動(dòng)量傳遞過(guò)程選論演示文稿

動(dòng)量傳遞過(guò)程選論演示文稿本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第1頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分（優(yōu)選）第五講動(dòng)量傳遞過(guò)程選論本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第2頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分在直角坐標(biāo)系下，常物性牛頓流體二維流動(dòng)的變化方程組為：§4.2

應(yīng)用流函數(shù)方法求解二維流動(dòng)問(wèn)題(2)包含了三個(gè)自變量(t,x,y)和三個(gè)因變量(vx,vy,P)。(b.1)(b.2)(b.3)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第3頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分在微分方程課程中，我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一類稱為全微分方程(exactdifferentialequation)的變系數(shù)常微分方程:§4.2

應(yīng)用流函數(shù)方法求解二維流動(dòng)問(wèn)題(3)則必然存在二元連續(xù)函數(shù)f(x,

y)滿足其系數(shù)滿足判別式(b.4)(b.5)(b.6,7)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第4頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分函數(shù)f

的全微分為§4.2

應(yīng)用流函數(shù)方法求解二維流動(dòng)問(wèn)題(4)回到常物性牛頓流體二維流動(dòng)問(wèn)題，令由方程定義的y~x隱函數(shù)即是全微分方程的解。則有(b.8)(b.9)(b.10,11)(b.12,13)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第5頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分以及§4.2

應(yīng)用流函數(shù)方法求解二維流動(dòng)問(wèn)題(5)根據(jù)連續(xù)性方程，上式右側(cè)的值等于零。于是必然存在二元連續(xù)函數(shù)(x,y)滿足如果我們得到了的表達(dá)式，通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)很容易得到vx和vy。函數(shù)被稱為流函數(shù)。很顯然，我們可以用求解來(lái)代替同時(shí)求解vx和vy。(b.14)(b.15,16)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第6頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分把與vx和vy的關(guān)系代入變化方程組,有§4.2

應(yīng)用流函數(shù)方法求解二維流動(dòng)問(wèn)題(6)連續(xù)性方程自動(dòng)滿足，可以從方程組中刪去。(b.17)(b.18)(b.19)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第7頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分將式(b.18)對(duì)y求導(dǎo)和將式(b.19)對(duì)x求導(dǎo)，有§4.2

應(yīng)用流函數(shù)方法求解二維流動(dòng)問(wèn)題(7)(b.20)(b.21)從式(b.21)中減去式(b.20)

，得到(b.22)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第8頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分

由上可見(jiàn)：控制方程已經(jīng)從包含三個(gè)因變量(vx,vy,P

)的三個(gè)方程(b.1～b.3)減少為只含一個(gè)因變量()的單個(gè)方程(b.22)。

這是一個(gè)巨大的簡(jiǎn)化！通過(guò)求解這個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型得到流函數(shù)后，只需對(duì)流函數(shù)求導(dǎo)就能得到速度函數(shù)。教材第123頁(yè)的表4.2-1列出了不同坐標(biāo)系下應(yīng)用流函數(shù)得到的控制方程形式，我們可根據(jù)具體案例按需選用?！?.2

應(yīng)用流函數(shù)方法求解二維流動(dòng)問(wèn)題(8)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第9頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分三個(gè)坐標(biāo)系下的流函數(shù)方程本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第10頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分問(wèn)題描述:

一個(gè)球體在大空間中的牛頓流體中緩慢下落。求解當(dāng)球體以恒定速度下落時(shí)流體和球體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(1)1.物理模型:

1)由于球體運(yùn)動(dòng)引起的流體物性變化很小，因而可以有效地假設(shè)流體的密度和粘度為常數(shù)。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第11頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(2)2)當(dāng)從固定在地球上的參考系觀察時(shí)，這個(gè)過(guò)程是非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。但如果從固定在球體上的參考系觀察，則表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。由于后者仍然是一個(gè)慣性參考系，因而前面所導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)方程在該參考系中依然成立。

通過(guò)選擇固定在球體上的參考系，我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為環(huán)繞一個(gè)固定球體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第12頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(3)3) 因?yàn)檫^(guò)程在大空間中進(jìn)行，在有限的時(shí)間里，球體引起的流體擾動(dòng)并沒(méi)有到達(dá)空間的外邊界，我們不妨把外邊界延拓到無(wú)限遠(yuǎn)處。4) 因?yàn)榱黧w流動(dòng)的速度很小(即所謂爬流)，所以運(yùn)動(dòng)方程中的慣性項(xiàng)(與速度平方有關(guān)的項(xiàng))均可省略。5)

