第三章初穩(wěn)性

第三章初穩(wěn)性第一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四右舷左舷陣風(fēng)0

§3-1概述

船舶穩(wěn)性——船舶在外力作用下偏離其平衡位置而傾斜，當(dāng)外力消失后，能自行回復(fù)到原來平衡位置的能力。第二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四WGBWLW1L1B1MR(－)WGB

WLW1L1B1ZMR(＋)浮力和重力W形成一個(gè)力偶MR，

MR=·GZ

稱為復(fù)原力矩GZ稱為復(fù)原力臂WGB無外力的作用復(fù)原力矩復(fù)原力矩船舶受外力矩作用，WLW1L1，W，G不變，故▽大小不變，但形狀變化，BB1，第三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四WGBWLW1L1B1MR(－)WGB

WLW1L1B1ZMR(＋)（a)圖中復(fù)原力距，傾斜力矩方向相反，起到抵抗傾斜力矩的作用，MR定為正值

（b)圖中復(fù)原力距，傾斜力矩方向相同，傾斜力矩增加，MR定為負(fù)值第四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四兩種浮態(tài)及其相應(yīng)的穩(wěn)性問題

船舶的橫向傾斜——向左舷或向右舷一側(cè)的傾斜（橫傾），傾斜力矩（橫傾力矩）的作用平面平行于中橫剖面；

船舶的縱向傾斜——向船首或向船尾的傾斜（縱傾），傾斜力矩（縱傾力矩）的作用平面平行于中縱剖面。橫穩(wěn)性和縱穩(wěn)性——研究船舶抵抗橫向和縱向傾斜的能力第五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四靜穩(wěn)性——傾斜力矩的作用是從零開始逐漸增加，使船舶傾斜時(shí)的角速度很小，可忽略不計(jì)；動(dòng)穩(wěn)性——傾斜力矩是突然作用在船上，使船舶傾斜有明顯的角速度的變化。從受力觀點(diǎn)區(qū)分有兩種穩(wěn)性第六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四初穩(wěn)性（小傾角穩(wěn)性）——傾斜角度小于10°~15°或上甲板邊緣開始入水前的穩(wěn)性。通過某些簡(jiǎn)化假定，可簡(jiǎn)明獲得影響初穩(wěn)性的因素及其變化規(guī)律；大傾角穩(wěn)性（大傾角橫穩(wěn)性）——傾斜角度大于10°~15°或上甲板邊緣開始入水后的穩(wěn)性，一般只有在橫傾時(shí)產(chǎn)生。

從傾斜角度的大小劃分有兩種穩(wěn)性：劃分原因：小傾角穩(wěn)性可引入某些假定，既使浮態(tài)合計(jì)被簡(jiǎn)化，又能較明確地獲得影響初穩(wěn)性的各種因素之間的規(guī)律。第七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四所有縱穩(wěn)性問題都屬于小傾角范疇，因?yàn)榭v穩(wěn)性力矩大于橫穩(wěn)性力矩，所以不可能因縱穩(wěn)性不足而導(dǎo)致傾覆。第八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四穩(wěn)性問題的基本矛盾體傾斜力矩復(fù)原力矩傾斜力矩（矛盾外因）造成船舶傾斜,這取決于外界條件復(fù)原力矩（矛盾內(nèi)因）取決于排水量、重心高度及浮心移動(dòng)的距離等因素船舶傾覆外因通過內(nèi)因起作用！穩(wěn)性問題是著重研究和計(jì)算這一矛盾的內(nèi)因(復(fù)原力矩計(jì)算)及其有關(guān)的影響因素第九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

a)傾斜力矩的來源（1）風(fēng)浪的作用；（2）船上貨物的移動(dòng)；（3）旅客集中于某一船舷。（4）拖船的急牽，火箭的發(fā)射b)復(fù)原力矩復(fù)原力矩大小取決于排水量、重心高度、浮心移動(dòng)的距離等因素。

第十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

討論穩(wěn)性問題

（1）需要確定傾斜水線的位置。（在利用符拉索夫曲線進(jìn)行計(jì)算在縱傾狀態(tài)、橫傾狀態(tài)下排水體積和浮心坐標(biāo)時(shí)，傾斜水線也是滿足一定條件下才得以計(jì)算的。）

（2）其次找出浮心和浮力作用線的位置。（3）確定復(fù)原力矩的大小及方向。

§3-2浮心的移動(dòng)，穩(wěn)心及穩(wěn)心半徑第十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四dxLL1y1tgy2

oOWLW1L1y1y2

v2

v1一、等體積橫傾船舶受傾斜力矩作用發(fā)生傾斜，水線WLW1L1。排水體積保持不變，W1L1是等體積傾斜水線。φ為小角度。入水楔形為L(zhǎng)OL1，出水楔形WOW1。第十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四odxL水線面WLy1

y2

oy1/2

dxLL1y1tgy2

o上式表示水線面WL在O-O兩側(cè)面積對(duì)軸線O-O的靜矩相等，即整個(gè)水線面WL對(duì)O-O的面積靜矩為零，亦即軸線O-O通過水線面WL的形心（或稱漂心）。（3-2）重要結(jié)論:兩等體積水線面的交線o-o必然通過原水線面WL的漂心（同樣適用于縱傾的情況）。第十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

二、浮心移動(dòng)系統(tǒng)總重量:

W=W1+W2如圖兩物體W1，W2，重心為g1，g,總的重心為G，對(duì)g點(diǎn)取矩，W1W2Wg1gg2GG1W1由g1移動(dòng)到g2后，從而所以與相似，故有

