2022年安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略2.（5分）已知M是△ABC內(nèi)的一點（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=++，則f（x，y，z）的最小值為（

）

A．26B．32C．36D．48參考答案：C【考點】：函數(shù)的最值及其幾何意義．綜合題；不等式的解法及應用．【分析】：先由條件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值為36，故選：C．【點評】：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應用，屬于中檔題．3.已知直線相切，那么a的值是

（

）

A．5 B．3 C．2 D．1參考答案：答案：B4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，其中λ∈[0，1]，則的取值范圍是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣1，故當λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：C．【點評】本題考查向量的綜合應用，平面向量的坐標表示以及數(shù)量積的應用，二次函數(shù)的最值問題，考查計算能力，屬于中檔題．5.（09年宜昌一中12月月考理）直線與圓切于點P則的值為

（

）A．1

B.-1

C．3

D.-3參考答案：C6.已知球面的三個大圓所在平面兩兩垂直，則以三個大圓的交點為頂點的八面體的體積與球體積之比為（

）A．1:

B．1:2

C．2:

D．4:3參考答案：A7.已知，則的值為A. B. C. D.參考答案：B由得。所以，選B.8.已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則A．

B．

C．

D．參考答案：A．試題分析：由題意得，又有函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)圖像關于軸對稱，即，還有，得，則，故選A．考點：函數(shù)的性質(zhì)．9.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B略10.在△ABC中，，，則角C=（

）A． B．

C．或

D．參考答案：D在中，因為，所以，所以，即，因為，所以，所以由正弦定理得，聯(lián)立兩式可得，即，，所以，所以，所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，則xz+yz的最大值是；又若x+y+z=0，則z的最大值是．參考答案：

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】第一空利用三角換元或均值不等式，第二空利用均值不等式或者判別式法即可求得最值．【解答】解：第一空解法①：不妨令x=2cosθcosφ，y=2cosθsinφ，z=2sinθ，則：，當且僅當時，xz+yz取得最大值．第一空解法②：，∴．第二空解法①：由均值不等式可知：，結(jié)合題意有：，整理可得：，∴．解法②：有題意可知：x=﹣y﹣z，則：（﹣y﹣z）2+y2+z2=4，整理可得：2y2+2zy+（2z2﹣4）=0，考查關于y的一元二次方程的判別式：△=（2z）2﹣4×2×（2z2﹣4）≥0，整理可得：，∴．故答案為：．12.設△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則=

．參考答案：﹣1【考點】解三角形；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題．【分析】先利用正弦定理及和角的三角函數(shù)，可求cosA的值，進而可求sinA，利用三角形的面積，求得bc．利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（3b﹣c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB∴cosA=，sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=，∴cos＜＞=﹣∴=bccos＜＞=﹣1故答案為：﹣1【點評】本題考查正弦定理，考查三角形的面積公式，解題的關鍵是利用正弦定理，進行邊角互化．13.，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是________.參考答案：5略14.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

.參考答案：115.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

參考答案：

16.已知全集集合則

▲

.參考答案：略17.如果實數(shù)x、y滿足關系，則（x﹣2）2+y2的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，高考目標函數(shù)的幾何意義求最小值即可．【解答】解：不等式組等于的平面區(qū)域如圖：（x﹣2）2+y2的幾何意義是（2，0）與表示區(qū)域內(nèi)的點距離的平方，所以最小值是過（2，0）垂直于直線y=x的垂線段的長度，所以（x﹣2）2+y2==2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項其中，令集合.（I）若，寫出集合中的所有的元素；（II）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；（III）求證：.參考答案：解：（I）集合的所有元素為：4,5,6,2,3,1..（II）不妨設成等比數(shù)列的這連續(xù)7項的第一項為，如果是3的倍數(shù)，則；如果是被3除余1，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以；如果被3除余2，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以.所以，該7項的等比數(shù)列的公比為.又因為，所以這7項中前6項一定都是3的倍數(shù)，而第7項一定不是3的倍數(shù)（否則構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)項數(shù)會多于7項），設第7項為，則是被3除余1或余2的正整數(shù)，則可推得因為，所以或.由遞推關系式可知，在該數(shù)列的前項中，滿足小于2014的各項只有：或,或,所以首項的所有可能取值的集合為{,}.

（III）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，所以所以，對于數(shù)列中的任意一項，“若，則”.因為，所以.所以數(shù)列中必存在某一項（否則會與上述結(jié)論矛盾?。┤?結(jié)論得證.若,則；若,則,所以.略19.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：⑴

又∵為銳角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴ ∵

∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列?？傻茫?，

…9分∴

…………12分20.（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為4的正方形，，平面平面，且,，點G是EF的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若直線BF與平面所成角的正弦值為，求的長；（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）或.（Ⅲ）（Ⅱ）解：因為平面，，所以兩兩垂直.以A為原

即，

解得或.

所以或.

……………9分考點：面面垂直性質(zhì)定理，利用空間向量求線面角，線面平行性質(zhì)定理21.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中經(jīng)X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率。

參考答案：（Ⅰ）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（Ⅱ）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為22.（本題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中