第三章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性

第三章系統(tǒng)的穩(wěn)定性第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四2°主要曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四30典型二階系統(tǒng)的重要對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)連續(xù)二階閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)其中時(shí)域指標(biāo)：第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四一般情況可以根據(jù)與Ts，確定和進(jìn)而可以確定S平面上極點(diǎn)位置，對(duì)應(yīng)點(diǎn)系統(tǒng)如圖A。

圖A圖B第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四在等阻尼線上一定時(shí)等阻尼比線是一個(gè)對(duì)數(shù)螺旋線如圖B。第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四2.穩(wěn)定性的勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)只能用來判別復(fù)變量的代數(shù)方程的根是否在虛軸的左邊，不能直接將它用于離散系統(tǒng)中，判別單位圓內(nèi)外的代數(shù)方程的根。為了使勞斯判據(jù)在離散系統(tǒng)中應(yīng)用，必須尋找一種映射，將左半平面映射到單位圓內(nèi)，同時(shí)這種變換不產(chǎn)生超越方程。第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例：設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示試分析T=1s，a=1，當(dāng)K為何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定？1sest--Ts(s+a)Ky(s)R(s)第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四解：1.先求出2.采用雙線性變換求出其閉環(huán)特征方程為：3.進(jìn)行W變換：令代入閉環(huán)特征方程得：第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四勞斯表：0.632K2.736-0.104K1.264-0.528K02.736-0.104K

第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四即當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定注意：1.在有零階保持器時(shí)，二階離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)放大系數(shù)K有關(guān)。（二階線性連續(xù)系統(tǒng)則與K無關(guān)）2.當(dāng)采樣周期T變小時(shí)，K的穩(wěn)定值可以增大。即二階以上離散系統(tǒng)穩(wěn)定性與T和K緊密相關(guān)。該例中如當(dāng)a=1,T=0.5s時(shí)，則時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四3.穩(wěn)定性的朱里（Jury）判據(jù)朱里判據(jù)是一種直接應(yīng)用于離散系統(tǒng)的一種穩(wěn)定性判據(jù)。即直接判別離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根在單位圓內(nèi)或圓外。第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式為：其根在單位圓內(nèi)的充要條件為：第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四對(duì)于二階系統(tǒng)，即n=2時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：

或如果當(dāng)……即表中第一個(gè)元素為0，整個(gè)元素為0時(shí)，稱為奇異情況，要進(jìn)行修正后判別，方法是令z=(1+ε)z,其中ε是一個(gè)足夠小的正數(shù)。第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四4.系統(tǒng)穩(wěn)定性的極坐標(biāo)法（奈氏判據(jù)）利用開環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)G(z)頻率特性：(頻率特性是系統(tǒng)輸出信號(hào)各正弦分量的幅值和相角與輸入正弦信號(hào)頻率之間的函數(shù)關(guān)系)第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四主頻區(qū)：對(duì)稱性：基本方法：1．求作開環(huán)特性2．按奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定穩(wěn)定性10若線性離散系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)頻率特性平面上不包圍（-1，j0）點(diǎn)。第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四20若線性離散系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，有N個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是ω從0～ωs/2，開環(huán)頻率特性曲線在平面上正向（反時(shí)針）包圍（-1，j0）點(diǎn)N/2次。相對(duì)穩(wěn)定性：幅值裕量：相角裕量：

第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四l：幅值裕量γ：相角裕量

第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四5．對(duì)數(shù)頻率法

(1)

對(duì)數(shù)頻率法是在連續(xù)系統(tǒng)中，利用開環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性能的一種方法。(2)

對(duì)數(shù)頻率法不能直接用于離散系統(tǒng)中，必須先作W變換后采用該方法第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四方法：第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例：試?yán)脤?duì)數(shù)頻率特性法，判別圖示系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

解：第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四六、系統(tǒng)的暫、穩(wěn)態(tài)特性

