初中數(shù)學(xué)-解一元一次方程(一) -合并同類項(xiàng)(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3.2解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)(第一課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)實(shí)際問題找相等關(guān)系列一元一次方程；2、會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程。能力目標(biāo)：體會(huì)方程中的化歸思想，會(huì)用合并同類項(xiàng)解決“ax＋bx=c”型方程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何用方程解決實(shí)際問題。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形，感悟解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題；用“合并同類項(xiàng)”法解一元一次方程的方法。難點(diǎn)：會(huì)用“數(shù)學(xué)建模思想”、“化歸思想”分析和解決實(shí)際問題。三、教學(xué)方法與手段引導(dǎo)探究、自主探索、合作交流五、教學(xué)過程（一）引入課題1、（出示背景資料）約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》?！皩?duì)消”與“還原”是什么意思呢？（首先要學(xué)生閱讀課本。通過故事引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生的探索欲望。）2、合并同類項(xiàng)：（1）3x-5x=（2）-3x+7x=(3)y+5y-2y=（4）1/3y+2/3y-2y=（通過復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)的知識(shí)，為本課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備和鋪墊，有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入。）（二）、探索新知問題1某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？問：如何列方程？分哪些步驟？（讓學(xué)生討論分析）1、設(shè)未知數(shù)：前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)那么去年購買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)。2、找相等關(guān)系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量=140臺(tái)3、列方程：x＋2x＋4x=140還有不同的設(shè)法嗎？還可以列怎樣的方程？解法二：設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái).解法三：設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)。思考：解法一這個(gè)方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？（學(xué)生觀察、思考）把左邊合并同類項(xiàng)?？傻?x＝140系數(shù)化為1，得x＝20所以前年這個(gè)學(xué)校購買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)。（老師板演解方程過程。為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。）注意：本題蘊(yùn)含著一個(gè)基本的等量關(guān)系，即總量＝各部分量的和。思考：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng).它使方程變得簡單，更接近x=a的形式（三）應(yīng)用提高例1：解下列方程（1）解：-=6-8合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1，得x=4（2）解：合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1，得x=-13（由于例1比較簡單，我要求學(xué)生獨(dú)立完成。同時(shí)在學(xué)生做題的過程中，注意觀察學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤集中起來，組織學(xué)生進(jìn)行交流。）小試牛刀1、解下列方程：(1)5x-2x=9(2)+=7(3)-3x+0.5x=10(4)6m-1.5m-2.5m=32、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成2，4，6，8，10???，則第8個(gè)數(shù)為____，第n個(gè)數(shù)為_____。3、

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-2，3，-4，5???，接下來的三個(gè)數(shù)為____、____、_____。（例2的教學(xué)對(duì)我班學(xué)生來說難度有點(diǎn)大，因此我做了一些調(diào)整，先給出前面兩道填空題。）例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？提問:1、這列數(shù)有什么規(guī)律？2、如何設(shè)未知數(shù)？（讓學(xué)生通過小組合作，共同解決問題，再派出組員展示解題過程。）（四）歸納小結(jié)請(qǐng)你談?wù)勥@節(jié)課的體會(huì)和收獲？（我相信學(xué)生的小結(jié)一定會(huì)很精彩，對(duì)于學(xué)生不同的小結(jié)，老師都會(huì)給予鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)，從而提高學(xué)生的自信心。）（五）作業(yè)布置必做題：課本，91頁第1題，第6題選做題1、在遺留下來的古埃及草卷中,記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中一個(gè)翻譯過來就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出問題中的“它”嗎？請(qǐng)你能根據(jù)題意列出方程.2.三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是39，求這三個(gè)數(shù).學(xué)情分析解“ax+bx=c"類型方程的步驟是合并同類項(xiàng)及系數(shù)化為1，因此首先復(fù)習(xí)同類項(xiàng)及等式性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容是必要的、也是必須的，我認(rèn)為教學(xué)時(shí)要注意前后知識(shí)的銜接性，使所講的新知識(shí)能很好的和以前學(xué)過的知識(shí)有效的結(jié)合。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)解"ax+bx=c"類型的方程，并知道每個(gè)步驟的依據(jù)。難點(diǎn)：對(duì)于實(shí)際問題，列出方程的步驟有哪些效果分析教學(xué)中出示引例并鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與合作交流認(rèn)識(shí)用“合并同類項(xiàng)“法解一元一次方程的方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用，對(duì)有困難的同學(xué)，教師通過適當(dāng)?shù)恼Z言提示，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探求規(guī)律的思想方法。這樣學(xué)生能夠全副身心的投入到思考問題中去，讓學(xué)生親身參加了探索發(fā)現(xiàn)，獲取知識(shí)和技能的全過程。最后由學(xué)生對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)補(bǔ)充，體驗(yàn)合作的愉快與收獲。感受成功的喜悅。通過過對(duì)問題1解方程中“＇合并同類項(xiàng)＇起了什么作用?”探究，讓學(xué)生加深認(rèn)識(shí)，掌握列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”的實(shí)質(zhì)，感到學(xué)習(xí)它的重要性、必要性。例題講解：對(duì)于例1，首先鼓勵(lì)學(xué)生試著解方程，只要學(xué)生的解法合理就鼓勵(lì)。