流動(dòng)具有軸對(duì)稱性。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第13頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(4)2.數(shù)學(xué)模型:1)選用右圖所示的球坐標(biāo)系。2）根據(jù)物理模型中的第1)點(diǎn)和第5)點(diǎn)，可以從表4.2-1中的最后一行得到此問(wèn)題的控制方程：本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第14頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(5)根據(jù)物理模型中的第2)點(diǎn)，方程左側(cè)的第一項(xiàng)等于零。根據(jù)物理模型中的第4)點(diǎn)，方程左側(cè)色其它項(xiàng)均可省略，于是(4.2-2)式中的微分算子E可以展開成表達(dá)式(4.2-3)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第15頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(6)式(4.2-3)的邊界條件應(yīng)該從邊界處的速度導(dǎo)出：根據(jù)關(guān)系式我們得到球表面的邊界條件：(4.2-4)(4.2-5)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第16頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(7)(4.2-6)對(duì)B.C.3’積分得到比較兩式，我們有式中C是一個(gè)任意常數(shù)，不妨取為零。對(duì)B.C.4’積分得到本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第17頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(8)

分離變量法3.數(shù)學(xué)模型求解1)分離變量

B.C.3提示我們流函數(shù)可能具有以下形式：

(*)其中將其代入式(4.2-3)，我們有(4.2-7)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第18頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(9)

分離變量法所以式(*)可以寫作(4.2-9)這是一個(gè)歐拉方程，其通解為將其展開，我們有(4.2-8)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第19頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分根據(jù)B.C.3,

(4.2-10)及然后(4.2-11)(4.2-12)根據(jù)和B.C.2,

及例

4.2-1環(huán)繞球體的爬流(10)

分離變量法本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第20頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(11)

分離變量法(4.2-13)于是我們得到了速度場(chǎng)的表達(dá)式如下：(4.2-14)以及相應(yīng)的流線方程本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第21頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1環(huán)繞球體的爬流(12)(4.2-16)4.過(guò)程參數(shù)(4.2-15)1)壓力場(chǎng)把速度表達(dá)式代入N-S方程，我們可以得到修正壓力場(chǎng)的控制方程組該方程組的解為(4.2-17)即本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第22頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(13)(B.1-18)2)剪切應(yīng)力場(chǎng)根據(jù)教材的附錄B，作用在坐標(biāo)面r=const.上的剪切應(yīng)力（即沿r-方向的-動(dòng)量通量）為把速度場(chǎng)的表達(dá)式(4.2-13,14)代入上式，我們有(**)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第23頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(14)(B.1-16)3)拉伸應(yīng)力場(chǎng)根據(jù)教材的附錄B，作用在坐標(biāo)面r=const.上的拉伸應(yīng)力（即沿r-方向的r-動(dòng)量通量）為

把速度場(chǎng)的表達(dá)式(4.2-13,14)代入上式，我們有(***)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第24頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(15)4)作用在球體上的曳力流體施加在球體上的總作用力必然在z-方向，并且應(yīng)該等于法向應(yīng)力和切向應(yīng)力在整個(gè)球體表面上的積分值。其中法向應(yīng)力的貢獻(xiàn)為(**)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第25頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(16)總作用力包含浮力和動(dòng)力學(xué)曳力兩部分：而切向應(yīng)力的貢獻(xiàn)為動(dòng)力學(xué)曳力的表達(dá)式被稱為Stokes定律本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第26頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分

由于在物理模型中省略了慣性項(xiàng)，上述結(jié)果僅對(duì)非常緩慢的流動(dòng)有效。

通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，應(yīng)用Stokes定律計(jì)算動(dòng)力學(xué)曳力的適用場(chǎng)合局限于Re<0.1的情況。例

4.2-1

環(huán)繞球體的爬流(17)5.結(jié)果分析本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第27頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分

邊界層理論在18~19世紀(jì)的航海時(shí)代，誰(shuí)能擁有海洋控制權(quán)誰(shuí)就能擁有世界貿(mào)易權(quán)和殖民地控制權(quán)。因此個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家都競(jìng)相發(fā)展海軍艦隊(duì)和商船隊(duì)。而提高艦船的航速是首屈一指的關(guān)鍵技術(shù)。當(dāng)人們順里成章地增大發(fā)動(dòng)機(jī)功率來(lái)提高船速時(shí)，卻失望地發(fā)現(xiàn)速度的增加遠(yuǎn)未達(dá)到預(yù)期的幅度。速度的增加完全不是正比于發(fā)動(dòng)機(jī)功率的提升。為什么呢？直到Prandtl在1904年提出邊界層概念后，才對(duì)此問(wèn)題給出合理的解釋。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第28頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分

