重慶萬州沙河中學2024屆數學高二上期末綜合測試試題含解析

重慶萬州沙河中學2024屆數學高二上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A B.C. D.2．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.3．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）A. B.C. D.4．如圖，點A的坐標為，點C的坐標為，函數，若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（）A. B.C. D.5．已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A或3 B.C. D.1或6．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（）A.4 B.5C.6 D.77．過點與直線平行的直線的方程是（）A. B.C. D.8．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．若直線與平行，則實數m等于（）A.1 B.C.4 D.010．命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，11．某一電子集成塊有三個元件a，b，c并聯構成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能正常工作的概率均為，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現故障的概率為（）A. B.C. D.12．設函數的圖象為C，則下面結論中正確的是（）A.函數的最小正周期是B.圖象C關于點對稱C.函數在區(qū)間上是增函數D.圖象C可由函數的圖象向右平移個單位得到二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線平行，則m的值是__________14．圓錐的高為1，底面半徑為，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為____________15．在正項等比數列中，，，則的公比為___________.16．某廠將從64名員工中用系統抽樣的方法抽取4名參加2011年職工勞技大賽，將這64名員工編號為1～64，若已知8號、24號、56號在樣本中，那么樣本中最后一個員工的號碼是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等差數列的前項和為（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和18．（12分）已知函數，.（1）令，求函數的零點；（2）令，求函數的最小值.19．（12分）（1）若在是減函數，求實數m的取值范圍；（2）已知函數在R上無極值點，求a的值.20．（12分）已知數列的前項和為，且（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和21．（12分）在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求的大小及△的面積；（2）求的值.22．（10分）近年來某村制作的手工藝品在國內外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（?。┤粢患止に嚻?位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關．若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級；若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級．已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）求81件手工藝品中，質量為C級的手工藝品件數的方差；（3）求10件手工藝品中，質量為D級的手工藝品最有可能是多少件？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據橢圓的一個焦點是圓的圓心，求得c，再根據橢圓的短軸長為8求得b即可.【題目詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個焦點是，即c=3，又橢圓的短軸長為8，即b=4，所以橢圓長半軸長為，所以橢圓的左頂點為，故選：D2、A【解題分析】由雙曲線的漸進線的公式可行選項A的漸進線方程為，故選A.考點：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.3、B【解題分析】利用空間向量運算求得正確答案.【題目詳解】.故選：B4、A【解題分析】分別由矩形面積公式與微積分幾何意義計算陰影部分和矩形部分的面積，最后由幾何概型概率計算公式計算即可.【題目詳解】由已知，矩形的面積為4，陰影部分的面積為，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于，故選：A5、B【解題分析】利用兩直線平行的等價條件求得實數m的值.【題目詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【題目點撥】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，6、C【解題分析】按照分層抽樣的定義進行抽取.【題目詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個出來，則糧食類8個，植物油類2個，動物性食品類6個，果蔬類4個，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是6個.故選：C.7、A【解題分析】根據題意利用點斜式寫出直線方程即可.【題目詳解】解：過點的直線與直線平行，，即.故選：A.8、A【解題分析】以C為坐標原點，分別以，，方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.運用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【題目詳解】解：以C為坐標原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知可得，，，，則，，所以.又因為異面直線所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.9、B【解題分析】兩直線平行的充要條件【題目詳解】由于，則，.故選：B10、D【解題分析】根據特稱命題的否定為全稱命題，即可得到答案.【題目詳解】因為命題，，所以，.故選：D11、A【解題分析】記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現故障，進而結合對立事件的概率公式得，再根據條件概率公式求解即可.【題目詳解】解：記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現故障，則為該集成塊不能正常工作，所以，，所以故選：A12、B【解題分析】化簡函數解析式，求解最小正周期，判斷選項A，利用整體法求解函數的對稱中心和單調遞增區(qū)間，判斷選項BC，再由圖象變換法則判斷選項D.【題目詳解】，所以函數的最小正周期為，A錯；令，得，所以函數圖象關于點對稱，B正確；由，得，所以函數在上為增函數，在上為減函數，C錯；函數的圖象向右平移個單位得，D錯.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.14、2【解題分析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【題目詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線，設軸截面頂角為，因為圓錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設圓錐母線長為，則，截面的面積為，因為，所以時，故答案為：215、3【解題分析】由題設知等比數列公比，根據已知條件及等比數列通項公式列方程求公比即可.【題目詳解】由題設，等比數列公比，且，所以，可得或（舍），故公比為3.故答案為：316、40【解題分析】結合系統抽樣的抽樣方法來確定最后抽取的號碼.【題目詳解】因為分段間隔為，故最后一個員工的號碼為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據等差數列前n項和求和公式求出首項和公差，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，再令得出數列的正數項和負數項，進而結合等差數列求和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數列的首項和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問2詳解】，所以.當；當，當，時，，當時，.綜上：.18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）函數零點的個數，就是方程的解的個數，顯然是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數的零點；（2）令，可得，得，再對二次函數的對稱軸分三種情況討論得解.【題目詳解】（1）由，可知函數零點的個數，就是方程的解的個數，顯然是方程的一個解；當時,方程可化為，得，由函數單調遞增，且值域為，有下列幾種情況如下:①當時，方程沒有根，可得函數只有一個零點；②當時，方程的根為，可得函數只有一個零點；③當且時，方程的根為，由，可得函數有兩個零點和；由上知，當或時，函數的零點為；當且時，數的零點為和.（2）令，可得，由，，可得，二次函數的對稱軸為，①當時，即，此時函數的最小值為；②當時，即，此時函數的最小值為；③當，即，此時函數最小值為.【題目點撥】本題主要考查函數的零點問題，考查指數對數函數的圖象，考查函數的最值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）1【解題分析】（1）將問題轉化為在內恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對函數求導得，由，即可得到答案；【題目詳解】（1）依題意知，在內恒成立，所以在內恒成立，所以，因為的最小值為1，所以，所以實數m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.20、（1）（2）【解題分析】（1）結合作差法可直接求解；（2）由錯位相減法可直接求解.【小問1詳解】當時，；當時，，當時，滿足上式，所以；【小問2詳解】由（1）知，所以①，②，①-②得，所以.21、（1），△的面積為；（2）.【解題分析】（1）應用余弦定理求的大小，由三角形面積公式求△的面積；（2）由（1）及正弦定理的邊角關系可得，即可求目標式的值.【小問1詳解】在△中，由余弦定理得：，又，則.所以△的面積為.【小問2詳解】由（1）得：，由正弦定理得：，則，所以.22、（1）（2）（3）2件【解題分析】（1）根據相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）首先求出一件手工藝品質量為C級的概率，設81件手工藝品中質量為C級的手工藝品是X件，則，再根據二項分布的方差公式計算可得；（3）首先求出一件手工藝品質量為D