2021年湖南省懷化市靖州縣甘棠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省懷化市靖州縣甘棠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓=1過點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．2.若，則“”是方程“”表示雙曲線的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，傾斜角為的動(dòng)直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△FMN的周長的取得最大值8時(shí)，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為A，一動(dòng)直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則：△FMN周長l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時(shí)，△FMN的周長取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．5.如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的既不充分又不必要條件。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.若不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，求出表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形時(shí)a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選：D．9.已知滿足不等式組，則的最大值為（

）A.-2

B.0

C.2

D.4參考答案：C不等式組的可行域?yàn)槿切纹渲辛?則的最大值，即為在軸截距相反數(shù)的最大值，其直線過點(diǎn)時(shí)值最大，其值為.的最大值為故本題正確答案是

10.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】K6：拋物線的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若,則______。參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：613.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．14.一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2000，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出_____人．

參考答案：5015.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：（-1,1）16.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點(diǎn)評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎(chǔ)題；17.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則=（a+b+c）×3×=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B為直徑作圓M，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案：解：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.……………

5分（2）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.……………

7分當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為……………

9分即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時(shí)，直線AK與圓M相離；………

13分

19.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值；(3)求證：.參考答案：(1)上是減函數(shù)4分(2) 即h(x)的最小值大于k.則上單調(diào)遞增,又存在唯一實(shí)根a,且滿足當(dāng)∴

故正整數(shù)k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,則

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略20.設(shè)函數(shù)(1)設(shè)，，當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)設(shè)為偶數(shù)時(shí)，，，求的最小值和最大值.參考答案：（1），單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間，值域.（2）最小值為，最大值為0.21.（本小題滿分12分）某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C．則．（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域． 即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．（Ⅱ）由題意得該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次．隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120．

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0306090120

其數(shù)學(xué)期望．22.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若，且時(shí)，.（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見解析.(2)證明見解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個(gè)根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