廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平大洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平大洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，則CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}參考答案：D由，，∴，∴，故選．

2.若，，則sin=

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.一水池有兩個進水口和一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示，某天0點到8點該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個論斷：①0點到4點只進水不出水；②4點到6點不進水只出水；③6點到8點不進水也不出水，其中一定正確的是（

）A．①②③

B．②③

C.①③

D．①參考答案：D由甲、乙兩圖可得進水速度為，出水速度為，結(jié)合丙圖中直線的斜率可知，只進水不出水時，蓄水量增加的速度是，故①正確；不進水只出水時，蓄水量減少的速度是，故②不正確；兩個進水一個出水時，蓄水量減少的速度是，故③不正確，故選D.

4.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C5.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式與兩角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故選A．6.直線關(guān)于軸對稱的直線方程為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A7.對于集合，給出如下三個結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①根據(jù)，得出，即；②根據(jù)，證明，即；③根據(jù)，，證明．【詳解】解：集合，，，對于①，，，則恒有，，即，，則，①正確；對于②，，，若，則存在，使得，，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，，即，②正確；對于③，，，可設(shè)，，、；則那么，③正確．綜上，正確的命題是①②③．故選D．【點睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運算求解能力和化歸思想，是難題．8.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A9.如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是選項圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖【解答】解：根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖是，故選C．10.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域為R，則m的取值范圍為___________________．

參考答案：解析：．取正數(shù)與取遍所有正數(shù)不同．要取遍所有正數(shù)，必須滿足Δ≥0的條件，而不是的條件．

12.函數(shù)y=2x﹣的值域為．參考答案：[，3]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時，y=x=時，y=3∴值域為：[，3]故答案為：[，3]13.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.參考答案：【分析】由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當時，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當時，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題。15.已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：略17.有一長為10m的斜坡，它的傾斜度是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的斜角改為30°，則坡底要延伸_____m．參考答案：【分析】畫出圖形，利用正弦定理即可求出.【詳解】解：如圖，中，設(shè)，由正弦定理可知【點睛】本題考查了三角函數(shù)的簡單運用，解答本題的關(guān)鍵是找到邊角關(guān)系，列出等式求得即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】∵是方程的兩根，∴，從而可知故又∴

略19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當時，函數(shù)，其圖像如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達式； (2)求方程的解.

參考答案：解：（1），且過，則當時，,而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則.即，（2）當時，，.當時，,,為所求.略20.正項數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，q為非零常數(shù).已知對任意正整數(shù)n,m，當時，總成立.（1）求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；（2）若互不相等的正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，比較

的大??；

（3）若正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，求證：＋≥.

參考答案：證明：（1）因為對任意正整數(shù)n,m，當n＞m時，總成立所以當≥2時：，即，且也適合，又＞0，故當≥2時：（非零常數(shù)），即｛｝是等比數(shù)列（2）若，則

所以

若，則，，

所以

①若

②若（3）若，則所以

≥

若，則，，

所以≥

又因為≤。所以≥≥。綜上可知：若正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，不等式＋≥總成立(當且僅當時取“＝”)

略21.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．(Ⅰ）求和平面所成的角的大??；(Ⅱ）證明平面；(Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．(Ⅱ）在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．(Ⅲ）過點作，垂足為，