邊界層的概念(1)當(dāng)流體流經(jīng)固體物體的前端時(shí)(參見(jiàn)右圖)，由于粘性效應(yīng)，緊靠壁面區(qū)域的流體的速度將顯著減小，形成一個(gè)速度梯度較大的區(qū)域，流體的動(dòng)量經(jīng)由這一區(qū)域傳遞給固體表面。隨著流體沿壁面向前流動(dòng)，這個(gè)區(qū)域的厚度沿流動(dòng)方向逐漸增大。這個(gè)區(qū)域被稱為流動(dòng)邊界層或速度邊界層。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第29頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層的概念(2)流動(dòng)邊界層具有以下特點(diǎn)：1)邊界層的外邊界v=0.99v理論上講，邊界層的外邊界應(yīng)該是流體速度未減小的臨界點(diǎn)，此處速度在垂直于壁面方向上的變化率為零。但實(shí)際上在邊界層外緣區(qū)速度變化很緩慢，很難判斷何處v=v。因此人為約定v=0.99v處為邊界層的外邊界，此處到壁面的垂直距離為邊界層厚度。2)邊界層很薄<<x距前沿x處的邊界層厚度遠(yuǎn)小于x。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第30頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層的概念(3)3)邊界層內(nèi)的橫向速度梯度dvx/dy很大，動(dòng)量分子傳遞不能忽略；邊界層外dvx/dy很小，粘性效應(yīng)可忽略。4)邊界層內(nèi)的流態(tài)有層流湍流之分，判據(jù)是邊界層雷諾數(shù)Rex。湍流邊界層內(nèi)的近壁區(qū)仍有一層流底層。5)在凸表面上可發(fā)生邊界層分離現(xiàn)象。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第31頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層的概念(4)則緊靠壁面區(qū)域的流體的濃度將會(huì)受到影響而改變，形成一個(gè)厚度沿流動(dòng)方向逐漸增大的濃度邊界層。與此類似，當(dāng)流體流經(jīng)固體表面時(shí)，如果從某一處開始，某個(gè)化學(xué)組分在固體表面處的濃度與來(lái)流流體中的濃度不同，本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第32頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層的概念(5)則緊靠壁面區(qū)域的流體的濃度將會(huì)受到影響而改變，形成一個(gè)厚度沿流動(dòng)方向逐漸增大的濃度邊界層。與此類似，當(dāng)流體流經(jīng)固體表面時(shí)，如果從某一處開始，某個(gè)化學(xué)組分在固體表面處的濃度與來(lái)流流體中的濃度不同，本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第33頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分

邊界層坐標(biāo)系(1)為了簡(jiǎn)單且不失普遍性，我們?nèi)《S邊界層作為討論對(duì)象。參見(jiàn)右圖，令x代表從固體物體前端開始沿固體表面的弧長(zhǎng)，y代表距固體表面的距離，我們就在近壁區(qū)域建立起了一個(gè)正交曲線坐標(biāo)系。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第34頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分

邊界層坐標(biāo)系(2)令dS為從點(diǎn)a到點(diǎn)b的弧長(zhǎng)微元，R為固體壁面在點(diǎn)(x,0)的曲率半徑，我們有本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第35頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分,則在邊界層內(nèi)有。邊界層坐標(biāo)系(3)在正交坐標(biāo)系中，對(duì)比前一公式，我們得到了尺度因子(ScaleFactor，iA.7，p.115~116)的表達(dá)式：如果此結(jié)果表明，只要固體壁面的曲率半徑遠(yuǎn)大于邊界層的厚度，邊界層坐標(biāo)系就可以近似處理為直角坐標(biāo)系。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第36頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(1)邊界層方程是在的條件下采用量階分析法對(duì)變化方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)而得。量階分析法的要點(diǎn)是在評(píng)估各個(gè)物理量對(duì)某一現(xiàn)象影響的總體重要性時(shí)，主要依據(jù)各個(gè)物理量在所涉及區(qū)域中的平均值的相對(duì)大小，而并不關(guān)注這些物理量在該區(qū)域中少數(shù)空間點(diǎn)上的特定值的大小。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第37頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程

(2)二元體系的二維穩(wěn)態(tài)過(guò)程的變化方程組可寫為：(a1)(a2)(a3)(a5)(a4)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第38頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(3)選取以下五個(gè)物理量作為量階分析中比較各類物理量相對(duì)大小的標(biāo)尺長(zhǎng)度標(biāo)尺的相對(duì)量階大小為：長(zhǎng)度類：速度類：溫度類：濃度類：本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第39頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程

(4)1)速度分量vx及其各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的量階本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第40頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(5)2)速度分量vy及其各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的量階根據(jù)連續(xù)性方程

[式(a1)],

本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第41頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(6)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第42頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(7)3)修正壓強(qiáng)P的偏導(dǎo)數(shù)的量階考慮邊界層外部的無(wú)粘流動(dòng)在邊界層的外邊界處本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第43頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(8)把上式代入式(a2)，得到由于邊界層很薄，在邊界層內(nèi)部壓力梯度沿y方向的變化不可能很大。于是我們假設(shè)(a6)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第44頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(9)將其帶入式(a3)中，我們得到此方程要成立就必然有：