上式表明:整個(gè)系統(tǒng)的重心移動(dòng)方向平行于局部重心的移動(dòng)方向，且重心的移動(dòng)距離GG1與總重量W成反比，與局部重量W1成正比。第十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四如圖所示，船在平浮時(shí)的水線為WL，排水體積為▽，橫傾小角度Ф后的水線為W1L1。設(shè)V1、V2表示入水及出水楔形的體積，g1、g2表示入水及出水楔形的體積形心。由于Vl＝V2，因此可以認(rèn)為，船在橫傾至W1L1時(shí)的排水體積相當(dāng)于把楔形WOW1這部分體積移至楔形LOLl處，其形心則自g2移至g1，船橫傾后的浮心自原來的B點(diǎn)移至Bl點(diǎn)。

OWW1L1B1g1

g2BLv1v2第十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四OWW1L1B1g1

g2BLv1v2dxLL1y1tgy2

o2y/3利用重心移動(dòng)原理,船舶傾斜后浮心的移動(dòng)距離為：第十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于微小角度的橫傾,有tg

IT是WL水線面對(duì)于0-0軸的橫向慣性矩（3-6）dxLL1y1tgy2

o2y/3OWW1L1B1g1

g2BLv1v2第十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四結(jié)論:

浮心的移動(dòng)距離BB1與橫向慣性矩IT、橫傾角成正比，而與排水體積成成反比。（3-6）第十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、穩(wěn)心及穩(wěn)心半徑WL→WL1時(shí)浮心B→B1，將浮心的軌跡假設(shè)為一圓弧，圓心為M，半徑為。這樣，在傾斜過程中浮力作用線均過M點(diǎn)。M～橫穩(wěn)心（初穩(wěn)心），～橫穩(wěn)心半徑（初穩(wěn)心半徑）（3-7）適用范圍：=10o~15o

的小角度情況。當(dāng)為微小角度時(shí),WGB

WLW1L1B1M第十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四WGB

WLW1L1B1M假定船舶在等體積小角度傾斜過程中，浮心移動(dòng)曲線是以橫穩(wěn)心半徑為半徑的圓弧，穩(wěn)心M點(diǎn)位置保持不變，浮力的作用線通過穩(wěn)心M。對(duì)于=10o~15o

的小角度情況，相當(dāng)于：

這使穩(wěn)性問題的討論簡(jiǎn)化,使用得到的有關(guān)結(jié)論更加方便!第二十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、等體積縱傾1.等體積縱傾水線面W1L1與WL相交通過漂心F的橫向軸線。2.浮心的移動(dòng)距離為3.縱穩(wěn)心半徑BML（R）為IL——水線面對(duì)于通過漂心的橫向軸的縱向慣性矩;I——水線面對(duì)于通過船中的橫向軸的縱向慣性矩。第二十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四水線面面積對(duì)于通過船中橫軸之縱向慣性矩:水線面面積對(duì)于通過漂心縱軸之橫向慣性矩:上述積分表達(dá)式可按表格或電子表格進(jìn)行計(jì)算。由移軸定理得到對(duì)漂心橫軸之縱向慣性矩:第二十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-3初穩(wěn)性公式，穩(wěn)性高一、物體的平衡狀態(tài)1、穩(wěn)定平衡狀態(tài)不倒翁的重心很低、當(dāng)它傾斜時(shí)，不倒翁的重力與桌面反作用組成力偶。使不倒翁恢復(fù)到原來的站立位置，說明不倒翁具有良好的穩(wěn)性。2、中性平衡皮球是一個(gè)球體，重心經(jīng)于其中心由于桌面反作用力總是通過皮球重心周圍。皮球在受外力滾動(dòng)后，滾到哪里就停在哪里。即皮球不能恢復(fù)到原來的位置。3、不穩(wěn)定平衡狀態(tài)鉛筆的重心較高，其重力與桌面的反作用力組成力偶，使鉛筆繼續(xù)傾斜，直到傾倒，說明鉛筆的穩(wěn)性不好。

第二十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四外界條件：船上貨物不變(船舶重心不變)，但受到外界擾動(dòng)使船產(chǎn)生一傾角。二、船舶的平衡狀態(tài)浮心B移至B1，重力與浮力不在同一鉛垂線上而產(chǎn)生復(fù)原力矩MR，即GM（或h）——表示橫穩(wěn)性高，或初穩(wěn)性高在橫傾角度較小時(shí)，sin，有WGB

WLW1L1M+MRWGB

WLW1L1M-MRWGB

WLW1L1MR=0B1B1B1MZ第二十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四初穩(wěn)性公式（復(fù)原力矩與橫穩(wěn)性高的關(guān)系）橫穩(wěn)性高或初穩(wěn)性高復(fù)原力臂（重力與浮力作用線的距離）第二十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

由復(fù)原力矩MR和橫傾方向的關(guān)系，或從穩(wěn)心M和重心G的相對(duì)位置之間的關(guān)系，可以判斷船舶平衡的穩(wěn)定性。1）G在M之下，為正值，MR為正值，與傾斜方向相反，外力消失后可回復(fù)到原平衡位置，則原平衡狀態(tài)為穩(wěn)定平衡；2）G在M之上，為負(fù)值，MR為負(fù)值，與傾斜方向一致，外力消失后，船舶在MR作用下繼續(xù)傾斜，原平衡狀態(tài)為不穩(wěn)定平衡；3）G與M重合，為零，MR為零，外力消失后，船舶不動(dòng)，則原平衡狀態(tài)為中性平衡或隨意平衡。WGB

