2022年四川省成都市崇州蜀城中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年四川省成都市崇州蜀城中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.△ABC中,a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+=tanA?tanB,則△ABC的面積為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】GR:兩角和與差的正切函數(shù).【分析】由tanC=﹣tan(A+B)=﹣,整理得:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,由題意可知:求得tanC=.則C=60°.由余弦定理可知:cosC=,由a=4,b+c=5,C=60°,即可求得b的值,由三角形的面積公式:S=absinC=.【解答】解:∵tanC=﹣tan(A+B)=﹣,化簡得,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,由題意可知:tanA+tanB+=tanA?tanB,∴tanC=.由A,B,C為三角形的內角,∴C=60°.由余弦定理可知:cosC=,由a=4,b+c=5,C=60°,解得:b=,∴S=absinC=,故選C.2.函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為(

)A.

B.

C.

D.π參考答案:B3.一個偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如右圖,下列說法正確的是(

)A.這個函數(shù)僅有一個單調增區(qū)間B.這個函數(shù)有兩個單調減區(qū)間C.這個函數(shù)在其定義域內有最大值是7D.這個函數(shù)在其定義域內有最小值是-7參考答案:C4.在中,角的對邊分別為,已知則(

)A、

B、

C、

D、參考答案:D5.設a=20.3,b=0.32,c=log20.3,則a,b,c的大小關系是(

)A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a參考答案:B【考點】對數(shù)值大小的比較.【專題】計算題.【分析】要比較三個數(shù)字的大小,可將a,b,c與中間值0,1進行比較,從而確定大小關系.【解答】解:∵0<0.32<1log20.3<020.3>1∴l(xiāng)og20.3<0.32<20.3,即c<b<a故選B.【點評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較,常常與中間值進行比較,屬于基礎題.6.若點M是△ABC的重心,則下列向量中與共線的是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】96:平行向量與共線向量;L%:三角形五心.【分析】利用三角形重心的性質,到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍,利用向量共線的充要條件及向量的運算法則:平行四邊形法則將用三邊對應的向量表示出.【解答】解:∵點M是△ABC的重心,設D,E,F(xiàn)分別是邊BC,AC,AB的中點,∴=,同理,,∴=,∵零向量與任意的向量共線,故選C.【點評】本題考查三角形的重心的性質:分每條中線為1:2;考查向量的運算法則:平行四邊形法則.7.已知,以下三個結論:①,②

③,其中正確的個數(shù)是(

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:D8.設,,,則A. B. C. D.參考答案:A因為,所以,因為,所以,所以.9.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內,已知飛機的高度為海拔10千米,速度為180千米/小時,飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5°,經過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°,則山頂?shù)暮0胃叨葹椋ㄈ?,)()A.2.65千米 B.7.35千米 C.10千米 D.10.5千米參考答案:A【考點】HU:解三角形的實際應用.【分析】利用正弦定理求出飛機到山頂?shù)木嚯x,再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機航向的距離,從而得出山頂海拔.【解答】解:設飛機先后飛過的兩個位置為A,B,山頂為C,過C作AB的垂線,垂足為D,由題意可知AB=180×=21千米,∠BAC=15°,∠ABC=135°,∴∠ACB=30°,在△ABC中,由正弦定理得,即,∴AC==21,∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米,∴山頂海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米.故選:A.10.已知正數(shù)x,y滿足:,則的最小值為(

)A.10

B.9

C.8

D.1參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為________.參考答案:44.5【分析】通過誘導公式,得出,依此類推,得出原式的值.【詳解】,,同理,,故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用,得出是解題的關鍵,屬于基礎題.12.函數(shù)與,其中,且,它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是

A.

B.

C.

D.參考答案:D分和討論可得到D正確.13.已知關于x的函數(shù)y=(t∈R)的定義域為D,存在區(qū)間[a,b]?D,f(x)的值域也是[a,b].當t變化時,b﹣a的最大值=.參考答案:【考點】函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】由函數(shù)的單調性可得a=f(a),且b=f(b),故a、b是方程x2+(t﹣1)x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根.由判別式大于0,容易求得t∈(﹣1,).由韋達定理可得b﹣a==,利用二次函數(shù)的性質求得b﹣a的最大值.【解答】解:關于x的函數(shù)y=f(x)==(1﹣t)﹣的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),且函數(shù)在(﹣∞,0)、(0,+∞)上都是增函數(shù).故有a=f(a),且b=f(b),即a=,b=.即a2+(t﹣1)a+t2=0,且b2+(t﹣1)b+t2=0,故a、b是方程x2+(t﹣1)x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根.由判別式大于0,容易求得t∈(﹣1,).而當t=0時,函數(shù)為y=1,不滿足條件,故t∈(﹣1,)且t≠0.由韋達定理可得b﹣a==,故當t=﹣時,b﹣a取得最大值為,故答案為:.【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域,以及二次函數(shù)的性質,求函數(shù)的最值,屬于中檔題.14.若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2,則a的值為

參考答案:15.不等式對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是☆

.參考答案:(1,3)16.若實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值等于______.參考答案:5略17.(4分)計算:log6+(6)×(0.2)﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

.參考答案:10考點: 對數(shù)的運算性質.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 化帶分數(shù)為假分數(shù),化負指數(shù)為正指數(shù),然后結合有理指數(shù)冪的運算性質及對數(shù)的運算性質化簡求值.解答: 解:log6+(6)×(0.2)﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10.故答案為:10.點評: 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質及對數(shù)的運算性質,是基礎的計算題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,函數(shù).(1)當時,函數(shù)在[0,+∞)上單調遞增,求實數(shù)b的取值范圍;(2)當時,對任意的,都有恒成立,求b的最大值.參考答案:解:(1)當時,.由函數(shù)在上單調遞增,得,化簡得.∴實數(shù)的取值范圍.(2)當且時,,,由得,,化簡得:,∴,解得.∴實數(shù)的最大值是.

19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn,,且滿足().(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)若,設數(shù)列前n項和為Tn,求證:.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析【試題分析】(1)借助遞推關系式,運用等比數(shù)列的定義分析求解;(2)依據(jù)題設條件運用列項相消求和法進行求解:(Ⅰ),由(),得(),兩式相減得.由,得,又,所以是以為首項,3為公比的等比數(shù)列,故.(Ⅱ),,.20.(12分)設集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B,求實數(shù)m的值組成的集合.參考答案:考點: 交集及其運算.專題: 集合.分析: 求出A中方程的解確定出A,由A與B的交集為B,得到B為A的子集,分三種情況考慮:當B為空集時;當B為單元素集時;當B為二元集時,分別求出m的范圍即可.解答: A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2},∵A∩B=B,∴BA,分三種情況考慮:①若B=時,△=m2﹣8<0,得﹣2<m<2,此時BA;②若B為單元素集時,△=0,m=2或m=﹣2,當m=2時,B={},不滿足BA,當m=﹣2時,B={﹣},不滿足BA;③若B為二元素集時,則有B=A={1,2},∴1+2=m,即m=3,此時BA,則實數(shù)m的值組成的集合為{m|﹣2<m<2或m=3}.點評: 此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.21.已知函數(shù)f(x)=a-(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調性,并證明你的結論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.參考答案:解:(1)f(0)=a-=a-1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域為R,∴任取x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=a--a+=

.………4分∵y=2x在R上單調遞增且x1<x2,∴0<2x1<2x2,∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上單調遞增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即a-=-a+,解得a=1.(或用f(0)=0求解)

………

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