初中數(shù)學滬科版八年級上冊全等三角形14．1三角形全等 名師獲獎

中物理滬科版數(shù)學八年級上冊第14章全等三角形14.1.1全等三角形同學們，你們玩過“連連看”嗎？創(chuàng)設(shè)情境你們知道“連連看”的規(guī)則嗎？形狀相同，大小一樣能夠完全重合的兩個圖形叫做(1)(3)(2)思考：同學們，你們觀察到了什么？請觀察，并說出你看到的現(xiàn)象

形狀相同、大小一樣的圖形放在一起能夠完全重合。(4)全等形.

那么這兩個三角形是全等形嗎？DEF探究新知ABC得到△DEF，把△ABC經(jīng)過復制、粘貼全等三角形同學們，你能根據(jù)全等形的定義給全等三角形也下一個定義嗎？能夠完全重合的兩個三角形叫做DEF探究新知ABC觀察重合之后的全等三角形，你能發(fā)現(xiàn)什么？全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.點A與點D，點C與點F點B與點E，是對應(yīng)頂點.全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.AB與DE，BC與EFAC與DF，是對應(yīng)邊.∠A與∠D，∠C與∠F∠B與∠E，是對應(yīng)角.請指出圖中這兩個全等三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，DEF探究新知ABC全等三角形的表示方法：

記作:記兩個三角形全等時，如△ABC和△DEF全等.△ABC全等于△DEF△ABC≌

△DEF

讀作:DEF探究新知ABC思考：△ABC≌△DEF,那么這兩個全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等∵△ABC≌△DEF幾何語言：(已知)

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形的性質(zhì)

表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置.鞏固練習1、已知△ABC≌

△EDF，指出其對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.分析：用“≌”表示兩個三角形全等時，點A與點E、點B與點D、點C與點F是對應(yīng)頂點.AB

ACBC是對應(yīng)邊.與

ED、與

EF、與

DF∠A∠B∠C是對應(yīng)角.與

∠E、與

∠D、與

∠F解：規(guī)律：根據(jù)全等三角形的書寫方式，按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

用數(shù)學式子表示兩個三角形全等,并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.鞏固練習

2、怎樣改變△ABC的位置，使它與△DEF重合？FEDCAB平移△ABC

≌

△DEF

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：

AB與DE，∠A與∠D，在全等三角形中:一對最長邊是對應(yīng)邊，一對最短邊是對應(yīng)邊.一對最大角是對應(yīng)角，一對最小角是對應(yīng)角.AC與DF，BC與EF∠B與∠E，∠C與∠F規(guī)律：對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.

用數(shù)學式子表示兩個三角形全等,并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.鞏固練習

3、怎樣改變△ABC的位置，使它與△ABD重合？ABCD△ABC

≌

△ABD

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：AB與AB，∠BAC與∠BAD，AC與AD，BC與BD

∠ABC與∠ABD，∠C與∠D有公共邊時，公共邊是對應(yīng)邊在全等三角形中:翻折規(guī)律：ABCDE

△ABC≌

△ADE

用數(shù)學式子表示兩個三角形全等,并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.4、怎樣改變△ABC的位置，使它與△ADE重合？鞏固練習翻折

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：AB與AD，∠A與∠A，AC與AE，BC與DE∠B與∠D，∠ACB與∠AED有公共角時，公共角是對應(yīng)角在全等三角形中:規(guī)律：

用數(shù)學式子表示兩個三角形全等,并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.鞏固練習

5、怎樣改變△ABO的位置，使它與△CDO重合？ABDCO△ABO

≌

△CDO

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：

AB與CD，∠A與∠C，旋轉(zhuǎn)AO與CO，BO與OD

∠B與∠D，∠AOB與∠COD有對頂角時，對頂角是對應(yīng)角.在全等三角形中:規(guī)律：歸納總結(jié)1、有那些辦法可以驗證兩個三角形全等？2、找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，有以下規(guī)律.②

一對最長邊是對應(yīng)邊，一對最短邊是對應(yīng)邊.一對最大角是對應(yīng)角，一對最小角是對應(yīng)角.平移、(完全重合)④

有公共邊時，公共邊是對應(yīng)邊⑤

有公共角時，公共角是對應(yīng)角⑥

有對頂角時，對頂角是對應(yīng)角①根據(jù)書寫方式，按照對應(yīng)頂點找對應(yīng)邊和對應(yīng)角.③對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.旋轉(zhuǎn)、翻折記住喲！1、如圖,已知：△AOC≌△BOD，你能說出AC∥BD的理由嗎？∵△AOC≌△BOD(全等三角形的對應(yīng)角相等)變式練習(已知)解：

∴

∠A=∠B∴

AC∥BD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)2、如圖，已知：△ABD≌

△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的長.(已知)(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

∵AB=3cm，BC=5cm

∴EB=3cm，BD=5cm變式練習ABCDE解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，(已知)(等量代換)∴

DE=BD-EB=5-3=2(cm)BC=BD

3、如圖，△ABC≌△DEF，BF=4，求EC的長.變式練習ABCDEF解：∵△ABC≌△DEF∴EF=BC

∴

EF-CF=BC-CF即EC=BF(已知)(全等三角形對應(yīng)邊相等)(等式性質(zhì))又∵BF=4∴EC=4(已知)(等量代換)4、如圖，已知：△ABC≌

△ADEABCDE變式練習求證：∠BAD=∠CAE證明：∵△ABC≌

△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAC=∠DAE(已知)(全等三角形對應(yīng)角相等)(等式性質(zhì))拓展提高如圖，若△ABD≌△BAC，求證：∠DAE=∠CBE.ABDCE證明：∵△ABD≌△BAC∴∠DAB=∠CBA∴∠DAB

-CAB=∠CBA-∠DBA即∠DAE=∠CBE(已知)(全等三角形對應(yīng)角相等)(等式性質(zhì))

∠DBA=∠CAB本節(jié)課你有什么收獲？全等三角形的概念、性質(zhì)、表示方法、對應(yīng)寫法等.1、回憶這節(jié)課，學習了全等三角形的哪些知識？2、找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，有那些規(guī)律.總結(jié)提升