WLW1L1M+MRWGB

WLW1L1M-MRWGB

WLW1L1MR=0B1B1B1MZ第二十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四橫穩(wěn)性高是衡量船舶初穩(wěn)性的

主要指標(biāo)

橫穩(wěn)性高GM(h)越大，復(fù)原力矩MR也越大，抵抗傾斜力矩的能力越強(qiáng)。

橫穩(wěn)性高是決定船舶橫搖快慢

的一個(gè)重要特征數(shù)

初穩(wěn)性高過大的船，搖擺周期短，在海上遇到風(fēng)浪時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的搖擺，反之，橫穩(wěn)性高較小的船舶雖抵抗傾斜的能力較差，但搖擺周期長(zhǎng)，搖擺緩和。第二十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四船舶類型h（米）船舶類型h（米）客船0.3~1.5主力艦2.0~3.0干貨船0.3~1.0巡洋艦0.9~1.8油輪1.5~2.5驅(qū)逐艦0.7~1.2拖輪0.5~0.8魚雷快艇0.5~0.8漁輪0.5~1.0潛水艇（水上）0.3~0.8航空母艦2.7~3.5潛水艇（水下）0.2~0.4各類船舶在設(shè)計(jì)排水量時(shí)橫穩(wěn)性高的大體范圍第二十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)橫穩(wěn)性公式引起船舶橫傾=1o（1/57.3rad)所需的橫傾力矩：如有橫傾力矩MH作用于船上，則由此引起的橫傾角度為第二十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四dAdFWL

BLMLFGL1B1WW1t對(duì)于船舶縱傾的縱穩(wěn)性公式：通常，縱穩(wěn)性高GML與船長(zhǎng)L為同一量級(jí)，除浮吊等特種船外，一般不必考慮縱向穩(wěn)定性問題。類似于橫穩(wěn)性：第三十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四dAdFWL

BLMLFGL1B1WW1t用首尾吃水差t來表達(dá)船舶的縱傾情況如有縱傾力矩MT作用于船上，則船舶的縱傾t(cm)為縱傾角代入到縱穩(wěn)性公式得令縱傾t=1cm=1/100m，則引起船舶縱傾1cm所需的縱傾力矩為(首傾t>0，尾傾t<0)第三十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四小結(jié)船舶穩(wěn)性最重要的問題是：

要弄清三心（浮心B、重心G和穩(wěn)心M）的位置和及其關(guān)系。初穩(wěn)性高=浮心高+初穩(wěn)心半徑－重心高，即浮心與重心之間的距離為：第三十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四MLBGKBGKBMLGMLKGKGBGKBKBGMBMBGM浮心與重心之間的距離為：對(duì)于縱穩(wěn)性高：第三十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四沒入水中的浮體(例如完全潛入水中的潛艇)在傾斜某一角度φ后，其重量W、重心G的位置、排水體積的形狀、浮心B的位置沒有變化。因此，它的穩(wěn)定性能完全取決于浮心B和重心G的相對(duì)位置之間的關(guān)系：

(1)重心G在浮心B之下，MR的方向與橫傾方向相反，因而可使浮體回復(fù)至原來的平衡狀態(tài)，所以稱為穩(wěn)定平衡，如圖3—l0(a)所示。

第三十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

(2)重心G在浮心B之上，MR的方向與橫傾方向相同，因而使浮體繼續(xù)傾斜而不再回復(fù)至原來的平衡狀態(tài)，所以稱為不穩(wěn)定平衡，如圖3—10(b)所示。

(3)重心G和浮心B重合，MR＝0，浮體可平衡于任意位置，稱為中性平衡，如圖3—10(c)所示。

由此可見，潛艇在水下狀態(tài)時(shí)的重心G必須在浮心B之下，才能得到穩(wěn)性的保證。至于潛艇在水面航行時(shí)的穩(wěn)性問題，其基本原理與水面船舶相同。第三十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四某海船長(zhǎng)LPP=120m，首尾吃水均為d=7.40m，排水量△=10580t，其KB=3.84m，BML=125.64，KG=6.56m，xF=0。當(dāng)船上有一重量p=100t，從船尾移向船首，其移動(dòng)距離為60m，求此時(shí)船的首尾吃水為多少？解：例第三十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-4船舶靜水力曲線圖

繪制綜合性的曲線圖，全面表達(dá)船舶在靜止正浮狀態(tài)下浮性和穩(wěn)性隨吃水要素而變化的規(guī)律。靜水力曲線包括：1.型排水體積▽曲線；2.總排水體積▽K曲線；3.總排水量△曲線；4.浮心縱向坐標(biāo)xB曲線；5.浮心垂向坐標(biāo)zB(或KB)曲線；6.水線面面積AW曲線；7.漂心縱向坐標(biāo)xF曲線；8.每厘米吃水噸數(shù)TPC曲線；浮性曲線第三十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四9.橫穩(wěn)心半徑BM曲線（或橫穩(wěn)心垂向坐標(biāo)zM曲線）；10.縱穩(wěn)心半徑BML曲線（或縱穩(wěn)心垂向坐標(biāo)zML曲線)；11.每厘米縱傾力矩MTC曲線；穩(wěn)性曲線12.水線面系數(shù)CWP曲線；13.中橫剖面系數(shù)CM曲線；14.方形系數(shù)CB曲線；15.棱形系數(shù)CP曲線。船型系數(shù)曲線第三十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四某船的靜水力曲線圖第三十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-5重量移動(dòng)對(duì)船舶浮態(tài)及

