安徽省黃山市齊武中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省黃山市齊武中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形ABCD，滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可畫出圖形，代入=，同樣方法，代入，，進一步化簡即可求出的值．【解答】解：如圖，========0．故選B．【點評】考查向量加法和減法的幾何意義，向量的數(shù)量積的運算．2.火車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中火車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：B3.復數(shù)（，是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點不可能位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D4.定義在上的函數(shù)滿足，當時，；當時，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.規(guī)定表示不超過x的最大整數(shù)，例如：=3，=﹣3，=﹣2；若f′（x）是函數(shù)f（x）=ln|x|導函數(shù)，設g（x）=f（x）?f′（x），則函數(shù)y=+的值域是（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{0} D．{偶數(shù)}參考答案：A【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值域．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先對函數(shù)g（x）進行化簡，根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，針對x進行分類討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，問題得以解決．【解答】解：由題意可知g（x）=f（x）?f′（x）=，不妨設x＞0，則y=+=+當∈（0，1），則∈（﹣1，0）=0，=﹣1，y=+=﹣1當=0，則=0，=0，=0，y=+=0依此類推可得y=+的值域是{﹣1，0}，故選A．【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算以及求這種函數(shù)的值域，數(shù)據(jù)中檔題．7.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略8.某設備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積為

A.8

B.6

C.4

D.3參考答案：B9.已知A、B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?UB）∩A={9}，則A等于(

) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D考點：Venn圖表達集合的關系及運算．分析：由韋恩圖可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為A∩B={3}，所以3∈A，又因為CUB∩A={9}，所以9∈A，選D．本題也可以用Venn圖的方法幫助理解．故選D．點評：本題考查了集合之間的關系、集合的交集、補集的運算，考查了同學們借助于Venn圖解決集合問題的能力．10.復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．解：復數(shù)z====1﹣2i，在復平面內(nèi)對應的點（1，﹣2），所在的象限為第四象限．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為

．

參考答案：略12.=．參考答案：【考點】極限及其運算．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．【解答】解：==（+）=，故答案為：13.設x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點B時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即B（3，2），此時z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．14.已知P是橢圓上的點，則P到該橢圓的一個焦點的最短距離是__________．參考答案：略15.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列的前10項和是 .參考答案：，則；，則，所以首項，，所以，，，所以，所以，所以.

16.的展開式中的系數(shù)為

.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：－20展開式的通項為，∴，∴的展開式中的項為，故系數(shù)為20。17.已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設.

（1）求的值；（2）設是上的任意一點，求到平面的距離.參考答案：（1），就是異面直線與所成的角，即，

又連接，，則為等邊三角形，

由，，。（2）易知平面，又是上的任意一點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離。設其為，連接，則由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，求，的面積，的面積，所以，即到平面的距離等于。19.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△PF1F2的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2））如果橢圓C上總存在關于直線y=x+m對稱的兩點A，B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)PF1⊥PF2，，△PF1F2的面積為1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）設AB的方程為：y=﹣x+n，與橢圓方程聯(lián)立化為：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關系與中點坐標公式可得線段AB的中點坐標，代入直線y=x+m上，進而得出．【解答】解：（Ⅰ）設|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面積為1．∴m2+n2=，m+n=2a，=1，解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴橢圓C的方程為：=1．（Ⅱ）設AB的方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立，化為：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．設A（x1，y1），B（x2，y2）．則x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．線段AB的中點在直線y=x+m上，∴+m，解得n=m，代入，可得＜，解得，∴實數(shù)m的取值范圍是．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、中點坐標公式、得出問題，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.不等式選講已知函數(shù)，，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且

求證:.參考答案：(1)，.當m＜1時，，不等式的解集為，不符題意.當時，①當時，得，.②當時，得，即恒成立.③當時，得，.綜上的解集為.由題意得，.（5分）

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