陜西省咸陽市維華學校2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

陜西省咸陽市維華學校2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列命題中正確的個數(shù)是（）①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答： 解：①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l與α平行或相交，故①錯誤；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故②錯誤；③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或包含于這個平面，故③錯誤；④若直線l與平面α平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，故④正確．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知函數(shù)f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，則下面結(jié)論正確的是（）A．x1+x2﹣1＞0 B．x1+x2﹣1＜0 C．x2﹣x1＞0 D．x2﹣x1＜0參考答案：A【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】通過分段化簡函數(shù)解析式，結(jié)合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．利用導數(shù)可得該函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，得到f（x2）＞f（1﹣x1）．再由f（x）=x+在（，+∞）上為增函數(shù)，可得x1+x2﹣1＞0．【解答】解：∵f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|=，∴f（x）=x+（x＞0），∵f（x1）=f（x2）且x1≠x2，∴不妨設x1＜x2，則0＜x1＜＜x2．故1﹣x1＞．∴f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．設g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．則g（x）=2x+．g′（x）=＜0．∴g（x）在（0，）內(nèi)為減函數(shù)．得g（x）＞g（）=0，從而f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．故f（x2）＞f（1﹣x1）．又f（x）=x+在（，+∞）上為增函數(shù)，∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．3.設集合，集合，則A∩B=（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,+∞) D.(－∞,1]參考答案：D∵，，∴，故選D.4.集合，,,則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.將函數(shù)圖像所有點橫坐標縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個對稱中心為

（B）周期為，一個對稱中心為（C）最大值為2，一條對稱軸為

（D）最大值為1，一條對稱軸為參考答案：C略6.在某次聯(lián)考數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】正態(tài)分布；概率解析：∵ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2）∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故選：B．【思路點撥】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．8.若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積

為（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D10.已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則A.2

B.

C.3

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中，有5架殲-15飛機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有

種參考答案：36略12.若x，y滿足，則x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設z=x+2y，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，得，即A（2，2）此時z=2+2×2=6．故答案為：613.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，則a+b+c的最小值為

．參考答案：68考點：基本不等式；數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的質(zhì)因子，從而解得．解答： 解：由題意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值為2+29+37=68；故答案為：68．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和的求法，屬于基礎題．14.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．參考答案：15.如果復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于_____．參考答案：16.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：,如圖，,，所以.17.一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望．參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，橢圓的上頂點為，左頂點為為右焦點，離心率，過作平行于的直線交橢圓于兩點，作平行四邊形，求證：在此橢圓上．參考答案：19.數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.參考答案：（1）∵是和的等差中項，∴

當時，，∴

當時，，∴，即

3分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，

5分設的公差為，，，∴

∴

6分（2）

7分∴

9分∵,∴

10分∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列

∴.

綜上所述，

12分20.（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。參考答案：【解析】（１）是圓，是直線的普通方程為，圓心Ｃ１（0,0），半徑;的普通方程為，因為圓心Ｃ１到直線的距離為１，所以Ｃ１與Ｃ２只有一個公共點；（２）壓縮后的參數(shù)方程分別為化為普通