江西省贛州市茅店中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

江西省贛州市茅店中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角B-AC-D的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.2.已知正方體的棱長為，則它的外接球的半徑是

參考答案：3.已知集合，，則=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)參考答案：A由題得，，所以，所以=，故選A．4.已知等差數(shù)列的通項公式是，其前n項和為，則數(shù)列的前

項和為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.若f（lnx）=3x+4，則f（x）的表達式為（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3ex D．3ex+4參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設t=lnx，則x=et，即可得到f（t）=3et+4，進而得到函數(shù)的解析式．【解答】解：設t=lnx，則x=et，所以f（t）=3et+4，所以f（x）=3ex+4．故選D．6.已知函數(shù)f（x）=，則下列關于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（）A．當a＞0時，函數(shù)F（x）有2個零點 B．當a＞0時，函數(shù)F（x）有4個零點C．當a＜0時，函數(shù)F（x）有2個零點 D．當a＜0時，函數(shù)F（x）有3個零點參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】討論a，再由分段函數(shù)分別代入求方程的解的個數(shù)，從而確定函數(shù)的零點的個數(shù)即可．【解答】解：當a＞0時，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有兩個不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有兩個不同的解，故共有四個解，即函數(shù)有4個零點；當a＜0時，af（x）+1+1=0無解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（無解）或log3x=，故有﹣個解，故共有一個解，故選B．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關系應用．7.經(jīng)過點A（2，3）且與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：B【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點A（2，3）代入可得m．【解答】解：設與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直線方程為：x+2y﹣8=0．故選：B．8.設a，m，n是三條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對于①，錯誤，n可以在平面內；對于②，是錯誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當一條直線和面內兩條相交直線垂直的時候，才能推出線面垂直；對于③根據(jù)課本推論知其結果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對于⑥是錯誤的，當直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時兩條直線互相平行.故答案為：B【點睛】這個題目考查了空間中點線面的位置關系，面面垂直，線面垂直的判定等，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷。還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷。9.直線被圓截得的弦長為

（）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D略10.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

12.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化代入，求解表達式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應用，指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查計算能力．13.化簡：=

.參考答案：14.函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調遞減區(qū)間是（以下k∈Z）

參考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用誘導公式，余弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的單調遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z．【點評】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．15.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：

略16.

已知△ABC的一個內角為120°，且三邊長構成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC最大邊長為_____。參考答案：

717.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：（Ⅰ）1;（Ⅱ）19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)的單調性；（2）若存在，使恒有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當時有，則在單調遞減，在單調遞增；（2）令，且，，，在單調遞增，若，即，，，此時在單調遞減，當，，不成立．若，即，在單調遞增，則，，所以在單調遞增，所以在單調遞增所以，成立，故．

20.已知直線l經(jīng)過點P（－2，5），且斜率為

（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求與直線l切于點（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）由直線方程的點斜式，得整理，得所求直線方程為 ………………4分（Ⅱ）過點（2，2）與l垂直的直線方程為， ………………6分由得圓心為（5，6）， ………………8分∴半徑， ………………10分故所求圓的方程為