重慶潼南縣上和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶潼南縣上和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面（即圖中）的面積為（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)參考答案：D3.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是銳角三角形，則（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，設(shè)h（x）=，（x＞0），對h（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由△ABC是銳角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，結(jié)合h（x）的單調(diào)性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：設(shè)h（x）=，（x＞0）則其導(dǎo)數(shù)h′（x）==，又由f（x）滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，則有h′（x）＞0，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，若△ABC是銳角三角形，則有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，對于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，則有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，對于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，則有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正確，故選：D．4.設(shè)函數(shù)，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）A．

B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)所給的條件可知取到一個(gè)白球的概率和取到一個(gè)黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，取到一個(gè)白球的概率是，去到一個(gè)黑球的概率是其概率為．故選B．6.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個(gè)圖形中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n參考答案：B解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個(gè)），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個(gè)），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個(gè)），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，故選B8.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：B9.從甲口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸1個(gè)球，那么概率為的事件是（）A．兩個(gè)都不是白球 B．兩個(gè)不全是白球C．兩個(gè)都是白球 D．兩個(gè)球中恰好有一個(gè)白球參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件與對立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件可直接求出兩個(gè)球全是白球的概率為，從而得到兩個(gè)球不全是白球的概率為1﹣，由此得出結(jié)論．【解答】解：∵從甲口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是，故兩個(gè)球全是白球的概率為=，故兩個(gè)球不全是白球的概率為1﹣=，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動點(diǎn)p在上，則點(diǎn)p與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是。參考答案：12.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為

．參考答案：13.已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過定點(diǎn)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若直線⊥平面，直線，有下面四個(gè)命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③15.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是__參考答案：略16.若命題“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】因?yàn)椴坏仁綄?yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒有實(shí)根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命題，∴x2+（1﹣a）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案為：[﹣1，3]．17.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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參考答案：（1,121）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正四棱臺的側(cè)棱長為3cm，兩底面邊長分別為1cm和5cm，求該正四棱臺的體積．參考答案：解：19.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【分析】(Ⅰ)先由題意得到，再化簡整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）,………….…………2分∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴………….…………6分（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).………….…………8分當(dāng)時(shí)，由，………….…………9分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，………….…………10分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，………….…………11分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，………….…………12分∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，………….…………13分是的極小值點(diǎn).………….…………14分

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由已知得，消去得，