初中數(shù)學浙教版八年級下冊反比例函數(shù)6．1反比例函數(shù) 全國一等獎

6.1反比例函數(shù)第6章反比例函數(shù)第1課時浙教版八年級下學期課件討

論：1、當路程

s一定時，時間

t與速度

u成什么關系？成反比關系，即：ut=s(s是常數(shù))．2、當矩形的面積

s一定時，長a與寬b成什么關系？答：成反比關系.

即：ab=s（s

是常數(shù)）.什么是反比例函數(shù)？現(xiàn)實生活中反比例關系的例子

（1）某同學從家到學校的路程是一定的.每天早晨，如果按正常時間可以是中等速度騎車上學.如果起晚了，就要快騎車，如果天氣不好，還有可能打車.下午放學回家，與同學邊騎邊聊，速度也許就更慢一些.或者我們在體育課上的800米、1000米的測量也說明了同樣的道理.在現(xiàn)實生活中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學無處不在.一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．

（2）為迎接考試，我們往往要制定一個學習計劃.例如：十一放七天假，老師布置要記憶36個單詞.小A打算每天背6個單詞，這樣他需要6天背完；B

打算每天背9個單詞，需4天背完；小C打算每天背12個單詞，這樣他需要3天背完.設天數(shù)為n，每天的單詞量為m，則，即當單詞的總數(shù)一定時，完成的天數(shù)是每天記憶個數(shù)的反比例函數(shù).等等.寫出下列問題中兩個變量之間關系的函數(shù)表達式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．（1）面積是50cm2的矩形，一邊長y（cm）隨另一邊長x（cm）的變化而變化；（2）體積是100cm2的圓錐，高h（cm）隨底面面積S（cm2）的變化而變化．解：（1）根據(jù)題意，得xy=50，即y是x的反比例函數(shù)；（2）根據(jù)題意，得即h是S的反比例函數(shù)．下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1請大家觀察下列幾個函數(shù)有什么共同特點？y=x1y=x1y=13xy=32x【例1】如圖6-1，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設動力y(N)，動力臂為x(cm)（圖中杠桿本身所受重力略去不計.杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂）圖6-1⑵求當x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；

解：(2)當x=50時，這個函數(shù)值的實際意義是，當動力臂長為50cm時，所需動力為100N.⑴求y關于x的函數(shù)解析式.這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請說出比例系數(shù)；

解：⑴根據(jù)題意，得y×x=1000×5所以所求函數(shù)的解析式為這個函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為5000.⑶利用y關于x的函數(shù)解析式，說明當動力臂長擴大到原來的n(n＞1)倍時，所需動力將怎樣變化？

解：(3)設原來的動力臂長為d（cm），動力為y1（N）；擴大后的動力臂長為nd（cm）（n>1），動力為y2（N）.將x=d，x=nd分別代入得所以當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力縮小到原來的

練習1⑴寫出下列函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)？ⅰ當路程s

一定時，時間t與速度v

的函數(shù)關系.ⅱ當矩形面積S一定時，長a

與寬b

的函數(shù)關系.ⅲ當三角形面積S

一定時，三角形的底邊y與高x

的函數(shù)關系.t=sva=bsy=2sx⑵在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）.

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=___.

練習1y=8X+5y=x3y=x22y=xm

-7y=3xm

-7C86x

-1=x1例2、y是關于x的反比例函數(shù)，當x=0.3時，y=-6，求y是關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.解：∵y是關于x的反比例函數(shù).∴可設（k為常數(shù)，k≠0.

將x=0.3.y=-6代入

，得解得k=-1.8.

所以所求的函數(shù)表達式為，自變量x的取值范圍為x≠0的全體實數(shù).例3、一輛汽車前燈電路上的電壓保持不變，通過燈泡的電流越大，燈就越亮.設選用燈泡的電阻為R（Ω），通過電流的強度為I（A）.

(1)已知一個汽車前燈的電阻為30Ω，通過電流為0.40A，求I關于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義.

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Ω，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？解:(1)在題設條件下，電壓u是不為零的常數(shù).由歐姆定律知，

I與R成反比例，設.

由題意，得當R=30時，I=0.40Ω，∴，∴U=0.40×30＝12（V）所以所求的函數(shù)表達式為，比例系數(shù)是12，在本題中的實際意義是指汽車前燈的電壓為12V.解：設電阻R′

>30Ω.此時通過燈泡的電流強度

∵R′

>30.

∴也就是說，當電阻大于30Ω時，電流強度I變小，汽車前燈將變暗.①已知y

與x

成反比例，

并且當x=3時

y=7，求x

與

y的函數(shù)關系式.

②已知y

與x2成正比例，

并且當x=3時

y=4，求x=1.5時

y的值.1、北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h)，火車行駛的平均速度為y（km/h).x(h)12151722y(km/h)87.4(2)y與x成什么比例關系？能用一個數(shù)學解析式表示嗎？138.497.7110.775.519成反比例關系xy=1661探究問題(1)

你能完成下列表格嗎？

2、測量質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四各種金屬塊的體積V(cm3),獲得數(shù)據(jù)如下表所示.表中ρ(g/cm3)表示金屬塊的密度.已知鋅的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3,請完成下表.探究問題金銅鐵鋅鋁V(cm3)5.1811.2112.8235.84ρ(g/cm3)19.307.14V與ρ有什么數(shù)量關系？能用一個表達式表示嗎？種類相關量8.927.8014.012.79反比例關系⑹做一做⑵⑴y=－3x1、下列函數(shù)中，哪些y是x的反比例函數(shù)？并說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)：⑶⑷⑸不是反比例函數(shù)不是反比例函數(shù)

是反比例函數(shù),比例系數(shù)為－3.

是反比例函數(shù),比例系數(shù)為-6.

是反比例函數(shù),比例系數(shù)為.不是反比例函數(shù)阻力×阻力臂=動力×動力臂阻力臂阻力動力臂動力杠桿定律背景知識⑴求y關于x的函數(shù)解析式.這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請說出比例系數(shù)；【例1】如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm。設動力y(N)，動力臂為x(cm)（圖中杠桿本身所受重力略去不計.杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂）

解：⑴根據(jù)題意，得y×x=1000×5所以所求函數(shù)的解析式為

這個函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為5000.⑵求當x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；⑶利用y關于x的函數(shù)解析式，說明當動力臂長擴大到原來的n(n＞1)倍時，所需動力將怎樣變化？

解：(2)當x=50時，

這個函數(shù)值的實際意義是，當動力臂長為50cm時，所需動力為100N.

解：(3)設原來的動力臂長為d（cm），動力為y1（N）；擴大后的動力臂長為nd（cm）（n>1）,動力為y2（N）

將x=d，x=nd分別代入得所以當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力縮小到原來的⑵求當x=-10時函數(shù)的值；2、已知反比例函數(shù)⑴說出比例系數(shù)；⑶求當y=2.5時自變量x