2021-2022學年吉林省長春市榆樹市大崗中學高二數學文月考試卷含解析

2021-2022學年吉林省長春市榆樹市大崗中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設的內容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結論詞反設詞原結論詞反設詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存某個x成立

2.函數在上最大值和最小值分別是（

）A．5,－15

B．5,－4

C．－4,－15

D

．5,－16參考答案：A3.8．設{an}是公差不為0的等差數列，a1=2且a1，a3，a6成等比數列，則{an}的前n項和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點;等差數列的前n項和；等比數列的性質．專題;計算題．分析;設數列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數列{an}的前n項和．解答;解：設數列{an}的公差為d，則根據題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數列{an}的前n項和．故選A．點評;本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．4.橢圓的焦點坐標為（

）A．

B． C． D．參考答案：C5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略6.用紅、黃、藍、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數為（

）A.24 B.36 C.72 D.84參考答案：D試題分析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種．考點：排列組合．7.在等差數列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設出等差數列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求．【解答】解：設公差為d，則，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故選C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，是基礎的運算題．8.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；不等式的解法及應用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解為：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查二次不等式的解法，考查計算能力．9.過點且與曲線在點處的切線垂直的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

10.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線右支上有一點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運用三角函數的定義可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質，可得，由離心率公式可得結果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．12.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則__________．參考答案：63.∵，，，∴按照以上規(guī)律，可得.故答案為.13.設函數f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍是______.參考答案：(-∞,-2)∪,提示：數形結合

14.已知函數，函數(a>0)，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：15.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．16.給圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略17.已知函數，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程，并求其漸近線方程。參考答案：本小題12分）解：因為橢圓的焦點為故可設雙曲線方程為。由題設可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，將y＝4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為在雙曲線上，所以有略19.已知公差為正數的等差數列{an}滿足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a2，a5分別是等比數列{bn}的第1項和第2項，求數列的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）設數列{an}的公差為d（d＞0），運用等比數列的中項的性質，以及等差數列的通項公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，進而得到公比q=3，即可得到是以為首項，以為公比的等比數列，再由等比數列的求和公式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d（d＞0），由2a1，a3﹣1，a4+1成等比數列，可得，則2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，解得（舍去）或d=2，所以{an}的通項公式為an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，則等比數列{bn}的公比q=3，于是是以為首項，以為公比的等比數列．所以Tn=．20.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圓C的方程為．由可得直線l的方程為．所以，圓C的圓心到直線l的距離為．

…（Ⅱ）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，即．由于△=．故可設t1、t2是上述方程的兩個實根，所以，又直線l過點，故由上式及t的幾何意義得．

…（10分）略21.以下莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假假期中去圖書館學習的次數和乙組4名同學寒假假期中去圖書館學習的次數.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示.（Ⅰ）如果，求乙組同學去圖書館學習次數的平均數和方差；（Ⅱ）如果，從學習次數大于8的學生中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數和大于20的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數是：7，8，9，12，所以平均數為

……………3分方差為

……………6分（Ⅱ）記甲組3名同學為A1，A2，A3，他們去圖書館學習次數依次為9，12，11；乙組4名同學為B1，B2，B3，B4，他們去圖書館學習次數依次為9，8，9，12；從學習次數大于8的學生中人選兩名學生，所有可能的結果有15個，它們是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

……………9分用C表示：“選出的兩名同學恰好在兩個圖書館學習且學習的次數和大于20”這一事件，則C中的結果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，

……………11分選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數和大于20概率為

……………12分略22.函數f（x）=x3+ax2+bx+c在與x=1時都取得極值（1）求a，b的值；（2）函數f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方