遼寧省本溪市沙尖子鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省本溪市沙尖子鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．當且僅當x﹣1=，即x=2時上式取等號．∴函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為4．故選：A．2.（5分）設a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可判斷出0＜c＜1，進而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點評： 本題考查的知識點是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．3.方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B4.已知直線l1：（m﹣2）x﹣y+5=0與l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0時，兩條直線化為：﹣y+5=0，y+2=0，此時兩條直線平行．m﹣2≠0時，≠，解得m=4．綜上可得：m=2或4．故選：A．5.已知函數(shù)，，則的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13參考答案：D略6.已知一個平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a,在平面α內(nèi)一定存在一條直線b，使得a與b（）A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直參考答案：D【詳解】當直線

與平面

相交時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:異面,相交,此時就不可能平行了,故

A錯.

當直線

與平面

平行時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:異面,平行,此時就不可能相交了,故

B錯.

當直線

在平面

內(nèi)時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:平行,相交,此時就不可能異面了,故C

錯.

不管直線

與平面

的位置關(guān)系相交,平行,還是在平面內(nèi),都可以在平面

內(nèi)找到一條直線與直線

垂直,因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況,故

D正確.

故選

D.7.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是

（

）A. B.C. D.參考答案：A對于A,,是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，符合題意；對于B,對于既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，不合題意；對于C,是奇函數(shù)，不合題意；對于D,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，不合題意，只有合題意，故選A.9.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C10.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)，則a+b=．參考答案：4【考點】偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對稱的特點，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對稱軸，建立關(guān)于a，b的方程．注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的特點．是個基礎題．12.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：13.已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=___________.參考答案：略14.參考答案：15.已知：函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當，則當=

參考答案：16.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：17.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：函數(shù)f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)即可．【解答】證明：在（﹣∞，0）上任取x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；∴函數(shù)f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)．【點評】本題考查了函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性判定問題，是基礎題19.（本小題滿分12分）（1）已知直線和直線互相垂直，求值；（2）求經(jīng)過點并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程.參考答案：解：（1）當時兩直線互相垂直………………3分解得或………………6分（2）當截距為時，設，過點，則得，即；………………8分當截距不為時，設或………10分過點，則得，或，即，或這樣的直線有條：，，或……12分20.（13分）平面內(nèi)有四邊形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中點．（1）試用，表示；（2）若AB上有點P，PC和BM的交點為Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）運用向量的中點表示，及向量的數(shù)乘，即可得到向量BM；（2）設=t，=，運用向量的三角形法則，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中點，則=（）=（）=，（2）設=t，則==+=t=（）設==，由于不共線，則有，解方程組，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．點評： 本題考查向量共線的定理和平面向量基本定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．21.若函數(shù)=的值域是R，且在（-∞,1-）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：依題意

所以0≤＜222.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后結(jié)合集合的交集補集的定義即可得到答案．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