初穩(wěn)性的影響當(dāng)船舶上的重量移動(dòng)時(shí)，船舶的排水量雖然保持不變，但其浮態(tài)和初穩(wěn)性是變化的。研究思路：先將船舶上的重量移動(dòng)分為垂向、橫向以及縱向移動(dòng)，最后研究任意位置的移動(dòng)。第四十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、重量的垂向移動(dòng)結(jié)論：重量向上垂直移動(dòng)，將提高船的重心，使船的初穩(wěn)性高減?。环粗?，重量向下垂直移動(dòng)，將降低船的重心，使船的初穩(wěn)性高增加，所以，降低船的重心是提高船舶穩(wěn)性的有效措施之一。新的縱穩(wěn)性高新的初穩(wěn)性高重心移動(dòng)重量p從A(z1)→A(z2)，由于排水量和濕表面不變，故浮心B、穩(wěn)心M不變，G→G1，第四十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四PBLGMy1y2WW1L1B1PPA1AG1BGMy1y2WW1B1WLL1P二、重量的橫向移動(dòng)1.重心移動(dòng)原理船的橫傾角為：重量p

由A點(diǎn)橫移到A1點(diǎn)，則船的重心移動(dòng)距離為：第四十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四PBLGMy1y2WW1L1B1PPA1AG1BGMy1y2WW1B1WLL1則得橫傾角：2.力線平移原理

在A點(diǎn)加一對(duì)大小相等，方向相反的共線力p，船的重心不變，重量的移動(dòng)相當(dāng)于施加了一個(gè)橫傾力矩MH船橫傾后的復(fù)原力矩：船橫傾至角時(shí)已處于平衡狀態(tài)，即重量p的移動(dòng)可以看作其不動(dòng)而施加一力偶，力偶的矩為p×力偶作用線間的距離，即相當(dāng)于第四十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四MLBGx2x1WLxFG1B1W1L1A1ApF三、重量的縱向移動(dòng)與橫向移動(dòng)類似，由于重量的縱向移動(dòng)，引起船舶的縱傾角正切為：重量移動(dòng)后引起首尾吃水的變化dAdF(3-26)(3-25)第四十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四重量移動(dòng)后首尾吃水分別為重量移動(dòng)后引起船舶首尾吃水的變化(3-27)第四十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四x2x1y1z2z1zzxyA0A2A’’1A’1AA’’10y2四、重量沿任意方向移動(dòng)1.新的穩(wěn)性高重量p由A點(diǎn)(x1，y1，z1)移至A2點(diǎn)（x2，y2，z2)2.橫傾角與縱傾角分別為：重量p的移動(dòng)分解：垂直方向移動(dòng)AA’1=（z2－z1）水平橫向移動(dòng)A’1A’’1=（y2－y1）水平縱向移動(dòng)A’’1A2=（x2－x1）第四十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四x2x1y1z2z1zzxyA0A2A’’1A’AA’’10y24.船舶的首尾吃水3.船舶首尾吃水的變化重量p的移動(dòng)分解：垂直方向移動(dòng)AA’1=（z2－z1）水平橫向移動(dòng)A’1A’’1=（y2－y1）水平縱向移動(dòng)A’’1A2=（x2－x1）第四十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四某船的船長(zhǎng)L=110m，船寬B=11.5m，首吃水dF=3.3m，尾吃水dA=3.2m，排水量△=2360t，初穩(wěn)性高GM=0.8m，縱穩(wěn)性高GML=115m，漂心縱向坐標(biāo)xF=-2.2m。現(xiàn)將船上重量的載荷p=50t自x1=25m，y1=3m，z1=2.5m處移到x2=10m，y2=1.5m，z2=6m處。求船的浮態(tài)和初穩(wěn)性。5.傾斜后的首尾吃水例11.新的初穩(wěn)性高2.新的縱穩(wěn)性高3.船的橫傾角4.船的縱傾角第四十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

§3-6裝卸載荷對(duì)船舶浮態(tài)

及初穩(wěn)性的影響

由于裝卸載荷，會(huì)引起船舶排水量及重心發(fā)生變化，從而使船舶的浮態(tài)及初穩(wěn)性也產(chǎn)生變化。pAFG1GBWpAB1W1L1LM1ddxGxBxFBMGv第四十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、裝卸小量載荷對(duì)船舶浮態(tài)及初穩(wěn)性的影響

在船上任意位置處增加小量載荷，會(huì)使船的吃水增加，并產(chǎn)生橫傾和縱傾。為了簡(jiǎn)便起見，分兩個(gè)步驟進(jìn)行討論：第一步：首先假定載荷裝載的位置在水線面漂F的垂直線上吃水和穩(wěn)性高，而不產(chǎn)生橫傾和縱傾。第二步：然后再把載荷移到指定的位置，以確定船的橫傾和縱傾。小量載荷