教師注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤集中起來，組織學(xué)生進(jìn)行組織交流。最后規(guī)范書寫格式。教師指導(dǎo)與板書，使學(xué)生形成一個(gè)完整的解題過程，進(jìn)一步理解解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”。鞏固練習(xí)：讓學(xué)生熟練掌握解一元一次方程的技能，在習(xí)題的配備上，我注意了學(xué)生的思維是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以習(xí)題的配備由易而難，使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步的提高能力，得到發(fā)展。分層次練習(xí)，及時(shí)反饋、鞏固提高、拓展，使不同程度的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展，使學(xué)生知識(shí)技能螺旋式上升。男好生分組競爭，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。使學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。教學(xué)反思:本課設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教科書的編寫意圖，抓住方程這條主線，突出方程的討論，帶動(dòng)有關(guān)預(yù)備知識(shí)的學(xué)習(xí)．將與一元一次方程有關(guān)的整式概念分散于解方程的過程之中，回避了代數(shù)式、同類項(xiàng)等概念，淡化了系數(shù)的概念，對(duì)它們采用“夠用即可”的處理方式．練習(xí)題、作業(yè)題的設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了這一意圖，突出方程的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．在重視方程的應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)關(guān)注其文化內(nèi)涵．以在數(shù)學(xué)史上對(duì)解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780~850年間的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾—花拉子米所著的《對(duì)消與還原》一書，提問“對(duì)消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子．在作業(yè)題中加入埃及紙莎草文書中的問題，向?qū)W生介紹古今中外的數(shù)學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力得到提高的同時(shí)能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶．教材分析本課內(nèi)容是一堂用合并同類項(xiàng)法來解一元一次方程的探究活動(dòng)課。以方程為工具分析問題、解決問題，根據(jù)問題中的等量關(guān)系建立方程模型是全章的重點(diǎn)，而對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是建立在方程模型的背景下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本節(jié)乃至全章始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課重點(diǎn)討論用合并同類項(xiàng)法解一元一次方程，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想，這將為后面的進(jìn)一步討論一元一次方程中的“移項(xiàng)”、“去括號(hào)”和“去分母”解法準(zhǔn)備理論依據(jù)，因此這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的基礎(chǔ)課。基于上面對(duì)教材與學(xué)情的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，結(jié)合新課改理念，結(jié)合《新課標(biāo)》的要求，我確定以下教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能、（1）知識(shí)目標(biāo)：a找等量關(guān)系列一元一次方程；b用合并同類項(xiàng)法解一元一次方程。（2）能力目標(biāo)：a通過具體情境的觀察、思考、類比、探索、交流和反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和化歸思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。b通過知識(shí)梳理，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。2、過程與方法：a體會(huì)解方程中的化歸思想，會(huì)用“合并”的方法解方程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何用方程解決實(shí)際問題。b通過未知數(shù)的系數(shù)由具體實(shí)數(shù)變?yōu)樽帜敢阎獢?shù)的方程求解，體會(huì)分類討論思想。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過背景資料的情境感受數(shù)學(xué)文明。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形，感悟解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程；用合并同類項(xiàng)法解一元一次方程。難點(diǎn)：會(huì)用“數(shù)學(xué)建模思想”解決實(shí)際問題，用“化歸思想”分析以及分類討論思想解方程。3.2.1解一元一次方程（一）----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、讓學(xué)生正確、熟練的掌握和應(yīng)用解一元一次方程的三個(gè)基本步驟：“移項(xiàng)”與“合并同類項(xiàng)”、“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”；2、自主探索、歸納解一元一次方程的一般步驟。[重點(diǎn)難點(diǎn)]怎樣將方程變形既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。[學(xué)習(xí)過程][問題1]南村僑聯(lián)中學(xué)三年來共購買計(jì)算機(jī)210臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量是去年的4倍，前年學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？解：設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購買臺(tái)，今年購買臺(tái)，依題意得要解這個(gè)方程，可以先把方程左邊合并同類項(xiàng)，再用等式的性質(zhì)解出x的值，解法如下：**思考：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？[例1]解下列方程：（1）9x—5x=8；（2）4x－6x－x=－15；（3）解：（1）合并同類項(xiàng)得：=兩邊，得，∴；(2)合并同類項(xiàng)得：=x的系數(shù)化為1，得；（3）[練習(xí)一]解下列方程：（1）6x—x=4；（2）－4x+6x－0.5x=－0.3；（3）.（4）[思考]方程的兩邊都含有的項(xiàng)（）和常數(shù)項(xiàng)（），怎樣才能把它化成（為常數(shù)）的形式呢？解：利用等式的性質(zhì)1，得，∴?！唷?*像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)改變符號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。[問題]移項(xiàng)起到什么作用？[例2]解下列方程：（1）；（2）。[練習(xí)二]解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；[小結(jié)]1，本節(jié)學(xué)習(xí)的解一元一次方程，主要步驟有①移項(xiàng),②合并同類項(xiàng),③將未知數(shù)的系數(shù)化為1,最后得到的形式。2，移項(xiàng)時(shí)要注意，移正變負(fù)，移負(fù)變正。[課后作業(yè)]A組：1，下列方程的變形是否正確？為什么？（1）由,得()（2）由,得()（3）由得()（4）由,得()2、直接寫出下列方程的解（1）()(2)()(3)()