這一結(jié)果表明式(a6)中的假設(shè)成立。此方程要成立就必然有：

本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第45頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(10)由于壓力及壓力梯度可以根據(jù)邊界層外部的流動(dòng)求出，邊界層內(nèi)部的未知變量就可以減少一個(gè)，由式(a1)~(a5)組成的方程組中的方程式就可以消去一個(gè)。我們選擇消去式(a3)并忽略式(a2)中的，就得到邊界層運(yùn)動(dòng)方程于是以及(4.4-11)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第46頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(11)式(4.4-11)是在=const.的條件下導(dǎo)出的。如果我們需要考慮由于溫度差或濃度差引起密度變化所導(dǎo)致的自然對(duì)流現(xiàn)象，則必須在該方程中增加兩項(xiàng)：式中代表熱膨脹系數(shù)，代表濃度膨脹系數(shù)，gx是重力加速度的x分量。(20.2-2)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第47頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(12)對(duì)式(a4)~(a5)應(yīng)用量階分析，我們有式中T和C分別是溫度邊界層厚度和濃度邊界層厚度。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第48頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(13)于是這兩個(gè)方程可簡(jiǎn)化為很顯然，；(20.2-3)(20.2-4)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第49頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(14)對(duì)于自然對(duì)流、粘性耗散、化學(xué)反應(yīng)和偏摩爾焓差可忽略的系統(tǒng)，我們得到邊界層方程組：速度場(chǎng)方程溫度場(chǎng)方程濃度場(chǎng)方程(4.4-11)(20.2-22)(20.2-23)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第50頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(15)邊界層方程的基本邊界條件在外邊界處還可以給出一系列附加邊界條件本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第51頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分邊界層方程(16)小結(jié):

運(yùn)用量階分析法，我們主要獲得了兩個(gè)結(jié)果：

1)在平行于固體表面方向上，三個(gè)邊界層中的所有分子傳遞項(xiàng)都可以忽略；

2)在邊界層內(nèi)，橫向壓力梯度的影響可以忽略。將此結(jié)果代入變化方程組，就得到三個(gè)邊界層方程。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第52頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(1)考慮流經(jīng)平板表面的邊界層，采用以下物理簡(jiǎn)化：1.物理模型穩(wěn)態(tài)過(guò)程；常物性；沿一個(gè)方向均勻；邊界層外部流動(dòng)的壓力梯度為零；本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第53頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(2)無(wú)化學(xué)反應(yīng)；重力是唯一的外力場(chǎng)；粘性效應(yīng)可以忽略；混合熱可以忽略；熱輻射可以忽略；

擴(kuò)散焓通量可以忽略；

壁面處的法向速度遠(yuǎn)小于外流速度。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第54頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(3)2.數(shù)學(xué)模型(20.2-20)(20.2-21)(20.2-22)(20.2-23)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第55頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(4)(20.2-24)(20.2-26)(20.2-25)上述數(shù)學(xué)模型有一個(gè)明顯的特點(diǎn)：式(20.2-21)~(20.2-23)具有相似的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和邊界條件，因而可以采用共同的方法求解。本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第56頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(5)(20.2-28)式(20.2-21)~(20.2-23)可以表達(dá)成一個(gè)共同的形式。3.求解數(shù)學(xué)模型定義以下無(wú)因次變量和無(wú)因次傳遞系數(shù)(20.2-29)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第57頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(6)于是有根據(jù)式(20.2-20)，

(20.2-27)(20.2-30)(20.2-31)(20.2-32)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第58頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(7)代入式(20.2-30)

，有在y趨近于無(wú)窮大處的邊界條件提示我們可以運(yùn)用變量組合法求解。通過(guò)類似于§4.1的方法，以下無(wú)因次組合變量是一個(gè)有利的選擇：(20.2-33)(20.2-34)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第59頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(8)考慮式.(20.2-37)能夠被滿足的情況。通過(guò)引入下列函數(shù)很顯然，式(20.2-34)的解可以表示成的一元函數(shù)的充分必要條件是壁面處的速度滿足下式：(20.2-37)(20.2-38)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第60頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(9)式(20.2-34)

可寫為此式可以直接積分得到本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第61頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量

同時(shí)傳遞的邊界層(10)根據(jù)

,代入前式，得到特解根據(jù)

,此特解是一個(gè)隱函數(shù)，因?yàn)楸环e函數(shù)f中包含有因變量函數(shù)v=(

;

1,K).(20.2-43)本文檔共68頁(yè)；當(dāng)前第62頁(yè)；編輯于星期六\0點(diǎn)13分動(dòng)量、能量和質(zhì)量