山西省呂梁市孝義市2024年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

山西省呂梁市孝義市2024年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，若，則xy的最小值是（）A. B.C. D.2．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.163．在正項等比數(shù)列中，，，則（）A27 B.64C.81 D.2564．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，點E為中點，若直線與所成的角為，則三棱錐的體積等于（）A. B.C.2 D.5．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個車間中抽取25人進行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.5 B.10C.8 D.96．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.7．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤58．在空間直角坐標系中，方程所表示的圖形是（）A圓 B.橢圓C.雙曲線 D.球9．橢圓的左、右焦點分別為、，上存在兩點、滿足，，則的離心率為（）A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，當時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.12．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等差數(shù)列{}的前n項和，若，，則=_________.14．在的展開式中項的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）15．等比數(shù)列的前n項和，則的通項公式為___________.16．已知直線和互相平行，則實數(shù)的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，：，：.（1）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）求的最大值；（2）求證：對于任意x∈(1,7),e1-x+19．（12分）解下列不等式：（1）；（2）.20．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是，平面，為的中點，為的中點（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值21．（12分）在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知橢圓C：的焦距為，點在C上（1）求C的方程；（2）過點的直線與C交于M，N兩點，點R是直線：上任意一點，設(shè)直線RM，RQ，RN的斜率分別為，，，若，，成等差數(shù)列，求的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】對使用基本不等式，這樣得到關(guān)于的不等式，解出xy的最小值【題目詳解】因為，，由基本不等式得：，所以，解得：，當且僅當，即，時，等號成立故選：C2、A【解題分析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項.【題目詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A3、C【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出公比，進而求得答案.【題目詳解】設(shè)的公比為，則（負值舍去），所以.故選：C.4、D【解題分析】由題意可證平面，取BD的中點F，連接EF，則為直線與所成的角，利用余弦定理求出，根據(jù)三棱錐體積公式即可求得體積【題目詳解】如圖，∵，點為的中點，∴，，∵，，兩兩垂直，，∴平面，取BD的中點F，連接EF，∴為直線與所成的角，且，由題意可知，，設(shè)，連接AF，則，在中，由余弦定理，得，即，解得，即∴三棱錐的體積故選：5、B【解題分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【題目詳解】從甲車間抽取的人數(shù)為人故選：B6、A【解題分析】因為，那么結(jié)合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點：正弦定理與余弦定理點評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題.7、C【解題分析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選擇項不難得出答案【題目詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項可知C符合題意.故選：C8、D【解題分析】方程表示空間中的點到坐標原點的距離為2，從而可知圖形的形狀【題目詳解】由，得，表示空間中的點到坐標原點的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點為球心，2為半徑的球，故選：D9、A【解題分析】作點關(guān)于原點的對稱點，連接、、、，推導(dǎo)出、、三點共線，利用橢圓的定義可求得、、、，推導(dǎo)出，利用勾股定理可得出關(guān)于、的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.【題目詳解】作點關(guān)于原點的對稱點，連接、、、，則為、的中點，故四邊形為平行四邊形，故且，則，所以，，故、、三點共線，由橢圓定義，，有，所以，則，再由橢圓定義，有，因為，所以，在中，即，所以，離心率故選：A.10、D【解題分析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結(jié)果.【題目詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.11、A【解題分析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃12、D【解題分析】求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解【題目詳解】的定義域為(0，＋∞)，，令，得x＝1，當x∈(0，1)時，，單調(diào)遞減，當x∈(1，e)時，，單調(diào)遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列通項和前n項和公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：1814、【解題分析】先求解出該二項式展開式的通項，然后求解出滿足題意的項數(shù)值，帶入通項即可求解出展開式的系數(shù).【題目詳解】展開式通項為，由題意，令，解得，，所以項的系數(shù)為.故答案為：.15、【解題分析】利用的關(guān)系，結(jié)合是等比數(shù)列，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為，故當時，，則，又當時，，因為是等比數(shù)列，故也滿足，即，故，此時滿足，則.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出實數(shù)的值.詳解】由直線和互相平行，得，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)化簡命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計算作答.【小問1詳解】依題意，：，：，得：.當時，：，因為真命題，為假命題，則與一真一假，當真假時，即或，無解，當假真時，即或，解得或，綜上得：或，所以實數(shù)x的取值范圍是；【小問2詳解】因是的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件，于是得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是18、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）求出，討論其導(dǎo)數(shù)后可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值.（2）先證明任意的，總有，再利用放縮法和換元法將不等式成立問題轉(zhuǎn)化為任意恒成立，后者可利用導(dǎo)數(shù)證明.【小問1詳解】，當時，；當時，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故.【小問2詳解】因為，故當時，，即，而在為減函數(shù)，故在上有，故任意的，總有.要證任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，由（1）可得，任意，有即，故即證：任意恒成立，設(shè)，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，設(shè)，則，而在為增函數(shù)，，故存在，使得，且時，，時，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故任意，總有，故任意恒成立，所以任意恒成立.【題目點撥】思路點睛：不等式的恒成立，可結(jié)合不等式的形式將其轉(zhuǎn)化為若干段上的不等式的恒成立，在每段上可采用不同的方式（導(dǎo)數(shù)、放縮法等）進行處理.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用十字相乘解題即可（2）利用分子分母同號為正，異號為負思想，注意討論分母不為0【小問1詳解】由題，即，解得或，即；【小問2詳解】由題，解得或，即20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取的中點，連接交于，連接，，由平面幾何得，再根據(jù)線面平行的判定可得證；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法即可得結(jié)果.【小問1詳解】取的中點，連接交于，連接，在三棱柱中，為的中點，，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；【小問2詳解】平面，，平面，，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，又是平面的一個法向量，，故平面和平面夾角的余弦值為21、（1）證明見解析，；（2）.【解題分析】（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合已知條件即可得到證明.（2）運用分組求和的方法，利用等比數(shù)列和等差數(shù)列前項和公式求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵，∴數(shù)列為首項是2，公比是2的等比數(shù)列.∴，∴.（2）由（1）知，，【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義，通項公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，考查分組求和的方法，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為，點在C上，由求解；（2）設(shè)，，，的斜率不存在時，則