第三章 靜電場(chǎng)

第三章靜電場(chǎng)第一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三章靜電場(chǎng)

靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。

本章任務(wù)：闡述靜電荷與電場(chǎng)之間的關(guān)系，在已知電荷或電位的情況下求解電場(chǎng)的各種計(jì)算方法，或者反之。

靜電場(chǎng)是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到恒定電場(chǎng),恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。

靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖第二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.1.1庫(kù)侖定律3.1電場(chǎng)強(qiáng)度N(牛頓)適用條件

兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力;

無(wú)限大真空情況(式中可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中F/m)N(牛頓)結(jié)論：電場(chǎng)力符合矢量疊加原理圖1.1.1兩點(diǎn)電荷間的作用力庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。大量試驗(yàn)表明:真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷與之間的相互作用力:當(dāng)真空中引入第三個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，試問與相互間的作用力改變嗎?為什么？第三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.1.2靜電場(chǎng)基本物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度定義：

V/m(N/C)

電場(chǎng)強(qiáng)度（ElectricFieldIntensity)E

表示單位正電荷在電場(chǎng)中所受到的力(F),它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù),定義式給出了E

的大小、方向與單位。a)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/mV/m圖3.1.2點(diǎn)電荷的電場(chǎng)第四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

b)n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(注意:矢量疊加)c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/m體電荷分布面電荷分布線電荷分布圖3.1.3體電荷的電場(chǎng)第五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.1.1真空中有長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線,電荷線密度為,試求P點(diǎn)的電場(chǎng).解:采用直角坐標(biāo)系,令y軸經(jīng)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)p,導(dǎo)線與x軸重合。(直角坐標(biāo))(圓柱坐標(biāo))圖3.1.4帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)第六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)為平行平面場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分,然后再合成,即積分是對(duì)源點(diǎn)進(jìn)行的,計(jì)算結(jié)果是場(chǎng)點(diǎn)的函數(shù)。第七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四點(diǎn)電荷矢量恒等式直接微分得故電場(chǎng)強(qiáng)度E

的旋度等于零3.2靜電場(chǎng)環(huán)路定律和高斯定律

1.靜電場(chǎng)旋度3.2.1

靜電場(chǎng)環(huán)路定律第八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

可以證明，上述結(jié)論適用于點(diǎn)電荷群和連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。表明靜電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)旋場(chǎng)。即任一分布形式的靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的旋度恒等于零，即2.靜電場(chǎng)的環(huán)路定律

在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。

電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。無(wú)旋場(chǎng)一定是保守場(chǎng)，保守場(chǎng)一定是無(wú)旋場(chǎng)。由斯托克斯定理，得

二者等價(jià)。第九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.電位函數(shù)在靜電場(chǎng)中可通過(guò)求解電位函數(shù)(Potential)，再利用上式可方便地求得電場(chǎng)強(qiáng)度E。式中負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。2)

已知電荷分布，求電位：點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷1)電位的引出以點(diǎn)電荷為例推導(dǎo)電位：根據(jù)矢量恒等式第十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3)

E與的微分關(guān)系在靜電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。在直角坐標(biāo)系中：？()？()4)

E與的積分關(guān)系設(shè)P0為參考點(diǎn)根據(jù)

E與的微分關(guān)系，試問靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn)圖3.2.1E與的積分關(guān)系第十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四5)

電位參考點(diǎn)的選擇原則

場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。

同一個(gè)物理問題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。

選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且要有意義。例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：表達(dá)式無(wú)意義

電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)；

電荷分布在無(wú)窮遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，選擇有限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。第十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四6)

電力線與等位線（面）

E線：曲線上每一點(diǎn)切線方向應(yīng)與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向一致，若是電力線的長(zhǎng)度元，E

