湖南省益陽(yáng)市高橋鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽(yáng)市高橋鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A2.

=

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對(duì)所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.4.六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側(cè)面積和上下底面面積即可?！驹斀狻康酌鏋檎呅?，側(cè)面是矩形，所以為正六棱柱，側(cè)面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B。【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查棱柱的表面積公式。5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)同增異減的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間【詳解】因?yàn)椋?，解得或令，因?yàn)榈膱D像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，所以內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞增，外函數(shù)單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的方法，屬于一般題。6.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略7.商丘一高某社團(tuán)為了了解“早餐與健康的關(guān)系”，選取某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1，2，…，60．選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（） A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56 C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54 參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法． 【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可． 【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為=10， ∴編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號(hào)碼間隔是解決本題的關(guān)鍵． 8.兩個(gè)平面平行的條件是(

)A、一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面

B、一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面C、一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D、一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行于另一個(gè)平面參考答案：D略9.已知，，，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較.10.直線的位置關(guān)系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，100512.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）13.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=．若函數(shù)f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1時(shí)，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），當(dāng)（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1時(shí)，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）﹣c恰有2個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)f（x）與y=c的圖形由2個(gè)交點(diǎn)即可，所以：c∈故答案為：．14.數(shù)列{xn}滿足，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來(lái)找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x﹥0時(shí)，，那么x﹤0時(shí)，f(x)=

.參考答案：16.在△ABC中，，D是AC上一點(diǎn)，，且，則

．參考答案：－4△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，∴sinC=，sin∠DBC=，∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，∴∠BDA=C+∠DBC，∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC）=cosC?cos∠DBC﹣sinC?sin∠DBC=×﹣=，∴∠BDA=．設(shè)DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理得，∴a=，在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，∴=2??cos（π﹣C）=2?（﹣cosC）=﹣2?=﹣4．故填－4.

17.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），若f（m）=8，則m=．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）函數(shù)的定義域?yàn)镈，①f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)，②在D上存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么稱f(x)為D上的“減半函數(shù)”（1）若，（），試判斷它是否為“減半函數(shù)”，并說(shuō)明理由（2）若，（），為“減半函數(shù)”，試求t的范圍

參考答案：（1）若，（），則為單調(diào)增函數(shù)存在，，其值域?yàn)闈M足“減半函數(shù)”（2）當(dāng)，原函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)減函數(shù)故此時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)增函數(shù)故此時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)故無(wú)論，還是，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)可得：，是方程的兩個(gè)不同的根，令，則方程有兩個(gè)不等的正根即解得故，檢驗(yàn)由知：滿足題設(shè)要求。

19.求已知、均為銳角，且求角．

參考答案：略20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．參考答案：依題意可得，又，，.

6分.

10分21.設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)給出的函數(shù)的定義域，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求m得取值范圍；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化為含有m的二次函數(shù)，然后利用配方法求函數(shù)f（x）的最值，并由此求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x為增函數(shù)，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范圍是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴當(dāng)，即時(shí)f（x）取得最小值，當(dāng)m=log3x=2，即x=9時(shí)f（x）取得最大值12．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了換元法，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．22.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解