初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第23章解直角三角形2銳角的三角函數(shù)（市一等獎(jiǎng)）

銳角三角函數(shù)(四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）復(fù)習(xí)導(dǎo)入30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究從上面的表格中我們不難發(fā)現(xiàn)：你還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°規(guī)律：這些角的正（余）弦的值，分別等于它們余角的余（正）弦的值.23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究問題這個(gè)規(guī)律是否適合任意一個(gè)銳角呢？你能夠用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？提示：使用三角函數(shù)的定義證明.ACBcab互余兩角的正弦、余弦值的關(guān)系一問題引導(dǎo)23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究sinA和cosB有什么關(guān)系?sinA=cosB

任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.結(jié)論：23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究例1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，則cosA的值為(

)解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關(guān)系可快速幫助我們解決問題，但要注意的是該結(jié)果只對(duì)互余的兩個(gè)角成立．ABAC┌23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究例2已知cosα＝，α＋β＝90°，則cosβ＝(

)C解析：∵cosα＝，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝.設(shè)β是一個(gè)直角三角形中的銳角，且sinβ＝，設(shè)b＝3k，c＝5k，則另一直角邊的長度為a＝4k，∴cosβ=【方法總結(jié)】利用互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，先判斷兩角關(guān)系，然后再尋求銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系．將角放到直角三角形中，畫出圖形，根據(jù)圖形設(shè)出比例式，表示出各邊．23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究互余兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系二bABCa┌c

在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.互余兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù).結(jié)論：23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個(gè)根，則∠C＝________．解析：∵tanA，tanB為方程3x2－tx＋3＝0的兩根，∠A，∠B是銳角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.90°【方法總結(jié)】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A與∠B之間的關(guān)系，從而求出∠C的大?。?3.1.4銳角三角函數(shù)（四）B隨堂練習(xí)23.1.4銳角三角函數(shù)（四）C隨堂練習(xí)23.1.4銳角三角函數(shù)（四）A隨堂練習(xí)23.1.4銳角三角函數(shù)（四）45°隨堂練習(xí)23.1.4銳角三角函數(shù)（四）0.618隨堂練習(xí)23.1.4銳角三角函數(shù)（四）1隨堂練習(xí)23.1.4銳角三角函數(shù)（四）課堂小結(jié)互余兩角的三角函數(shù)任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.互余兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù).23.1.4銳角三角函數(shù)（四）隨堂小測(cè)解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴tanB=

.

又∵sinA=

，∴cosB=sinA=.1.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，sinA=,求tanB，cosB.23.1.4銳角三角函數(shù)（四）隨堂小測(cè)2.計(jì)算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°.解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°=(tan33°·tan57°)(tan34°·tan56°)(tan35°·tan55°)=1