江西省九江市文橋初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省九江市文橋初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線垂直”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略2.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、

B、

C、

D、0參考答案：B3.將函數(shù)y=ln（x+1）（x≥0）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈（0，α]），得到曲線C，若對于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象，則α的最大值為（）A．π B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】函數(shù)y=ln（x+1）在原點(diǎn)的切線OM的斜率k=1，可得∠MOB．由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角θ大于﹣∠MOB時(shí)，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個(gè)交點(diǎn)，曲線C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象，即可得出．【解答】解：，（x＞﹣1）．函數(shù)y=ln（x+1）在原點(diǎn)的切線OM的斜率k=1，∠MOB=．由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角θ大于﹣∠MOB時(shí)，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個(gè)交點(diǎn)，曲線C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象，故θ的最大值是﹣∠MOB=．故選：D．4.今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是()A．指數(shù)函數(shù)

B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)

D．二次函數(shù)參考答案：C5.已知向量，滿足||=8，||=6，·=，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=

（

）A.33 B.72 C.84 D.189參考答案：C7.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則

A．

B.C.

D.

參考答案：C8.直線與函數(shù)

的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21參考答案：A10.已知a＞0，b＞0，且ab＝1，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為()A．8

B．9

C．10

D．12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，，則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中是真命題的序號(hào)為___

________．參考答案：①③④__略13.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，向量=（cos，cos），當(dāng)tanA?tanB=時(shí)，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量模的定義和三角函數(shù)的化簡即可求出答案．【解答】解：∵向量=（cos，cos），∴||2=（cos，cos）=cos2+cos2=（cosC+1）+[cos（A﹣B）+1]=﹣cos（A+B）+cos（A+B）+=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）+（cosAcosB+sinAsinB）+=﹣cosAcosB+sinAsinB+，∵tanA?tanB=，∴sinAsinB=cosAcosB，∴||2=，∴||=，故答案為：14.設(shè)，，，則由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：15.已知，則

。參考答案：2416..命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過點(diǎn)（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①②17.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程及其離心率；（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)钠椒志€為時(shí)，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）把點(diǎn)代入，可得．故橢圓的方程為，橢圓的離心率為．……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．當(dāng)?shù)钠椒志€為時(shí)，由和知：軸．記的斜率分別為．所以，的斜率滿足……6分設(shè)直線方程為，代入橢圓方程并整理可得，．

設(shè)，則又，則，．……8分所以=

…………11分即．

．

……………13分19.拋物線C：x2=4y，直線l1：y=kx交C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線于點(diǎn)M．過點(diǎn)M的直線l2與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)B（A，B在對稱軸的兩側(cè)），且與x軸交于點(diǎn)N．（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出p的值，寫出它的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）根據(jù)直線方程與拋物線的方程求出點(diǎn)A、B、M、N的坐標(biāo)，表示出△MON與△AOB的面積，求出S△AOB：S△MON的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，∵拋物線C：x2=4y，∴p=2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1；…（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，則M（﹣，﹣1），設(shè)l2的斜率為m，∴它的直線方程為y+1=m（x+），與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面積為S△MON=m；…又點(diǎn)B到l1的距離為d=，OA=4|k|，∴△AOB的面積為S△AOB=OA?d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），則S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范圍是（4，+∞）．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，考查了點(diǎn)到直線的距離以及求三角形的面積的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長為，圓錐母線的長為（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（6分）（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0.01m3)（6分）

參考答案：（1）

4分

6分（2）依題意，作圓錐的高，是母線與底面所成的線面角，

7分設(shè)圓錐高，，

，

9分

11分

答：所制作的圓錐形容器容積立方米

12分

21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略22.（本