p<10%Δ第五十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.在漂心垂直線上任意位置裝卸載荷對(duì)船舶浮態(tài)及穩(wěn)性的影響pAFG1GBWpAB1W1L1LM1ddxGxBxFBMGv設(shè)船原平浮于水線WL，吃水為d，排水量為△，浮心B、重心G、穩(wěn)心M、漂心F。現(xiàn)將重量為p的載荷裝在通過漂心F垂直線上的A處，其坐標(biāo)為(xF、0、z)。第五十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四pAFG1GBWpAB1W1L1LM1ddxGxBxFBMGv未裝載前裝載小量載荷后平均吃水增加值新的初穩(wěn)性高復(fù)原力矩（待定）第五十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四PALGzWW1L1ddWδC所以比較兩式得到：新的初穩(wěn)性高：由圖分析可得出復(fù)原力矩：與載荷p作用點(diǎn)之間距離：（3-31）確定新的初穩(wěn)性高CA是—第五十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四判斷載荷高度Z對(duì)初穩(wěn)性的影響:若結(jié)論：存在一極限平面（或稱為中和平面），即船上有一高度為（）的平面，裝載的載荷相對(duì)這一平面的位置不同則對(duì)初穩(wěn)性有不同的影響。若若初穩(wěn)性高不變初穩(wěn)性高減小初穩(wěn)性高增加第五十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四判斷載荷高度Z對(duì)復(fù)原力矩的影響:可見，當(dāng)載荷高度為時(shí)，復(fù)原力矩不變，大于此高度則復(fù)原力矩減??；低于此高度時(shí)復(fù)原力矩增加。若z則初穩(wěn)性高度減小，但復(fù)原力矩增加。綜合考慮載荷高度Z對(duì)初穩(wěn)性高度和復(fù)原力矩的影響：第五十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四與對(duì)橫穩(wěn)性的影響類似，同理得新的縱穩(wěn)性高：裝載貨物p后對(duì)縱穩(wěn)性的影響：由于的數(shù)值和相比較是小量，可忽略不計(jì)，因此新的縱穩(wěn)性高可寫成：對(duì)于卸載貨物為-p，其對(duì)船舶浮態(tài)和穩(wěn)性的影響仍可按上述的公式進(jìn)行計(jì)算，但注意平均吃水的增加d為負(fù)值。（3-28）第五十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四pFypAW1L1A1zxxFpAA12.在任意位置裝卸載荷對(duì)船舶浮態(tài)及穩(wěn)性的影響在任意位置裝卸載荷p引起船舶浮態(tài)及穩(wěn)性的變化，可按如下步驟求得：設(shè)重量為p的載荷裝在船上A處，其坐標(biāo)為(x，y，z)，如圖示。第五十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四pFypAW1L1A1zxxFpAA1(1)先假定p裝在A1(xF，0，z),則得：平均吃水增量新的初穩(wěn)性高新的縱穩(wěn)性高(2)將p自A1(xF，0，z)移至A(x，y，z)，則得橫、縱傾角正切：第五十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四(3)最后船的首尾吃水為對(duì)于卸除小量貨物為-p，其對(duì)船舶浮態(tài)和穩(wěn)性的影響仍可按上述的公式進(jìn)行計(jì)算，但注意平均吃水的增加d為負(fù)值。首尾吃水的變化第五十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3某船L=91.5m，B=14.0m，dF=3.75m，dA=4.45m，d=4.1m，ω=1.025t/m3，

=3340t，AW=936.6m2，xF=-3.66m，GM=0.76m，GML=101m?，F(xiàn)有重量為p=150t的載荷裝在船上，在坐標(biāo)為x=6m，y=0.5m，z=7m。求船舶浮態(tài)和穩(wěn)性。解：（1）裝載p噸后的平均吃水增量（2）新的穩(wěn)性高——第六十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（5）首尾吃水的變化（6）最后船的首尾吃水（4）縱傾角正切（3）橫傾角正切第六十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、裝卸大量載荷對(duì)船舶浮態(tài)及初穩(wěn)性的影響當(dāng)船上增加或卸除大量的載荷（超過排水量的10%）時(shí)，應(yīng)用上述的有關(guān)公式計(jì)算船舶的浮態(tài)和穩(wěn)性就不夠準(zhǔn)確了，因?yàn)檫@時(shí)的吃水變化較大，新水線與原水線的水線面積及漂心位置等差別較大。要得到正確的結(jié)果，需要應(yīng)用如下的靜水力曲線資料：（1）排水量曲線；（2）浮心坐標(biāo)xB及zB（即KB）曲線；（3）漂心縱向坐標(biāo)xF曲線；（4）橫穩(wěn)心半徑BM（r）曲線；（5）每厘米縱傾力矩MTC曲線。

設(shè)船舶原來的排水量為

，重心縱向坐標(biāo)為xG、垂向坐標(biāo)為zG。第六十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四d1xBdzBxFBM+PPMTC吃水當(dāng)船在點(diǎn)（x，y，z）處裝上大量的載荷P（噸）后，排水量變?yōu)椋哼@時(shí)船的重心位置為：在有關(guān)曲線上查得：第六十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四排水量為+P時(shí)的初穩(wěn)性高：橫傾角正切為：船的重心Gl和浮心B1不一定在同一鉛垂線上，由此所引起的縱傾力矩：此時(shí)，船的縱傾：第六十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四船的首尾吃水：對(duì)于卸除載荷的情況也可按同樣的方法進(jìn)行，但這時(shí)的排水量應(yīng)為－P，并在有關(guān)公式中把改P為－P。第六十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

