貴州省遵義市仁懷第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省遵義市仁懷第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則有（） A． f（x）是奇函數(shù)，且f（）=f（x） B． f（x）是奇函數(shù)，且f（）=﹣f（x） C． f（x）是偶函數(shù)，且f（）=f（x） D． f（x）是偶函數(shù)，f（）=﹣f（x）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過(guò)關(guān)系式化簡(jiǎn)f（）與f（x）的關(guān)系．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣x2≠0，即x≠±1，又，所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．又．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．2.已知函數(shù)是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：若f（x）是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿(mǎn)足，即，即＜a≤，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3.設(shè)x∈R，則“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么（

）A.此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B.此數(shù)列一定是等比數(shù)列C.此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D.以上說(shuō)法都不正確參考答案：D【分析】利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿(mǎn)足，時(shí)，滿(mǎn)足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定。5.在中，角的對(duì)邊分別是，若，則角的大小為（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”來(lái)進(jìn)行取舍.6.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略7.下列不等式的解集是R的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

9.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線(xiàn)l，M，N分別是線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線(xiàn)AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線(xiàn)AC平行于l時(shí)，直線(xiàn)BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)MN可能與l平行參考答案：B10.在△ABC中，則∠C的大小為（）A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線(xiàn)．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用代號(hào)表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)12.設(shè)，則滿(mǎn)足條件的集合A共有

個(gè).參考答案：4

略13.已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時(shí)要排除反向共線(xiàn)的情況.【詳解】因?yàn)楹偷膴A角為鈍角，所以，解得且.【點(diǎn)睛】當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為鈍角的時(shí)候，通過(guò)向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因?yàn)榇藭r(shí)包含了兩個(gè)向量反向這種情況，因此要將其排除.14.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進(jìn)而可得到或，求出ω的范圍得到答案．解答： 函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，當(dāng)ωx=﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力．三角函數(shù)式高考的重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．15.（5分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+m，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0可求m，從而可求x≥0時(shí)的函數(shù)的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x）在函數(shù)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出m．16.已知?jiǎng)tf(3)＝___參考答案：略17.若數(shù)列的前5項(xiàng)為6，66，666，6666，66666，……，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時(shí)，，不合題意當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）“對(duì)任意都有”即，②∵，故②變形為：③又當(dāng)時(shí)，恒有，故當(dāng)時(shí)，，故不等式③恒成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴，解得綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

19.（本小題滿(mǎn)分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的邊，求邊的長(zhǎng).參考答案：（1）由，，得且，可得，，，，，

在中，，；在中，由正弦定理得：，.20.已知兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，滿(mǎn)足，，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)向量平行得到，解得答案.（2）根據(jù)向量垂直得到，故，得到答案.（3）化簡(jiǎn)得到，由得，故，解得答案.【詳解】（1），故，，故角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，故，即，又因?yàn)椋?即的范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，根據(jù)向量垂直求模，方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.21.（本題14分）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通項(xiàng)公式。（Ⅲ）令bn=20-an,問(wèn)數(shù)列{bn}的前多少項(xiàng)的和最大？參考答案：

22.某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃á瘢┤艏滓覂伤掖瑫r(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？?；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？浚@種對(duì)著是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7：00～8：00到達(dá)，乙船將于早上7：30～8：30到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先?？康母怕?，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次，滿(mǎn)足X﹣Y≥0.5，有6次滿(mǎn)足X﹣2Y≥0.5．參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；幾何概型．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法甲船先?？康母怕手凳荴﹣Y≤0的對(duì)應(yīng)值．【解答】解：（Ⅰ）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總數(shù)為5×5=25種，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：（1，1），（1，3），