矢量將與方向一致，故電力線微分方程在直角坐標(biāo)系中：微分方程的解即為電力線E的方程。當(dāng)取不同的

C值時(shí)，可得到不同的等位線（面）。

在靜電場(chǎng)中電位相等的點(diǎn)的曲面稱為等位面，即等位線(面)方程:例3.2.1

畫出電偶極子的等位線和電力線。第十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四在球坐標(biāo)系中：電力線微分方程（球坐標(biāo)系）：代入上式，得解得Ｅ線方程為將和代入上式，等位線方程（球坐標(biāo)系）：用二項(xiàng)式展開，又有，得

表示電偶極矩，方向由負(fù)電荷指向正電荷。圖3.2.2電偶極子r1r2第十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四電力線與等位線（面）的性質(zhì)：

E線不能相交;

E線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷;

E線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大;

E線與等位線（面）正交；圖3.2.4點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖3.2.5點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖3.2.3電偶極子的等位線和電力線第十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四圖3.2.6均勻場(chǎng)中放進(jìn)了介質(zhì)球的電場(chǎng)圖3.2.7均勻場(chǎng)中放進(jìn)了導(dǎo)體球的電場(chǎng)圖3.2.8點(diǎn)電荷位于一塊介質(zhì)上方的電場(chǎng)圖3.2.9點(diǎn)電荷位于一塊導(dǎo)平面上方的電場(chǎng)第十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四?

對(duì)上式等號(hào)兩端取散度；?

利用矢量恒等式及矢量積分、微分的性質(zhì)，得3.2.2真空中的高斯定律1.靜電場(chǎng)的散度———高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)其物理意義表示為高斯定律說(shuō)明了靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng)，電荷就是場(chǎng)的散度（通量源），電力線從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷。第十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.高斯定律的積分形式式中n是閉合面包圍的點(diǎn)電荷總數(shù)。散度定理圖3.2.11閉合曲面的電通量

E的通量?jī)H與閉合面S所包圍的凈電荷有關(guān)。圖3.2.12閉合面外的電荷對(duì)場(chǎng)的影響

S面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。第十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E為零，靜電平衡；電荷分布在導(dǎo)體表面，且任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不變的。（）一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）接地導(dǎo)體都不帶電。（）1.2.3.電介質(zhì)中的高斯定律1.靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)2.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)圖3.2.13靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

電介質(zhì)在外電場(chǎng)E作用下發(fā)生極化，形成有向排列的電偶極矩；

電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷；

極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源。式中為體積元內(nèi)電偶極矩的矢量和，P的方向從負(fù)極化電荷指向正極化電荷。無(wú)極性分子有極性分子圖3.2.14電介質(zhì)的極化用極化強(qiáng)度P表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度第二十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中——電介質(zhì)的極化率,無(wú)量綱量。均勻：媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)（x,y,z）而變化。各向同性：媒質(zhì)的特性不隨電場(chǎng)的方向而改變,反之稱為各向異性；線性：媒質(zhì)的參數(shù)不隨電場(chǎng)的值而變化；一個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位：

極化強(qiáng)度

P是電偶極矩體密度，根據(jù)疊加原理，體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位為：式中圖3.2.15電偶極子產(chǎn)生的電位第二十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四矢量恒等式：圖3.2.16體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位散度定理令極化電荷體密度極化電荷面密度第二十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

在均勻極化的電介質(zhì)內(nèi)，極化電荷體密度這就是電介質(zhì)極化后，由面極化電荷和體極化電荷共同作用在真空中產(chǎn)生的電位。

根據(jù)電荷守恒原理，這兩部分極化電荷的總和

有電介質(zhì)存在的場(chǎng)域中，任一點(diǎn)的電位及電場(chǎng)強(qiáng)度表示為第二十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.電介質(zhì)中的高斯定律a）高斯定律的微分形式（真空中）（電介質(zhì)中）定義電位移矢量（Displacement）則有電介質(zhì)中高斯定律的微分形式代入,得其中——相對(duì)介電常數(shù)；——介電常數(shù)，單位（F/m）

在各向同性介質(zhì)中

D線從正的自由電荷發(fā)出而終止于負(fù)的自由電荷。第二十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四圖示平行板電容器中放入一塊介質(zhì)后，其D

線、E線和P線的分布。?

