遼寧省阜新市蒙古族高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省阜新市蒙古族高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“若，則”的否命題為“若則”C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題：，使得，則：均有參考答案：D略2.自點(diǎn)的切線，則切線長為（

）A.

B.3

C.

D.5

參考答案：B略3.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在極坐標(biāo)系中，若圓的方程為，則圓心的極坐標(biāo)是（

）A．B．C．（1,π）D．（1,0）參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.6.復(fù)數(shù)z=2﹣3i對應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=2﹣3i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），可得復(fù)數(shù)z=2﹣3i對應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2﹣3i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），故復(fù)數(shù)z=2﹣3i對應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的第四象限，故選D．7.，設(shè)，則下列判斷中正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B9.“”是“”的（

） A．必要而不充分條件 B．充分而不要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________----------_________參考答案：12.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：313.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1614.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長都相等，則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外15.已知命題，，則是

．參考答案：略16.已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為

.參考答案：略17.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：123？??？請小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小王給出了正確答案=

、參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.參考答案：略19.對某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,分組頻數(shù)頻率100.25260.6530.025合計(jì)1

（Ⅰ）請寫出表中，，及圖中的值；（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．

參考答案：略20.(本小題10分).數(shù)列中，，.（1）求的值；（2）歸納的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）計(jì)算得.

--------------------------------3分（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出.

---------------------------------5分當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立.--------------------------7分假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即，那么，.---------------------------------9分所以，當(dāng)時(shí)公式也成立.綜上，對于任何都成立.

---------------------------------10分略21.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（Ⅰ）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若，對于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差數(shù)列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分當(dāng)時(shí)，

............................................4分當(dāng)時(shí)，...................5分當(dāng)時(shí)，滿足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，對于恒成立，即的最大值當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，∴的最大值為，即∴的最小值為22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求解極值點(diǎn)，然后判斷求解極值即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，結(jié)合基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因?yàn)閍=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因?yàn)?，?dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0；x＞1時(shí)，f'（x）＞0所以x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f