船上沒有淡水艙、燃油艙、壓載水艙等艙柜，如果艙內(nèi)液體沒有裝滿，則船舷在傾斜時(shí)，艙內(nèi)的液體也將流向傾斜一舷，且液面保持與水面平行，這種可以自由流動(dòng)的液面稱為自由液面。當(dāng)液體流動(dòng)后，液體體積的形狀發(fā)生變化，它的重心向傾斜一側(cè)移動(dòng)，因而產(chǎn)生一個(gè)額外的傾斜力矩，其結(jié)果是降低船的穩(wěn)性?！?-7自由液面對(duì)船舶初穩(wěn)性的影響第六十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四如圖所示，設(shè)船的排水量為△、自由液體的體積為V，液體的重量密度為ωl。當(dāng)船處于正浮狀態(tài)時(shí)，其重心在G點(diǎn)，艙內(nèi)的自由液面CD平行于水線WL，其重心在a點(diǎn)。當(dāng)船橫傾一小角度φ后，艙內(nèi)液體的自由表面也發(fā)生傾斜而變?yōu)镃1D1，且平行于新水線W1LI，其重心由a點(diǎn)移至al點(diǎn)。MLGmW1L1W1vBB1C1D1CDa1a第六十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

設(shè)在a點(diǎn)加上一對(duì)大小相等、方向相反的共線力ωlV，則可以看作船的重心不變，但增加了一個(gè)橫傾力矩，其數(shù)值為式中m為自由液體傾斜后重量作用線和正浮時(shí)重量作用線的交點(diǎn)；am為液體重心移動(dòng)曲線aa1在a處的曲率半徑。MLGmW1L1W1VBB1C1D1CDa1a—第六十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四MLGmW1L1W1VBB1C1D1CDaa11V與船舶等體積傾斜相類似，在小傾角范圍內(nèi)，aal可看作圓弧,m為其圓心，am為其半徑，其中:ix為自由液面的面積對(duì)其傾斜軸線的慣性矩，V為艙內(nèi)液體的體積。自由液面產(chǎn)生的橫傾力矩：—第六十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四MLGmW1L1W1VBB1C1D1CDaa11V船的實(shí)際復(fù)原力矩：則船的實(shí)際初穩(wěn)性高：式中：稱為自由液面對(duì)初穩(wěn)性高的修正值，其數(shù)值只與自由液面的大小和船的排水量有關(guān)，而與自由液面的體積無關(guān)。（3-36）自由液面的影響使初穩(wěn)性高減小了。這相當(dāng)于把液體的重心由a點(diǎn)提高到m點(diǎn)，點(diǎn)m稱為液體的虛重心。第七十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四自由液面對(duì)縱穩(wěn)性高的影響與對(duì)橫穩(wěn)性的影響類似有：如果船上有多個(gè)自由液面的艙柜，則它們對(duì)初穩(wěn)性高的修正值為：（3-37）結(jié)論：自由液面的影響使初穩(wěn)性高減小，即降低了船的初穩(wěn)性。如果自由液面很大，慣性矩ix也很大，可能會(huì)使船失掉初穩(wěn)性。第七十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四lbb/2b/2AA1A2設(shè)有一長(zhǎng)方形的容器，其自由液面對(duì)其傾斜軸的慣性矩：若采用一個(gè)縱艙壁后，兩個(gè)自由液面對(duì)于其傾斜軸的面積慣性矩總和：

可以證明，如用采用兩道縱壁將自由液面分為三等分，則自由液面的影響可減小到1/9；自由液面分為n等分，則自由液面的影響可減小到1/n2。

因此．船上寬度較大的油艙、水艙等通常都要設(shè)置縱向艙壁，以減小自出液面對(duì)穩(wěn)性的不利影響。第七十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四未加固定的懸掛重量不改變船的重量，但會(huì)使船的重心變化。如圖在D加一對(duì)共線力，用力線平移原理，可看作懸掛重物使船的重心不變，但船增加了一個(gè)力矩:船在橫傾角時(shí)的實(shí)際復(fù)原力矩力矩:§3-8懸掛重量對(duì)船舶初穩(wěn)性的影響懸掛重物p，懸線長(zhǎng)l，重心D，一、懸掛重量對(duì)穩(wěn)性的影響第七十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四則船的實(shí)際初穩(wěn)性高：懸掛重量的影響使初穩(wěn)性高減小了，降低了船的穩(wěn)性這個(gè)影響相當(dāng)于把重量p自D點(diǎn)垂向移至懸掛點(diǎn)A，故A點(diǎn)稱為懸掛重量的虛重心。懸掛重量情況下船的縱穩(wěn)性高：第七十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、裝卸液體載荷或懸掛重量對(duì)船舶浮態(tài)和穩(wěn)性的影響對(duì)于這類問題，船舶的重量和重心都發(fā)生變化，在計(jì)算穩(wěn)性高時(shí)必須考慮下列兩種影響：（1）首先根據(jù)(3-31)、(3-32)算出裝卸載荷后的穩(wěn)性高。（2）再考慮自由液面或懸掛載荷對(duì)穩(wěn)性高的影響，這可根據(jù)

或求得其最后的穩(wěn)性高，并據(jù)此進(jìn)行船舶浮態(tài)的計(jì)算。第七十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-9船舶進(jìn)塢及擱淺時(shí)的穩(wěn)性