D線由正的自由電荷發(fā)出，終止于負(fù)的自由電荷；?P線由負(fù)的極化電荷發(fā)出，終止于正的極化電荷。?

E

線的起點(diǎn)與終點(diǎn)既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；電場(chǎng)強(qiáng)度在電介質(zhì)內(nèi)部是增加了，還是減少了？D線E線P線圖3.2.17D、E與P

三者之間的關(guān)系思考：第二十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四()()()qq

D

的通量與介質(zhì)無(wú)關(guān)，但不能認(rèn)為D

的分布與介質(zhì)無(wú)關(guān)。

D通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的

D

是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的。B）高斯定律的積分形式散度定理圖3.2.19點(diǎn)電荷±q分別置于金屬球殼的內(nèi)外圖3.2.18點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中置入任意一塊介質(zhì)第二十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四例1.2.2求電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。解：電場(chǎng)分布特點(diǎn)：

D

線皆垂直于導(dǎo)線，呈輻射狀態(tài)；

等

r

處D值相等；取長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。由得圖3.2.20電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體4.高斯定律的應(yīng)用計(jì)算技巧：

a）分析給定場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使容易積分。

高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對(duì)稱性的場(chǎng)才能得到解析解。第二十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四圖3.2.22球殼內(nèi)的電場(chǎng)圖3.2.21球殼外的電場(chǎng)例3.2.3試分析圖3.2.21與3.2.22的電場(chǎng)能否直接用高斯定律來(lái)求解場(chǎng)的分布？圖3.2.21點(diǎn)電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場(chǎng)圖3.2.22點(diǎn)電荷±q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場(chǎng)第二十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.3靜電場(chǎng)的基本方程分界面上的銜接條件3.3.1靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)旋、有源場(chǎng)，靜止電荷就是靜電場(chǎng)的源。這兩個(gè)重要特性用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式為：解：根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì),

例3.3.1已知試判斷它能否表示個(gè)靜電場(chǎng)？對(duì)應(yīng)靜電場(chǎng)的基本方程

，矢量

A可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。能否根據(jù)矢量場(chǎng)的散度來(lái)判斷該矢量場(chǎng)是否是靜電場(chǎng)?第二十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四以分界面上點(diǎn)P作為觀察點(diǎn)，作一小扁圓柱高斯面（）。2、電場(chǎng)強(qiáng)度E的銜接條件以點(diǎn)P作為觀察點(diǎn)，作一小矩形回路（）。3.3.2分界面上的銜接條件1、電位移矢量D的銜接條件分界面兩側(cè)

E的切向分量連續(xù)。分界面兩側(cè)的

D的法向分量不連續(xù)。當(dāng)時(shí)，D的法向分量連續(xù)。圖3.3.2在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用環(huán)路定律則有根據(jù)根據(jù)則有圖3.3.1在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用高斯定律第三十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四表明：（1）導(dǎo)體表面是一等位面，電力線與導(dǎo)體表面垂直，電場(chǎng)僅有法向分量；（2）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D就等于該點(diǎn)的自由電荷密度。當(dāng)分界面為導(dǎo)體與電介質(zhì)的交界面時(shí)，分界面上的銜接條件為：圖3.3.3a導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面在交界面上不存在時(shí)，E、D滿足折射定律。折射定律圖3.3.3分界面上E線的折射第三十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四因此表明:在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。3、用電位函數(shù)表示分界面上的銜接條件設(shè)點(diǎn)1與點(diǎn)2分別位于分界面的兩側(cè)，其間距為d，,則表明:一般情況下,電位的導(dǎo)數(shù)是不連續(xù)的。圖3.3.4電位的銜接條件對(duì)于導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面，用電位表示的銜接條件應(yīng)是如何呢？第三十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四解：忽略邊緣效應(yīng)圖（a）圖（b）例3.3.2如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知和,圖(a)已知極板間電壓U0

