2022年四川省成都市崇州蜀城中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年四川省成都市崇州蜀城中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：求得tanC=．則C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面積公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化簡得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C為三角形的內角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故選C．2.函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B3.一個偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如右圖,下列說法正確的是(

)A.這個函數(shù)僅有一個單調增區(qū)間B.這個函數(shù)有兩個單調減區(qū)間C.這個函數(shù)在其定義域內有最大值是7D.這個函數(shù)在其定義域內有最小值是-7參考答案：C4.在中，角的對邊分別為，已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進行比較，屬于基礎題．6.若點M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質，到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運算法則：平行四邊形法則將用三邊對應的向量表示出．【解答】解：∵點M是△ABC的重心，設D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點評】本題考查三角形的重心的性質：分每條中線為1：2；考查向量的運算法則：平行四邊形法則．7.已知，以下三個結論：①，②

③，其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.設，，，則A. B. C. D.參考答案：A因為，所以，因為，所以，所以．9.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ?，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米參考答案：A【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】利用正弦定理求出飛機到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機航向的距離，從而得出山頂海拔．【解答】解：設飛機先后飛過的兩個位置為A，B，山頂為C，過C作AB的垂線，垂足為D，由題意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山頂海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故選：A．10.已知正數(shù)x，y滿足：，則的最小值為（

）A．10

B．9

C．8

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為________．參考答案：44.5【分析】通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．12.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．13.已知關于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域為D，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當t變化時，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由函數(shù)的單調性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質求得b﹣a的最大值．【解答】解：關于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當t=0時，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達定理可得b﹣a==，故當t=﹣時，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．14.若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為

參考答案：15.不等式對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是☆

．參考答案：（1,3）16.若實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略17.（4分）計算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 化帶分數(shù)為假分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后結合有理指數(shù)冪的運算性質及對數(shù)的運算性質化簡求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質及對數(shù)的運算性質，是基礎的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）當時，函數(shù)在[0,+∞)上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍；（2）當時，對任意的，都有恒成立，求b的最大值.參考答案：解：（1）當時，.由函數(shù)在上單調遞增，得，化簡得.∴實數(shù)的取值范圍.（2）當且時，，，由得，，化簡得：，∴，解得.∴實數(shù)的最大值是.

19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設數(shù)列前n項和為Tn，求證：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【試題分析】（1）借助遞推關系式，運用等比數(shù)列的定義分析求解；（2）依據(jù)題設條件運用列項相消求和法進行求解：（Ⅰ），由（），得（），兩式相減得．由，得,又，所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，故．（Ⅱ），，．20.（12分）設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求實數(shù)m的值組成的集合．參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中方程的解確定出A，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分三種情況考慮：當B為空集時；當B為單元素集時；當B為二元集時，分別求出m的范圍即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三種情況考慮：①若B=時，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此時BA；②若B為單元素集時，△=0，m=2或m=﹣2，當m=2時，B={}，不滿足BA，當m=﹣2時，B={﹣}，不滿足BA；③若B為二元素集時，則有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此時BA，則實數(shù)m的值組成的集合為{m|﹣2＜m＜2或m=3}．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．21.已知函數(shù)f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值.參考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域為R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上單調遞增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上單調遞增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

………