1．離散傳遞函數(shù)特征根與暫態(tài)響應(yīng)一般系統(tǒng)對(duì)于單位樣值信號(hào)單根時(shí)，輸出離散式：=強(qiáng)迫分量+自由分量其中A0、Ai為展開系數(shù)，pi為特征方程的單根輸出時(shí)間序列：=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四整個(gè)輸出響應(yīng)決定于各個(gè)分量的性態(tài)，分量的幾種可能類型與特性如圖第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四幾個(gè)特點(diǎn)：1．根在正半單位圓內(nèi)，優(yōu)于負(fù)半單位圓內(nèi)。2．單位圓內(nèi)正半實(shí)軸優(yōu)于正半平面。3．根在負(fù)實(shí)軸上響應(yīng)振蕩頻率最高，為采樣頻率的一半。4．根越靠近虛軸，控制速度越快，根越遠(yuǎn)離實(shí)軸振蕩越快。如根為共軛復(fù)根時(shí)：第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四振蕩周期與采樣周期次數(shù)n的關(guān)系為當(dāng)

時(shí)，yp6(n)振蕩一周

即T一定時(shí)

越大振蕩越快

第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四2．傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)于單位反饋采樣系統(tǒng)輸出：

誤差：

：為閉環(huán)傳遞函數(shù)

第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四決定于：(1)系統(tǒng)自身G(z)(2)輸入或擾動(dòng)類型

對(duì)于G(z)一般有：把z=1的根的重?cái)?shù)定義為系統(tǒng)型次，即N=0，1，2……

對(duì)應(yīng)于“0”型，“I”型，II型……系統(tǒng)

第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四對(duì)于典型輸入：

第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)誤差的表達(dá)式和輸入的Z變換可知0型系統(tǒng)：對(duì)位置輸入對(duì)于速度和加速度輸入I型系統(tǒng)：對(duì)位置輸入對(duì)速度輸入對(duì)于加速度輸入II型系統(tǒng)：對(duì)位置、速度輸入對(duì)于加速度輸入第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第四章計(jì)算機(jī)控制的模擬化設(shè)計(jì)一、連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的離散等效已知：G(s)和系統(tǒng)閉環(huán)性能要求：設(shè)計(jì)：D(z)如果時(shí)，可以忽略零階保持器，則系統(tǒng)近似成：第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四設(shè)計(jì)步驟：1.采用連續(xù)系統(tǒng)中一系列方法根據(jù)給出的指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)D(s)。2.選擇采樣周期T，主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，主振蕩周期3.將D(s)變換成D(z)，（雙線性變換或零極點(diǎn)匹配法等）4.設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的控制算法5.仿真，修正（T，K等）第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四二、W變換設(shè)計(jì)法方法，將開環(huán)G(z)經(jīng)W變換采用對(duì)數(shù)頻率法進(jìn)行設(shè)計(jì)，當(dāng)不成立時(shí)，保持器不能忽略。問題：1.對(duì)于零階出現(xiàn)因子，連續(xù)方法不能使用。2.G(z)與G(s)的設(shè)計(jì)性能有較大的差異。第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四

步驟：1.將Gh(s)與G(s)串聯(lián)成2.將3.利用連續(xù)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率法設(shè)計(jì)4.采用W反變換，將變換成Ｄ(z)5.設(shè)計(jì)相應(yīng)的執(zhí)行算法6.一般要進(jìn)行系統(tǒng)仿真第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例：已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T=0.02s要求速度誤差系數(shù)Kv>300s-1，剪切頻率，諧振峰值Mr≤1.5，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置D(z)第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四2.確定校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性L(ω)(1)一般必須穿越斜率-20dB/十倍頻率，穿越點(diǎn)為(2)上轉(zhuǎn)折頻率第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四(3)下轉(zhuǎn)折頻率對(duì)于高頻段則有為了使校正網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)潔，高頻段的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選得和相同第四十