船舶在進(jìn)塢及擱淺時(shí)，由于浮態(tài)的變化，浮力減小，穩(wěn)性降低，這就可能使船處于危險(xiǎn)狀態(tài)。一、進(jìn)塢時(shí)船舶承受的最大反作用力和穩(wěn)性船舶進(jìn)塢時(shí)一般是空載狀態(tài)，并具有一定的縱傾，以便確定中心位置并逐漸座落在全部龍骨墩上。第七十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果龍骨墩是水平的，設(shè)船舶具有尾傾，并浮在龍骨墩以上的水面，當(dāng)塢內(nèi)的水逐漸往外抽出時(shí)，水面下降，船體漸漸地與龍骨墩接近(如下圖)，當(dāng)船的尾柱底部座落在龍骨墩上的K點(diǎn)處，使該處承受壓力，隨著水面繼續(xù)下降，船繞K點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，縱傾減小，直到船的整個(gè)船底座落在龍骨墩上。第七十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四在整個(gè)船底座落在龍骨墩上前一瞬間(水線為WlL1，船的位置如白線所示)，K點(diǎn)的壓力達(dá)到最大值p，亦即船舶尾柱底部受到的反作用力p為最大值。這時(shí)船舶的穩(wěn)性高喪失最大，如果船舶略有橫傾就更危險(xiǎn)。出塢時(shí)與進(jìn)塢時(shí)情況相類似。

第七十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四設(shè)船舶進(jìn)塢時(shí)的水線為WL，船的重量為W，排水重量為△，首尾吃水分別為dF及dA。當(dāng)塢內(nèi)向外抽水，尾柱底部剛接觸龍骨墩上的K點(diǎn)時(shí)，該處幾乎未承受任何壓力，船的首尾吃水沒有變化。第七十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四當(dāng)塢內(nèi)繼續(xù)抽水，船的整個(gè)船底座落在龍骨墩上前一瞬間，船的縱傾減小至0，首尾吃水均為dF，船的水線為WlLl。船的排水重量(浮力)為△1、這時(shí)船的重量W為龍骨墩上K處作用于船尾柱底部的最大反力p和浮力△1所支持，即

W=△1+p或p=W-△1

最大反作用力下的復(fù)原力矩第八十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)該船的靜水力曲線，可查得在水線W1L1時(shí)(平均吃水為dF)的△1，因而可十分簡(jiǎn)便地求得船舶進(jìn)塢時(shí)作用在尾柱底部的最大反力p。從下式中可知，如要減小p值對(duì)船體強(qiáng)度的影響，必須減小船在進(jìn)塢時(shí)的重量W及縱傾。從原則上講，如果船舶平浮進(jìn)塢，則尾柱底部將不會(huì)遭受集中的反作用力。

p=W-△1第八十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四船在最大反作用力p的作用下，如果橫傾某一小角度Ф，如圖所示，對(duì)于繞K點(diǎn)的復(fù)原力矩MR為：最大反作用力下的復(fù)原力矩第八十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四船在水線W1L1時(shí)的橫穩(wěn)心M點(diǎn)的高度可從靜水力曲線中查得，因此可以計(jì)算船舶在進(jìn)塢擱底時(shí)的橫穩(wěn)性問題。在最大反作用力p的作用下，初穩(wěn)性高減小了，造成穩(wěn)性的惡化。為了改善這種不利情況，船舶在進(jìn)塢前盡可能減小尾縱傾及自身的重量，以減小船尾底部所受的最大反作用力p,并保證有足夠的穩(wěn)性。第八十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3某船L=108m，進(jìn)塢時(shí)的排水量=2034t，首吃水dF=2.9m，尾吃水dA=3.5m，水線面面積AW=843.6m2，漂心縱向坐標(biāo)xF=－1.5m，初穩(wěn)性高度GM=0.70m，縱穩(wěn)性高度GML=132m，塢內(nèi)水的重量密度w=1.000t/m3，龍骨墩表面是水平的。試求船進(jìn)塢時(shí)所受龍骨墩上的最大壓力p和初穩(wěn)性高度G1M1

。解：（1）平均吃水（2）船底在坐落龍骨墩前瞬間的排水量△1（首尾吃水均為dF）

△1=△+(dF–dm)Awω

=2034+（2.9-3.2）×843.6×1.0=1780.9t———第八十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（5）船底全部坐落在龍骨墩前瞬間時(shí)的初穩(wěn)性高（4）初穩(wěn)性高的變化（3）船所受到的最大反作用力P=△-△1=253.1t第八十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、擱淺時(shí)船舶承受的最大反作用力和穩(wěn)性船舶在航行中擱淺，船底沒有破裂。這時(shí)擱淺處有反作用力p作用在船體上，船可能發(fā)生橫傾和縱傾，穩(wěn)性降低，有可能使船舶處于危險(xiǎn)狀態(tài)。擱淺船舶所受反作用力p的大小以及穩(wěn)性喪失的程度與出事地點(diǎn)潮水高低密切有關(guān)。如果潮水上漲，則“水漲船高”，使船浮起而自動(dòng)脫離險(xiǎn)境。如果潮水下落，則船舶繼續(xù)擱淺，船體上所受的反作用力p及穩(wěn)性的喪失隨潮水的下降而更為不利。第八十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四為了對(duì)擱淺船舶采取措施使之脫險(xiǎn)，必須求得作用在船體上的反作用力及其作用點(diǎn)(擱淺接觸點(diǎn))的位置。參閱下圖，船在擱淺前浮于水線WL，其相關(guān)數(shù)據(jù)諸如船舶重量W，排水量△，重心G，浮心B及穩(wěn)心M的位置均為已知。第八十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四擱淺后浮于水線WlLl，其首尾吃水dF、dA及橫傾角Ф(順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù))均可在擱淺后直接實(shí)測(cè)而得。根據(jù)擱淺后船舶的平衡情況，可以求出作用在船體上的反作用力p及其作用點(diǎn)A的位置（x，y，0)。第八十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四擱淺后船舶的相關(guān)數(shù)據(jù)：△1、xB及為船舶在擱淺后水線W1L1時(shí)的排水重量(浮力)、浮心縱向位置及橫穩(wěn)心半徑，都可根據(jù)dF、dA及橫傾角Ф在靜水力曲線圖或邦戎曲線圖中查得。按重量平衡條件有：

W=△1+p或P=W-△1

第八十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四在船長(zhǎng)方向?qū)Υ腥【赜校?/p>

Px+△1xB-WxG=0在船寬方向?qū)νㄟ^船底部中點(diǎn)K的垂直線取矩有第九十頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四關(guān)于船舶擱淺后的橫穩(wěn)性高度的損失，如果擱淺接觸點(diǎn)位于船底部中點(diǎn)K處，則初穩(wěn)性高度的減小與進(jìn)塢情況相同，即如果擱淺接觸點(diǎn)位于船底A點(diǎn)(離中點(diǎn)的距離為y)．則初穩(wěn)性高度的減小為：第九十一頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四上面所討論船舶擱淺后的橫穩(wěn)性問題僅限于小傾角情形，它的實(shí)際意義有限。如圖中所討論的船舶擱淺情況是極其危險(xiǎn)的(理論上是單點(diǎn)接觸)：如潮水下降，則作用在船體上的反力p增大，可能使船體產(chǎn)生局部變形或破損；如擱淺的接觸點(diǎn)橫向位置接近舭部(y值大致為船的半寬)，則船舶在潮水低至某一水位將橫向傾覆，如果接觸點(diǎn)的位置在船的首部或?qū)硬?大致為船長(zhǎng)的一半)，則船舶將因嚴(yán)重縱傾而沉沒。第九十二頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-10船舶在各種裝載情況下浮態(tài)及初穩(wěn)性的計(jì)算在設(shè)計(jì)階段要對(duì)幾種典型的裝載情況（包括最穩(wěn)性惡劣的裝載情況）進(jìn)行浮態(tài)和初穩(wěn)性的計(jì)算。中國(guó)船級(jí)社頒發(fā)的有關(guān)海船法定檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)則中，對(duì)各類船舶所需計(jì)算的基本裝載情況有明確的規(guī)定，并對(duì)各類船舶的最小初穩(wěn)性高也作了規(guī)定。對(duì)于普通客（貨）船，所需計(jì)算的典型裝載情況有以下四種情況：滿載出港、滿載到港、空載（加壓載水）出港和空載（加壓載水）到港。第九十三頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四船舶在各種裝載情況下浮態(tài)和初穩(wěn)性的計(jì)算，通常包括下列三部分：（1）在各種裝載情況下排水量和重心位置的計(jì)算（2）在各種裝載情況下浮態(tài)及初穩(wěn)性的計(jì)算（3）在各種裝載情況下浮態(tài)及穩(wěn)性計(jì)算綜合表

——主要將各種載況下算得的船舶浮態(tài)和穩(wěn)性進(jìn)行匯總，便于全面了解船舶的浮態(tài)和穩(wěn)性情況?！糠N典型載況單獨(dú)列一張計(jì)算表?！糠N典型載況單獨(dú)列一張計(jì)算表。第九十四頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四表3-3排水量和重心位置計(jì)算（滿載出港）對(duì)于滿載到港、空載出港和空載到港應(yīng)有相應(yīng)的三章計(jì)算表，此處從略。第九十五頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四表3-4浮態(tài)及穩(wěn)性計(jì)算（滿載出港）第九十六頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九十七頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-11船舶傾斜試驗(yàn)

初穩(wěn)性高是衡量船舶穩(wěn)性的重要指標(biāo)，其數(shù)值可由下式確定：

式中

zB

和BM可以根據(jù)型線圖及型值表相當(dāng)精確地求得，關(guān)鍵問題在于重心垂向坐標(biāo)zG值是否能精確確定，它對(duì)初穩(wěn)性高精度的影響十分重要，因此船舶建造下水后，必須要用傾斜試驗(yàn)的方法來確定船舶的重量和重心位置，以便精確地確定該船的初穩(wěn)性高。第九十八頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、傾斜試驗(yàn)的原理橫傾角φ的正切初穩(wěn)性高（3-49）從而船的重心垂向坐標(biāo)zG船的浮心垂向坐標(biāo)zB

﹑浮心縱向坐標(biāo)xB﹑橫穩(wěn)心半徑可以根據(jù)排水量或吃水從靜水力曲線圖中查得。當(dāng)船正浮于水線WL時(shí)，其排水量為△。如圖，將A點(diǎn)的p移至A1，則若已知Δ，p，l，測(cè)出φ，則可算考慮初始縱傾xG=xB+(zG-zB)tanθ第九十九頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、試驗(yàn)方法1測(cè)量dF，dA,水的重度ω

，求得Δ；2如圖位置安排4組移動(dòng)載荷為形成足夠的傾斜力矩，使船能產(chǎn)生的傾角要求，移動(dòng)距離

3利用擺錘測(cè)量φ，讀出k值

4為提高試驗(yàn)精度，按一定次序，將各組載荷移動(dòng)多次，每次移動(dòng)后，計(jì)算M及φ，共記錄n次，可取的平均值第一百頁(yè)，共一百一十五頁(yè)，編輯于2