,圖(b)已知極板上總電荷,試分別求其中的電場(chǎng)強(qiáng)度。（a）（b）圖3.3.5平行板電容器

第三十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.4靜電場(chǎng)邊值問題唯一性定理3.4.1泊松方程與拉普拉斯方程推導(dǎo)微分方程的基本出發(fā)點(diǎn)是靜電場(chǎng)的基本方程：泊松方程泊松方程與拉普拉斯方程只適用于各向同性、線性的均勻媒質(zhì)。例3.4.1列出求解區(qū)域的微分方程拉普拉斯方程——拉普拉斯算子1.4.2靜電場(chǎng)的邊值問題圖3.4.1三個(gè)不同媒質(zhì)區(qū)域的靜電場(chǎng)第三十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

為什么說(shuō)第二類邊界條件與導(dǎo)體上給定電荷分布或邊界是電力線的條件是等價(jià)的？已知場(chǎng)域邊界上各點(diǎn)電位值圖3.4.2邊值問題框圖自然邊界條件參考點(diǎn)電位有限值邊值問題微分方程邊界條件場(chǎng)域邊界條件分界面銜接條件第一類邊界條件第二類邊界條件第三類邊界條件已知場(chǎng)域邊界上各點(diǎn)電位的法向?qū)?shù)一、二類邊界條件的線性組合，即第三十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四邊值問題研究方法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法作圖法解析法數(shù)值法實(shí)測(cè)法模擬法定性定量積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法有限差分法有限元法邊界元法矩量法模擬電荷法數(shù)學(xué)模擬法物理模擬法圖1.4.3邊值問題研究方法框圖第三十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例3.4.2

圖示長(zhǎng)直同軸電纜橫截面。已知纜芯截面是一邊長(zhǎng)為2b的正方形，鉛皮半徑為a，內(nèi)外導(dǎo)體之間電介質(zhì)的介電常數(shù)為，并且在兩導(dǎo)體之間接有電源U0，試寫出該電纜中靜電場(chǎng)的邊值問題。解：根據(jù)場(chǎng)分布對(duì)稱性，確定場(chǎng)域。（陰影區(qū)域）場(chǎng)的邊值問題圖3.4.4纜心為正方形的同軸電纜橫截面第三十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四邊界條件積分之，得通解

例3.4.3設(shè)有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場(chǎng)。解:采用球坐標(biāo)系,分區(qū)域建立方程參考點(diǎn)電位圖3.4.5體電荷分布的球形域電場(chǎng)第三十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四解得電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：

對(duì)于一維場(chǎng)（場(chǎng)量?jī)H僅是一個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)），只要對(duì)二階常系數(shù)微分方程積分兩次，得到通解；然后利用邊界條件求得積分常數(shù)，得到電位的解；再由得到電場(chǎng)強(qiáng)度E的分布。電位：第三十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.唯一性定理的重要意義

可判斷靜電場(chǎng)問題的解的正確性：例1.4.1

圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？答案：（C）

唯一性定理為靜電場(chǎng)問題的多種解法(試探解、數(shù)值解、解析解等）提供了思路及理論根據(jù)。圖3.4.7平板電容器外加電源U03.4.3唯一性定理證明：（反證法）第四十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.5分離變量法

分離變量法是一種最經(jīng)典的微分方程法，它適用于求解一類具有理想邊界條件的典型邊值問題。一般情況下,采用正交坐標(biāo)系可用分離變量法得出拉普拉斯方程或波動(dòng)方程的通解，而只有當(dāng)場(chǎng)域邊界與正交坐標(biāo)面重合或平行時(shí)，才可確定積分常數(shù)，得到邊值問題的解。3.5.1解題的一般步驟：

根據(jù)邊界的幾何形狀和場(chǎng)的分布特征選定坐標(biāo)系，寫出對(duì)應(yīng)的邊值問題（微分方程和邊界條件）；

分離變量，將一個(gè)偏微分方程，分離成幾個(gè)常微分方程；

解常微分方程，并疊加各特解得到通解；

利用給定的邊界條件確定積分常數(shù)，最終得到電位函數(shù)的解。3.5.2應(yīng)用實(shí)例1.直角坐標(biāo)系中的分離變量法（二維場(chǎng)）第四十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.5.1

