初中數(shù)學(xué)滬科版九年級下冊第24章圓2圓周角2圓周角九年級數(shù)學(xué)下冊同步備課

24.3.1圓周角

24.3.1

圓周角復(fù)習(xí)引入3.下列命題是真命題的是()①在同圓中，相等的弦所對的圓心角相等；②相等的圓心角所對的弧相等③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?

B24.3.1圓周角如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？觀察圖中∠ACB、∠ADB和∠AEB與我們學(xué)過的圓心角有什么區(qū)別？情境引入24.3.1圓周角講授新課互動探究問題1圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?思考：三個圖中的∠BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？24.3.1圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）知識要點(diǎn)24.3.1圓周角·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√24.3.1圓周角合作探究D問題1如圖，點(diǎn)A、B、C、D都是☉O上的點(diǎn)，請問圖中哪些是圓周角？哪些是圓心角?圓心角：∠BOC圓周角：∠BAC，∠BDC問題2分別量出這些角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠BAC=∠BDC∠BOC=2∠BAC24.3.1圓周角問題3變動點(diǎn)D的位置，看看弧BC所對的圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能得出什么結(jié)論？DDD變動點(diǎn)D的位置，圓周角的度數(shù)沒有變化，并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.24.3.1圓周角圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)驗證24.3.1圓周角圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C24.3.1圓周角OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD24.3.1圓周角OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部24.3.1圓周角知識要點(diǎn)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角定理

幾何語言：如圖，點(diǎn)A，B，C是☉O上的點(diǎn)，連接AB，AC，OB，OC，則24.3.1圓周角典例精析AOBC∴∠ACB=2∠BAC證明：例1如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOC，24.3.1圓周角問題1

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A,D是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.D互動探究∴∠BAC=∠BDC相等24.3.1圓周角DABOCEF問題2

如圖，若∠A與∠B相等嗎？相等想一想：(1)反過來，若∠A=∠B，那么成立嗎？(2)若CD是直徑，你能求出∠A的度數(shù)嗎？24.3.1圓周角推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.知識要點(diǎn)圓周角定理推論

DABOCEF幾何語言24.3.1圓周角推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直徑.幾何語言24.3.1圓周角典例精析例2

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解:連接BC,則∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.24.3.1圓周角

例3

如圖，☉O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交☉O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，24.3.1圓周角在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B24.3.1圓周角解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，通?？紤]構(gòu)造直角三角形來求解.方法歸納24.3.1圓周角當(dāng)堂練習(xí)1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）900的角所對的弦是直徑（）（4）同弦所對的圓周角相等（）√×××24.3.1圓周角2.如圖，AB是☉O的直徑,C

、D是圓上的兩點(diǎn),∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_(dá).50°3.已知△ABC的三個頂點(diǎn)在☉O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．ABOCD第2題BACO第3題166°24.3.1圓周角4.如圖，點(diǎn)B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°ABCO24.3.1圓周角4.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.24.3.1圓周角如圖，分別求出圖中∠x的大小.60°x30°20°x解：(1)∵同弧所對圓周角相等，∴∠x=60°.ADBEC(2)連接BF，F(xiàn)∵同弧所對圓周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.24.3.1圓周角拓展提升：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）.解:BD=CD.理由是: