第一章 滲流理論基礎

第一章滲流理論基礎第一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第一章滲流理論基礎§1.1滲流的基本概念第二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四孔隙多孔隙少砂顆粒

具規(guī)則形狀的砂巖具不規(guī)則形狀的砂巖，且分選差粉砂顆粒粘土很小數量的粘土和粉沙顆粒間孔隙空間小數量的裂隙孔隙空間破裂的頁巖沒破裂的頁巖不滲透的巖石沒膠結的砂巖膠結的砂巖膠結物孔隙空間第三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四孔隙度和滲透性多孔的并可滲透的孔隙度和滲透性降低多孔的并不可滲透的砂顆粒孔隙空間

多孔的砂巖膠結的砂巖細粒砂巖有不規(guī)則形狀的砂巖破裂的頁巖沒破裂的頁巖很小數量的粘土和粉砂顆粒間孔隙空間

粉砂顆粒不滲透的巖石膠結物小數量的裂隙孔隙空間第四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四孔隙度原生孔隙次生孔隙沉積物或沉積巖巖漿巖和變質巖孔隙顆?；◢弾r破裂破裂第五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四井可滲透的砂巖斷裂的花崗巖干井好井好井好井差井第六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四不同的土和巖石供水滲透的孔隙大小是不同的。水在大的孔隙運動更容易。礫石的孔隙大，水滲透的快；粘土的孔隙太小，水幾乎不能滲透。一些巖層太堅固，能隔水。其它易碎有很多裂隙，如果裂隙連通，水就可通過。第七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四§1.1滲流的基本概念一、水的壓縮性E稱為體積彈性系數（彈性模量elastic(ity)modulus）β

稱為體積壓縮系數

液體的體積隨壓力的增加而減少，這種性質稱為壓縮性。根據胡克定律，有：

E愈大，愈不易變形。β與E值也隨溫度而變化，但變化不大，一般可視為常數。當改變一個大氣壓時，水的體積只改變大約十萬分之5。第八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四P（105pa）第九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四對方程積分：第十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四指數相用麥克勞林公式展開：

由于β值很小，在壓力變化不大的條件下，上式可近似取頭兩相，因此可改寫為：水壓p的變化引起水體積V的變化,但水的質量m是不變的。由Vρ=m的關系，體積變化，則密度相應變化。同理可得ρ和p關系：第十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四粘土 10-6to10-8砂 10-7to10-9礫 10-8to10-10頁巖 10-9to10-10砂巖 10-10to10-11石灰?guī)r 10-10to10-11巖漿巖變質巖10-11水(B) 4.4x10-10地質物質的壓縮系數(m2N-1)第十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二、多孔介質的壓縮性土的壓縮系數（土力學）n為孔隙度，P為壓力。n1△nn2n0n第十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二、多孔介質的壓縮性

同樣，假定多孔介質變形符合彈性定律，按虎克定律，有：σ′

為作用于多孔介質表面的應力

Vb為多孔介質的體積α為多孔介質的壓縮系數Vb=Vs+Vv，Vs為固體骨架體積，而Vv為其中的孔隙體積。n=VV/Vb固體骨架本身的壓縮性要比孔隙的壓縮性小得多，近似認為固體骨架部分是不可壓縮的。第十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四三、貯水率和貯水系數下面考慮一下實際承壓含水層的受力情況。第十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四承壓井模型自流的承壓井含水層隔水層隔水層沒有水流出的承壓井補給區(qū)自流的承壓井沒有水流出的承壓井承壓面承壓面承壓面第十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四承壓含水層補給區(qū):

由滲透，承壓含水層的水在此得到補給承壓面:

承壓含水層的水能上升到的高度自流的承壓井補給區(qū)的平均水位高度自流的承壓井高地補給區(qū)第二十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四承壓面地面

自流的承壓井隔水層隔水層承壓含水層第二十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四(2)飽和土的有效應力原理（土力學）飽和土中總應力與孔隙水壓力、有效應力之間存在如下關系：第二十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四(3)飽和土體滲流固結過程（土力學）第二十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四令λσs=σ’，σ’稱為有效應力。因為λ值非常小，(1-λ)p≈p。所以上式變?yōu)椋鹤饔迷谠撈矫嫔系纳细埠芍胤謩e由顆粒(固體骨架)和水承擔，即：第二十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四在承壓含水層中抽水，水頭下降，它將引起下列作用：水壓降低，但上覆荷重不變，作用于固體骨架上的有效應力增大。從而壓縮多孔介質，使其厚度變薄和孔隙度變小。釋放出部分水。水壓降低，水體積膨脹，從而釋放出部分水。如在承壓含水層中注水，水頭上升，則發(fā)生相反的過程。為了討論水頭降低時含水層釋出水的特征，我們取面積為lm2、厚度為1m（即體積為lm3）的含水層，考察當水頭下降lm時釋放的水量。此時，第二十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二者之和表示面積為1個單位、厚度為1個單位的含水層，當水頭降低1個單位時所釋出的水量，用符號表示，即：稱為貯水率或釋水率。其量綱為(L-1)。由于水頭降低引起的含水層釋水現象稱為彈性釋水．相反，當水頭升高時，會發(fā)生彈性貯存過程。把貯水率乘上含水層厚度M，稱為貯水系數或釋水系數，即。它表示在面積為1個單位、厚度為含水層全厚度M的含水層柱體中，當水頭改變一個單位時彈性釋放或貯存的水量，無量綱。第二十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四潛水含水層，當水頭下降時，可引起二部分水的排出。上部潛水面處重力排水，用給水度表示，一般為0.05-0.25；下部飽水部分彈性釋水，用貯水系數來表示，10-3到10-5。重力釋水量要比彈性釋水量大幾個數量級，可忽略彈性釋水量。第二十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第二十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四承壓含水層，是由減壓造成的彈性釋水，一般假設彈性釋放是在瞬時完成的，并假設貯水系數不隨時間變化。潛水含水層，重力疏干存在著滯后疏干現象，隨著排水時間的長短不同，測出的給水度值也不同。當水位急劇下降時，上述現象更為明顯。給水度為時間的函數．排水時間越長，給水度越大，并逐漸趨近于一個固定值。第二十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四潛水含水層給水度=承壓含水層貯水系數=b貯水系數和給水度

=V/Ah=b

=貯水率排出水的體積排出水的體積面積面積含水層含水層隔水層

初始的水位

排水后的水位

初始的水頭面

排水后的水頭面hh第三十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四地面沉降水

水使顆粒分開并使孔隙開放第三十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四地面裂縫；懸崖和裂隙發(fā)展過度灌溉空氣充填的孔隙空間變小；顆粒更緊密堆積一起含水層變薄?？諝獾谌摚惨话偃?，編輯于2023年，星期四第三十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四地下水是沿著一些形狀不一、大小各異、彎彎曲曲的通道流動的。研究這個微觀水平上的個別孔隙或裂隙中地下水的運動很困難，實際上也無此必要。因此，人們不去直接研究單個地下水質點的運動特征，而從宏觀角度來研究具有平均性質的滲透規(guī)律。四、滲流和典型單元體在孔隙中的實際流動路徑

平均線狀流動路徑第三十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四水分子的實際流經路徑。地下水流方向土壤顆粒第三十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四實際的地下水流僅存在于孔隙空間。我們用一種假想水流來代替真實的地下水流。假想水流的性質(如密度、粘滯性等)和真實地下水相同，但它充滿了整個多孔介質空間。假設這種假想水流運動時，在任意巖石體積內所受的阻力等于真實水流所受阻力；通過任一斷面的流量Q及任一點的壓力p或水頭H均和實際水流相同。這種假想水流稱為滲流。假想水流所占據的空間區(qū)稱為滲流區(qū)或滲流場。滲流第三十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第三十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四對于一個真實的連續(xù)水流，如河水，某一點的孔隙度n、壓力p、水頭H、速度u等的物理含義很明確。但對多孔介質則不然。例如孔隙度n，如果在固體骨架上，顯然n＝0；而在孔隙中，則n＝1，就變得不連續(xù)了。為了對多孔介質中地下水運動作連續(xù)性近似，引進了“典型單元體”(簡寫為REV)的概念?，F以孔隙度n作為例子來說明典型單元體概念。設p為多孔介質中的一個數學點，它可能落在孔隙中，也可能落在固體骨架上。以p為中心，任取一體積Vi，求出其孔隙度ni，典型單元體第三十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四P第三十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四Q=v×A流量(m3/s)平均速度(m/s)過水斷面的面積(A=寬*深)(m2)五、滲流速度第四十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四測流量水管的進口河道測流量站測水深的井

測流計第四十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四過水斷面的大小影響水流速度第四十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四設通過過水斷面A有一個滲流量Q，則滲流速度為：滲流速度代表滲流在過水斷面上的平均流速。它不代表任何真實水流的速度，只是一種假想速度。實際地下水僅在孔隙中流動。滲流速度和地下水的實際平均流速之間有下列關系：我們還要知道某一點p的滲流速度。某一點p的滲流速度就是以p點為中心的典型單元體積的平均滲流速度矢量。設REV的體積為ΔV0，其中的空隙體積為(ΔV0)V五、滲流速度第四十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第四十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四六、水頭和水力坡度測壓管水頭為：總水頭是測壓管水頭與流速水頭之和：因自然界中地下水的運動很緩慢，流速水頭很小，可以忽略不計。例如：當地下水流速u=lcm/s=864m/d時(這對地下水來說已經是很快的運動速度了)，流速水頭僅僅為0.0005cm左右，比測壓管水頭少幾個數量級，顯然可以忽略不計。因此，在地下水運動計算中，可以認為總水頭H等于測壓管水頭Hn，不再對二者加以區(qū)別，統(tǒng)稱水頭，用H表示。第四十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四等水頭面和水力坡度地下水具有粘滯性，在運動過程中能量不斷消耗，反映為水頭沿流程不斷減小。我們把滲流場內水頭值相同的各點連成一個面，稱為等水頭面。等水頭面(線)在滲流場中是連續(xù)的。滲流場中各點的水頭可表示為H＝H(x,y,z,t)，它構成一個標量場。由場論可知，標量場可構成一個梯度場。梯度的大小為，方向為沿著等水頭面的法線，正向為指向水頭增高的方向。第四十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四在幾何上表示一個曲面曲面被平面所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量第四十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四地下水流網400402404406408410412414北等水位線流線井第四十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四在地下水動力學中，把大小等于梯度值，方向沿著等水頭面的法線指向水頭降低方向的矢量稱為水力坡度：第四十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四七、地下水運動特征的分類表征滲流運動特征的物理量稱為滲流的運動要素。主要有滲流量Q，滲流速度v，壓強p，水頭H等。按照這些運動要素和時間的關系，可把地下水的運動分為穩(wěn)定運動和非穩(wěn)定運動。嚴格地說來，運動都是非穩(wěn)定的。穩(wěn)定運動只是一種暫時的平衡狀態(tài)。根據地下水運動方向（即滲流速度矢量的方向）在空間直角坐標系的分布，可把地下水分為一維運動，二維運動和三維運動。如果地下水的滲流速度對任選的直角坐標系，只有沿一個坐標軸的方向有分速度，就是一維運動，在二個坐標軸的方向有分速度，就是二維運動，三維運動同理。第五十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第五十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四八、地下水流態(tài)的判別地下水的運動有層流和紊流兩種狀態(tài)。判別地下水流態(tài)的方法有多種，常用的還是用Reynolds數來判別，不同研究者導出的Reynolds（雷諾）數的表達式不同。最常用的為：如果求得的Reynolds數小于臨界Reynolds數，則地下水處于層流狀態(tài)；若大于臨界Reynolds數則為紊流狀態(tài)。臨界Reynolds數，不同研究者的結果也不盡相同。有些研究者求得的該值為150—300。v為地下水的滲流速度；d為含水層顆粒的平均粒徑；ν為地下水的運動粘滯系數。第五十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四紊流層流第五十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四對于裂隙介質，(羅米捷)根據大量實驗，得到判別裂隙介質流動狀態(tài)的臨界水力坡度Jc、裂隙寬度δ和裂隙相對粗糙度α間關系的經驗公式為：式中：為裂隙寬度（cm）；為裂隙相對粗糙度，＝e/；e為裂隙絕對粗糙度（cm）。第五十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四天然孔隙含水層中水流的Reynolds數遠小于臨界Reynolds數。裂隙含水層中水流的水力坡度遠小于臨界水力坡度，僅在寬裂隙和溶洞發(fā)育區(qū)可形成紊流。因此天然地下水多處于層流狀態(tài)。第五十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四流出熱流蒸汽蒸汽熱流熱流暖的火山灰和熔巖流水位洞穴間歇噴泉噴發(fā)第五十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四巖溶地貌的地下特征碎屑第五十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第五十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四水熱系統(tǒng)

①通過滲透水進入地下

②被加熱的水開始上升③溫泉:加熱的地下水達到地表而成④間歇泉（間歇向空中噴水花和蒸汽柱的天然溫泉）：只有當復雜的管道系統(tǒng)允許蒸汽壓力形成，而引起間歇性的噴發(fā)。第五十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四§1.2滲流基本定律一、達西定律（線性滲透定律）第六十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第六十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四液體在孔隙介質中流動時，由于粘滯性作用將會產生能量損失。達西（HenriDarcy）在1852-1855年間通過實驗，總結得出滲流能量損失與滲流速度成一次方的線性規(guī)律，后人稱為達西定律，又稱為線性滲透定律。達西通過大量實驗，得到圓筒內滲流量Q與圓筒斷面積A和水力坡度J成正比，并和土壤的透水性能K有關，所建立基本關系式如下：

式中v為滲流簡化模型的斷面平均流速；系數K為反映孔隙介質透水性能的綜合系數，稱為滲透系數。第六十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四在直立圓筒中裝入均質砂，底部裝一塊濾板，實驗用水由帶溢水裝置的供水桶供給，恒定水流由砂體下部進入，滲過砂體的水由圓筒頂溢出，用量筒與停表測定滲流量Q；在圓筒側壁上裝兩只測壓管，以測定滲流水頭損失。供水桶可上下移動以改變實驗水頭與流量。第六十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四達西定律A點海拔：水位=440mB點海拔：水位=415m過水斷面積水位降低流量流動距離

滲透系數截面面積第六十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四我們把達西定律推廣到更一般的三維情況，寫出Darcy定律的微分形式：在直角坐標系中，水力坡度在三個坐標軸上的分量為：滲流速度在三個坐標軸上的分量為：第六十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二、達西定律的適用范圍Darcy定律有一定的適用范圍。我們先討論Darcy定律適用的上限。如果作滲流速度v和水力坡度J的關系曲線(如下圖所示)，若符合Darcy定律則為直線。直線的斜率為滲透系數的倒數。但圖上的曲線表明，只有當按式計算的Reynolds數不超過1-10時，地下水的運動才符合Darcy定律。第六十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四層流的臨界Reynolds數為150~300，它比上述Reynolds數的數值要大，即層流范圍大，但適用Darcy定律的范圍小，在兩者之間為由層流向紊流轉變的過渡帶。一般用慣性力的影響來解釋這非線性關系。

即使這樣，絕大多數的天然地下水運動仍服從達西定律。有些學者討論了Darcy定律的下限問題。對于某些粘性土，滲流速度和水力坡度的關系的曲線所示，即存在一個起始水力坡度J。當實際水力坡度小于起始水力坡度時，幾乎不發(fā)生流動。第六十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四三、滲透系數、滲透率和導水系數滲透系數K，也稱水力傳導系數，滲透系數在數值上等于滲流速度．因為水力坡度無量綱，所以滲透系數具有速度的量綱。即滲透系數的單位和滲流速度的單位相同，常用cm／s，或m／d表示。是極其重要的水文地質參數。

滲透系數不僅取決于巖石的性質（如粒度、成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質及其發(fā)育程度等），而且與滲透液體的物理性質（容重、粘滯性等）有關。第六十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四一些巖石和沉積物的孔隙度和滲透系數

孔隙度 滲透系數材料 (%) (m/day)未固結的粘土 45 0.041砂 35 32.8礫 25 205.0砂和礫 20 82.0巖石砂巖 15 28.7致密石灰?guī)r和頁巖 5 0.041花崗巖 1 0.0041第六十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四粘土 10-9–10-6粉砂 10-6–10-4粉砂質砂10-5–10-3砂 10-3–10-1礫 10-2–1沉積物的滲透系數K值的分布范圍寬(cm/s)粘土粉砂砂礫第七十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四通過兩個簡單模型，可以幫助我們從本質上理解滲透系數。圓管：在層流的條件下，過水斷面的平均流速為：若把孔隙透水介質理想化，看成由一系列細小的圓管組成而使其孔隙度不變，則滲流速度為：液體容重液體的粘滯動力系數第七十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四若把裂隙透水介質理想化為一系列等寬、平直的裂隙，則滲流速度為：平行板：平均流速為：液體容重液體的粘滯動力系數第七十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四Darcy定律可以總結為如下形式：k為表征巖層滲透性能的系數，稱為滲透率，k僅僅取決于巖土的性質，而與液體的性質無關。從上式可以看出孔隙的大?。╠,B）對k起主要作用（因為它們是平方關系），而孔隙度起次要作用。例如：粘土的孔隙度為50%~60%，但它的滲透率僅為粗砂土（孔隙度為30%~40%）的千分之一。第七十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四液體的物理性質對滲透系數有直接的影響。在其他相同情況下，γ越大越易流動；μ動力粘滯系數越大越不易流動。例如油不如水易流動。對于地下水來說，γ和μ取決于水的礦化度、溫度和壓力等因素，其中溫度對μ動力粘滯系數影響較大。滲透系數K雖然能說明巖層的透水性，但它不能單獨說明含水層的出水能力。一個滲透系數較大的含水層，如果厚度非常小，它的出水能力也是有限的，開采價值不大。為此，就引出了導水系數的概念。第七十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四上式中的T=KM，稱為導水系數，是又一個水文地質參數，其量綱是（L2T-1）單位常用m2／d．導水系數的概念僅適用于二維的地下水流動，對于三維流動是沒有意義的。滲透系數K是單位面積上的流量，導水系數是單位寬度上的流量。第七十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四四、非線性運動方程對于雷諾數大于1—10的流動，還沒有一個被普遍接受的非線性運動：常用的有：或式中的a和b為由實驗確定的常數。自然界的地下水運動多數服從Darcy定律，大于臨界Reynolds數的流動很少出現，僅在喀斯特巖層中或井壁及泉水出口處附近可能見到。第七十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四§1.3根據滲透系數對巖層分類和滲透系數張量一、巖層透水特征分類

1.根據巖層滲透系數隨空間坐標的變化情況，可把巖層分為均質的和非均質的二類。如果在滲流場中，所有點都具有相同的滲透系數，則稱該巖層是均質的，否則為非均質的。滲透系數K=K(x,y,z)，為坐標的函數。2.根據巖層滲透的方向性，可以分為各向同性和各向異性二類。如果滲流場中某一點的滲透系數不取決于方向，即不管滲流方向如何都具有相同的滲透系數，則介質是各向同性的；否則是各向異性的。第七十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四多孔介質的類型均質的非均質的各向同性的各向異性的第七十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四均質–在所有位置有同樣的屬性均質與非均質K變量，是空間的函數非均質水力特性隨空間改變垂直方向上的非均質水平方向上的非均質第七十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四各向異性隨方向改變各向同性與各向異性K變量，是方向的函數各向同性在各方向上相同各向同性各向異性第八十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第八十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二、滲透系數張量在各向同性介質中，滲透系數值和滲流方向無關，是一個標量．因而，水力坡度和滲流方向是一致的。滲流速度矢量可以用下式來表達。各向異性介質的情況就大不相同了。滲透系數不再是標量，水力坡度和滲流的方向一般是不一致的（右圖）。因此，滲流速度和水力坡度之間的關系就要用張量的形式來表達了。第八十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四坡度坡度第八十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第八十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第八十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第八十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四將J沿x、y、z軸方向分解，得J三個分矢量Jx、Jy、

Jz。Jx、Jy、

Jz產生三個分速度vJxvJyvJz分別不與xyz軸共線，則可將它們分別沿三個坐標鈾分解，各得三個分速度，分別記為(vJx

)x，(vJx

)y，(v

Jx

)z。即第八十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第八十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四(vJi

)j，Kij是Jz對vi的貢獻，貢獻系數（i、j=x,y,z），例如：(vJy

)x是Jy對vx的貢獻設v在x,y,z軸上的分量為v

x,v

y,v

z，則有：第八十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四以v的三個坐標（投影）形式寫出，就是：上式寫成矩陣形式，就是：第九十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四K由九個元素組成，是一個二階張量，稱為滲透系數張量。理論分析可以證明它是一個對稱張量，因此滲透系數張量里只有六個獨立元素。只要確定滲透系數張量，另知道J，就可完全把v確定出來；同時，v方向偏離J方向的程度也就明確了。第九十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四滲透系數張量K是與選定的坐標系有關的，旋轉坐標系能使K成為對角型的，是三個坐標軸上的主方向，如果采用的坐標系的三軸分別和主方向平行，有：主方向測得的滲透系數稱為主滲透系數或主值。第九十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四含水層中各點各向異性的主方向可能是相同的，也可能是不相同的?！兜叵滤畡恿W》郭東屏主編陜西科學技術出版社第九十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四V可用于矢量加減，K不可用于矢量加減vxzvxvzzx一般而言:Kz<Kx,Ky第九十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二維的情況設x、y軸的方向與各向異性介質的主方向Kx、Ky一致。與x軸交角為方向的滲透系數K如何確定呢？方向的滲流速度：第九十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四而將上頁的公式代入，H1H2△s△x△y見后頁第九十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第九十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四在極坐標系中這是一個以和為長短軸的橢圓方程，稱為各向異性介質滲透系數橢圓。第九十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四三維的情況第九十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四

§1.4突變界面的水流折射和等效滲透系數一、越過透水性突變界面時的水流折射地下水在非均質巖層中運動，當水流通過透水性突變的界面時，會發(fā)生一個重要的現象——水流折射。水流折射與光線和磁力線在兩種傳導介質界面所發(fā)生的折射現象相似。如右圖。第一百頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第一百零一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四圖1-31中，下層滲透系數為K1，上層為K2，且K1>K2。AD，BC是兩條流線，AC，BD與二者垂直，AC，BD是兩條等勢線，所以ΔH1=ΔH2。α1為入射角、α2為折射角。證明如下：兩條流線內的流量相等，q1=q2。第一百零二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四按照幾何三角關系：所以：折射的根本原因是為了改變滲流斷面的面積，以滿足滲流連續(xù)性原理（流量相等）。第一百零三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四由折射定律可看出以下幾點：當時，，說明在均質巖層中流線無折射現象。當時，，則；若，則。也就是說當水流平行或垂直界面時，流線不折射，而仍然平行或垂直于界面流動。當時，流線才折射，滲透系數越大流線越靠近界面。第一百零四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二、層狀巖層的等效滲透系數在自然界中很常見的非均質巖層是由許多透水性各不相同的均質各向同性薄層交替組成的層狀巖層。其平行層面的滲透系數為Kp，垂直層面的滲透系數為KV。當每一分層的滲透系數Ki和厚度Mi已知時，可求出Kp、KV。1.水流平行層面時的等效滲透系數Kp

第一百零五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四層狀巖層第一百零六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四利用通過含水層的總的單寬流量等于各分層之和，水力坡度相同，計算：第一百零七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四Q1Q2Q3Q4Q=Q1+Q2+Q3+Q4K1K2M1M2水流可用電阻的串并聯來類比等效滲透系數。分層的多孔介質(平行的等效滲透系數)第一百零八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四2.水流垂直層面時的等效滲透系數KV第一百零九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四2.水流垂直層面時的等效滲透系數KV利用實際滲透系數與等效滲透系數的通過的流量相同，水頭差總和相等，計算：第一百一十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四垂直層面時的等效滲透系數KV控制流動Q1Q2Q3Q4Q≈Q1≈Q2≈Q3≈Q4R1R2R3R4R=R1+R2+R3+R4K1K2M1M2水流全部的阻力是由最大的阻力控制的：水阻力是M/K第一百一十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四平行層面等效滲透系數KP總是大于垂直層面時的等效滲透系數KV。垂直層面時的等效滲透系數KV主要取決于滲透系數小，即阻力最大的分層。第一百一十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四層狀巖層第一百一十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四§1.5流網對一給定的流線，流函數是常數，不同流線有不同常數值。兩流線間的流量等于這兩條流線所對應的兩個流函數（常數）的差值。在均質各向同性介質中，流線和等水頭線正交。在各向異性介質中，流線和等水頭線斜交。在非穩(wěn)定流中，流線不斷變化，只能給出某一瞬時的流線圖。因此，只有對不可壓縮的液體的穩(wěn)定運動，流線才有實際意義。一、流函數的特性：第一百一十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第一百一十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第一百一十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四二、各向同性介質中的流網及其性質

在滲流場內，取一組流線和一組等勢線，且相鄰線的差值相等，組成網格稱為流網。流網具下列特性：流線與等勢線處處垂直，故流網為正交網。

即使在非均質各向同性介質中，也是如此。2.流網的每一網格的邊長比為常數。3.通過每個網格的流量相等。4.當兩個透水性不同的介質相鄰時，在一的介質中為曲邊正方形的流網，越過界面進入另一個介質中，則變成曲邊矩形。第一百一十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第一百一十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四第一百一十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期四徑向流:測壓面等水頭線圖在附近Savannah,Georgi