圖示一無(wú)限長(zhǎng)金屬槽，其三壁接地，另一壁與三壁絕緣且保持電位為，金屬槽截面為正方形（邊長(zhǎng)為a），試求金屬槽內(nèi)電位的分布。解：選定直角坐標(biāo)系（D域內(nèi)）（1）（2）（3）（4）(5）邊值問題圖3.5.1接地金屬槽的截面第四十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2)分離變量代入式（1）有根據(jù)可能的取值，可有6個(gè)常微分方程：設(shè)稱為分離常數(shù),可以取值第四十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3）解常微分方程，將各特解線性疊加得通解。4）利用給定邊界條件確定積分常數(shù)，最終得到電位函數(shù)的解。

圖3.5.2雙曲函數(shù)第四十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四d）比較系數(shù)法：當(dāng)時(shí)，（D域內(nèi)）當(dāng)時(shí)，

滿足拉普拉斯方程的通解有無(wú)數(shù)個(gè)，但滿足給定邊界條件的解是唯一的。第四十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)也可定性判斷通解中能否舍去或項(xiàng)。

若，2、圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法（二維場(chǎng)）

利用sin

函數(shù)的正交性來(lái)確定。等式兩端同乘，然后從

0到

a對(duì)

x積分圖3.5.3接地金屬槽內(nèi)的等位線分布第四十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四1）選定圓柱坐標(biāo),列出邊值問題（1）（2）（3）（4）(5）（6）

例1.5.2在均勻電場(chǎng)中，放置一根半徑為a，介電常數(shù)為的無(wú)限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱棒，它的軸線與垂直。柱外是自由空間。試求圓柱內(nèi)外電位函數(shù)和電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。根據(jù)場(chǎng)分布的對(duì)稱性圖3.5.4均勻電場(chǎng)中的介質(zhì)圓柱棒第四十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3）解常微分方程，將各特解線性疊加得通解。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2）分離變量,設(shè)代入式（1）得或第四十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)根據(jù)，比較系數(shù)得當(dāng)時(shí)，4）利用給定邊界條件確定積分常數(shù)。根據(jù)場(chǎng)分布對(duì)稱性當(dāng)時(shí)，通解中不含的奇函數(shù)項(xiàng)，第四十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四解之，得比較系數(shù)法：當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，，則最終解c）由分界面的銜接條件，得第五十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

介質(zhì)柱內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的，且與外加電場(chǎng)E0平行。因，，所以。

介質(zhì)柱外的電場(chǎng)非均勻變化，但遠(yuǎn)離介質(zhì)柱的區(qū)域，其電場(chǎng)趨近于均勻電場(chǎng)。

圖3.5.5均勻外電場(chǎng)中介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電場(chǎng)第五十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.6有限差分法3.6.1二維泊松方程的差分格式

有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其基本思想：將場(chǎng)域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的差分方程組的問題。

通常將場(chǎng)域分成足夠小的正方形網(wǎng)格,網(wǎng)格線之間的距離為h,節(jié)點(diǎn)0,1,2,3,4上的電位分別用和表示。（3）（1）（2）二維靜電場(chǎng)邊值問題：3.6.1有限差分的網(wǎng)格分割第五十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（8）（4）將和分別代入式(3),得同理（5）

由（4）–（5）由（4）+（5）（6）（7）（9）將式（7）、（9）代入式（1），得到泊松方程的五點(diǎn)差分格式當(dāng)場(chǎng)域中，得到拉普拉斯方程的五點(diǎn)差分格式第五十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.6.2邊界條件的離散化處理3.第二類邊界條件邊界線與網(wǎng)格線相重合的差分格式：2.

