湖南省郴州市白沙煤電集團(tuán)湘永實(shí)業(yè)有限公司學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市白沙煤電集團(tuán)湘永實(shí)業(yè)有限公司學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.如圖所示的圓盤(pán)由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率．【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．3.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略4.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略5.已知函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算．【詳解】由題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．6.如圖，一個(gè)棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若該棱錐的體積是，則其底面周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，則S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先根據(jù)題意求出S10=10，S30=130，再根據(jù)Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，得到S20．【解答】解：因?yàn)镾30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差數(shù)列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列的性質(zhì)．8.為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為A． B． C． D．參考答案：C略9.某次數(shù)學(xué)成績(jī)～,顯示，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與T相交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則k=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，設(shè)，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，設(shè)直線AB方程為，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～且知滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共56人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：912.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過(guò)A（﹣4，3）時(shí)，z最小，最小值是﹣16，過(guò)B（﹣2，﹣3）時(shí)，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．13.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論成立；運(yùn)用類比推理方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有不等式

成立。參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為

參考答案：略15.甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)活動(dòng)，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、、，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有完全達(dá)標(biāo)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率1減三人都達(dá)標(biāo)與三人都未達(dá)標(biāo)之和；【解答】解：三人中由一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為1﹣﹣=，故答案為：．16.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

x3456y2.534a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為

.參考答案：4.5由題意可知：產(chǎn)量的平均值為，由線性回歸方程為，過(guò)樣本中心點(diǎn)，則，由，解得：，表中的值為，故答案為：.

17.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2【解答】解：設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，橢圓的離心率為．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參數(shù)方程與極坐標(biāo)（本小題滿分10分）自極點(diǎn)O作射線與直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：法一：將直線方程化為，

………4分，

………6分設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，M，則，

………8分又，得；

………10分法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將直線方程化為，………………4分設(shè)P，M，，………6分又MPO三點(diǎn)共線，，

…………8分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

………10分

19.已知函數(shù)。（1）當(dāng)a＝1時(shí)，使不等式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間（1，＋）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y＝2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過(guò)點(diǎn)A(3，2)的入射光線l1被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過(guò)點(diǎn)A且與l1,l2都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案：解：（1）直線設(shè).

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為.

即.………………3分已知圓C與,圓心C在過(guò)點(diǎn)D且與垂直的直線上，

,又圓心C在過(guò)點(diǎn)A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，故所求圓C的方程為.…………7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，得,…9分固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，故的最小值為…12分.此時(shí)由,得.………14分21.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線，使，又與交于P，設(shè)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）．（1）當(dāng)與的夾角為，且△POF的面積為時(shí)，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)取到最大值時(shí)橢圓的離心率．

參考答案：解：

（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得．整理，得．