矩陣廣義逆和方程組_第1頁
矩陣廣義逆和方程組_第2頁
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矩陣廣義逆和方程組第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一

第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一一、線性方程組的相容性，通解與A{1}第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一二、相容線性方程組的極小范數(shù)解與A{1,4}我們先來確定集合A{1,4}：第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一三、不相容線性方程組的最小二乘解與A{1,3}第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一四、不相容方程組的極小范數(shù)最小二乘解與A+一般的，最小二乘解并不唯一，通常把范數(shù)最小的一個稱為Ax=b的極小范數(shù)解(最佳逼近解)，我們將看到，這樣的解不僅唯一，且可由A+表出.我們先介紹一個引理:第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一Ax=b相容Ax=b不相容AA+b=bAA+b≠b解唯一A列滿秩最小二乘解唯一A列滿秩解的通式x=A+b+(I-A+A)y最小二乘解的通式

x=A+b+(I-A+A)y唯一的極小范數(shù)解x=A+b唯一的極小最小二乘解x=A+b第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一關(guān)于x=A+b的唯一性有表：Ax=b相容不相容A列滿秩唯一解唯一最小二乘解A非列滿秩唯一極小范數(shù)解唯一極小最小二乘解注：給定方程Ax=b，只要計算A+，則A+b便給出方程的各種意義下的解.第二十九頁，共三十一頁，

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