對(duì)稱邊界條件若場(chǎng)域離散為矩形網(wǎng)格，差分格式為：1.第一類邊界條件

給邊界離散節(jié)點(diǎn)直接賦已知電位值。4.介質(zhì)分界面銜接條件的差分格式合理減小計(jì)算場(chǎng)域，差分格式為其中12

圖3.6.2邊界條件的離散化處理第五十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.6.3差分方程組的求解方法1.高斯——賽德爾迭代法式中：

迭代順序可按先行后列，或先列后行進(jìn)行。

迭代過(guò)程遇到邊界節(jié)點(diǎn)時(shí)，代入邊界值或邊界差分格式，直到所有節(jié)點(diǎn)電位滿足為止。2、超松弛迭代法式中：——加速收斂因子圖3.6.3高斯——賽德爾迭代法第五十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

迭代收斂的速度與有明顯關(guān)系：收斂因子（）1.01.71.81.831.851.871.92.0迭代次數(shù)（N）>1000269174143122133171發(fā)散最佳收斂因子的經(jīng)驗(yàn)公式：（正方形場(chǎng)域、正方形網(wǎng)格）（矩形場(chǎng)域、正方形網(wǎng)格）

迭代收斂的速度與電位初始值的給定及網(wǎng)格剖分精細(xì)有關(guān)；

迭代收斂的速度與工程精度要求有。借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其程序框圖如下：第五十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四啟動(dòng)賦邊界節(jié)點(diǎn)已知電位值賦予場(chǎng)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電位初始值累計(jì)迭代次數(shù)N=0N=N+1按超松弛法進(jìn)行一次迭代，求

所有內(nèi)點(diǎn)相鄰二次迭代值的最大誤差是否小于打印停機(jī)NY圖3.6.2迭代解程序框圖第五十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四上機(jī)作業(yè)要求：1.試用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布。已知：給定邊值：如圖示；給定初值誤差范圍選取計(jì)算：迭代次數(shù)N=?

分布。已知：給定邊值：如圖示；給定初值誤差范圍計(jì)算：1.迭代次數(shù)N=?

分布；2.按電位差畫出槽中等位線分布圖。2.按對(duì)稱場(chǎng)差分格式求解電位的分布圖3.6.4接地金屬槽的網(wǎng)格剖分圖3.6.5接地金屬槽內(nèi)半場(chǎng)域的網(wǎng)格剖分第五十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四三.選做題已知：無(wú)限長(zhǎng)矩形屏蔽空腔中長(zhǎng)直矩形導(dǎo)體的橫截面如圖示，且給定參數(shù)為

圖3.6.5無(wú)限長(zhǎng)矩形屏蔽空腔中長(zhǎng)直矩形導(dǎo)體的橫截面要求:1.用超松弛選代法求解無(wú)限長(zhǎng)矩形屏蔽空腔中長(zhǎng)直矩形導(dǎo)體周圍的電位分布;2.畫出屏蔽腔中矩形導(dǎo)體周圍等位線分布;3.畫出屏蔽腔中矩形導(dǎo)體周圍電位分布曲面。利用有限差分法能否計(jì)算上述問題電容近似值？第五十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.7鏡像法與電軸法3.7.1

鏡像法邊值問題：（導(dǎo)板及無(wú)窮遠(yuǎn)處）（除

q所在點(diǎn)外的區(qū)域）（S為包圍

q的閉合面）1.平面導(dǎo)體的鏡像

鏡像法:用虛設(shè)的電荷分布等效替代媒質(zhì)分界面上復(fù)雜電荷分布,虛設(shè)電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置使場(chǎng)的解答滿足唯一性定理。圖3.7.1平面導(dǎo)體的鏡像上半場(chǎng)域邊值問題：（除

q所在點(diǎn)外的區(qū)域）（導(dǎo)板及無(wú)窮遠(yuǎn)處）（S為包圍q的閉合面）第六十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（方向指向地面）整個(gè)地面上感應(yīng)電荷的總量為例3.7.1求空氣中一個(gè)點(diǎn)電荷在地面引起的感應(yīng)電荷分布情況。解:設(shè)點(diǎn)電荷離地面高度為h，則圖3.7.2點(diǎn)電荷在地面引起的感應(yīng)電荷的分布第六十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.導(dǎo)體球面鏡像設(shè)在點(diǎn)電荷附近有一接地導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球外空間的電位及電場(chǎng)分布。1)邊值問題：（除q點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間)圖3.7.3點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像第六十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四由疊加原理，接地導(dǎo)體球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)分別為圖3.7.5點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖

