四川省廣安市鄰水縣鄰水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省廣安市鄰水縣鄰水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．位置關(guān)系不確定參考答案：答案:B2.已知是函數(shù)的一個零點，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若函數(shù)=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C，所以．4.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+8=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的最值及其幾何意義；點到直線的距離公式．【分析】在曲線y=ln（2x﹣1）上設(shè)出一點，然后求出該點處的導(dǎo)數(shù)值，由該導(dǎo)數(shù)值等于直線2x﹣y+8=0的斜率求出點的坐標，然后由點到直線的距離公式求解．【解答】解：設(shè)曲線y=ln（2x﹣1）上的一點是P（m，n），則過P的切線必與直線2x﹣y+8=0平行．由，所以切線的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直線的最短距離是d=．故選B．5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．詳解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.6..定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】分別作出函數(shù)與函數(shù)圖像，再觀察其交點個數(shù)即可.【詳解】解：由，可得函數(shù)的周期為2，又為偶函數(shù)，且當時，，又是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)，又函數(shù)與函數(shù)圖像如圖所示，即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)為10個，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)零點問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.

7.已知點A是半徑為1的⊙O外一點，且AO=2，若M，N是⊙O一條直徑的兩個端點，則=(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先由題意畫出圖象，利用向量的加法法則得：=、=，由向量的數(shù)量積運算和條件求出的值．解答： 解：如右圖：0A=2，OM=ON=1，∵=，=，∴=（）?（）=+++=++=4+0﹣1=3，故選：C．點評：本題考查向量的數(shù)量積運算，以及向量的加法法則，屬于中檔題．8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則.

. . .參考答案：B略9.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如下圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是

（

）A．

B.

C.

D．參考答案：A10.某位股民購進某只股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了5次漲停（每次上漲10%），又經(jīng)歷了5次跌停（每次下跌10%），則該股民這只股票的盈虧情況（不考慮其他費用）為（）A．略有盈利 B．略有虧損C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意設(shè)股民購進某只股票價值為1個單位，根據(jù)題意列出解析式化簡后比較即可．【解答】解：由題意設(shè)股民購進某只股票價值為1個單位，則最后為：y=（1+10%）5（1﹣10%）5=0.995＜1．所以該股民這只股票的盈虧情況是略有虧損．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，，則在方向上的投影等于

．參考答案：12.若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】f（x）可化為3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點對稱，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：函數(shù)f（x）=+xcosx（﹣1≤x≤1）=3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，因為g（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣g（x），且x∈[﹣1，1]，所以g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，因為f（x）和g（x）單調(diào)性相同，所以f（x）取到最大值M時，相對應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M﹣3，同理f（x）有最小值m時，g（x）也取最小值N﹣3，g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，因為g（x）關(guān)于坐標原點對稱可得所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，所以M+N=6．故答案為：6．13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：(開區(qū)間也可以)

14.拋物線x2=一10y的焦點在直線2mx+my+1=0上，則m=．參考答案：0.4【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得﹣2.5m+1=0，∴m=0.4．故答案為0.4．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.若滿足，則直線必過定點的坐標是

.

參考答案：略16.在約束條件下，目標函數(shù)的最大值是1，則b=

。參考答案：略17.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是，體積為．參考答案：．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4．【解答】解：由三視圖可知幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為正視圖形狀，高為4，∴幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．幾何體的體積為（42﹣）×4=56．故答案為．【點評】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，表面積，體積計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在正三棱柱中,,點是的中點,點在上,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：（I）由正三棱柱的性質(zhì)知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）設(shè)O為AC中點，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，不妨設(shè)AA=，則AB=2，則A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直線AD和平面ABC所成角為，平面ABC的法向量為n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）<n·>===

（11’）所以，直線AD和平面ABC所成角的正弦值為。

（12’）19.（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，BC=CC1=，點E在棱AB上．（I）證明：B1C⊥C1E；（Ⅱ）若四棱錐E—B1BCC1的體積為，求異面直線AA1與C1E所成的角．參考答案：20.已知動點到點和直線的距離相等.52、求動點的軌跡方程；53、記點，若，求△的面積.

參考答案：（1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設(shè)方程為，其中，即……2分所以動點的軌跡方程為……2分（2）過作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分

略21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求．參考答案：解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）

得----7分設(shè)，，則.---10分22.（本小題共13分）

如圖，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的點，且平面ACE。

（1）求證：平面BCE；