鏡像電荷不能放在當(dāng)前求解的場(chǎng)域內(nèi)。鏡像電荷等于負(fù)的感應(yīng)電荷圖3.7.4接地導(dǎo)體球外的電場(chǎng)計(jì)算第六十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

在接地球的基礎(chǔ)上判斷鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置解:邊值問題：(除q

點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間）(S為球面面積)例3.7.2試計(jì)算不接地金屬球附近放置一點(diǎn)電荷時(shí)的電場(chǎng)分布。任一點(diǎn)電位及電場(chǎng)強(qiáng)度為：圖3.7.6點(diǎn)電荷對(duì)不接地金屬球的鏡像感應(yīng)電荷分布及球?qū)ΨQ性，在球內(nèi)有兩個(gè)等效電荷。正負(fù)鏡像電荷絕對(duì)值相等。正鏡像電荷只能位于球心。第六十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四試確定用鏡像法求解下列問題時(shí)，其鏡像電荷的個(gè)數(shù)，大小與位置?補(bǔ)充題：圖3.7.8點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像圖3.7.7點(diǎn)電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖不接地導(dǎo)體球面上的正負(fù)感應(yīng)電荷的絕對(duì)值等于鏡像電荷

嗎?為什么？第六十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.不同介質(zhì)分界面的鏡像邊值問題：(下半空間)(除q點(diǎn)外的上半空間)圖3.7.9點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大介質(zhì)分界面的鏡像和第六十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

?

中的電場(chǎng)是由決定，其有效區(qū)在下半空間，是等效替代自由電荷與極化電荷的作用。即圖3.7.10點(diǎn)電荷位于不同介質(zhì)平面上方的場(chǎng)圖

?

中的電場(chǎng)是由與共同產(chǎn)生，其有效區(qū)在上半空間，是等效替代極化電荷的影響。圖3.7.11點(diǎn)電荷與分別置于與區(qū)域中為求解圖示與區(qū)域的電場(chǎng)，試確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置。第六十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.7.2電軸法邊值問題：

（導(dǎo)線以外的空間）根據(jù)唯一性定理，尋找等效線電荷——電軸。1.問題提出3.7.12長(zhǎng)直平行圓柱導(dǎo)體傳輸線能否用高斯定理求解？第六十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.兩根細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)以y軸為參考點(diǎn),C=0,則當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí),就得到一族偏心圓。圖3.7.13兩根細(xì)導(dǎo)線的電場(chǎng)計(jì)算

a、h、b三者之間的關(guān)系滿足等位線方程為：圓心坐標(biāo)圓半徑第六十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)該注意到,線電荷所在的兩個(gè)點(diǎn),對(duì)每一個(gè)等位圓的圓心來(lái)說(shuō),互為反演。即根據(jù)及E線的微分方程，得E線方程為

圖3.7.14兩細(xì)導(dǎo)線的場(chǎng)圖?若在金屬圓柱管內(nèi)填充金屬，重答上問。

?若在任一等位面上放一無(wú)厚度的金屬圓柱殼，是否會(huì)影響電場(chǎng)分布？感應(yīng)電荷是否均勻分布？第七十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.電軸法例1.7.3試求圖示兩帶電長(zhǎng)直平行圓柱導(dǎo)體傳輸線的電場(chǎng)及電位分布。(以軸為電位為參考點(diǎn))

用置于電軸上的等效線電荷,來(lái)代替圓柱導(dǎo)體面上分布電荷,從而求得電場(chǎng)的方法,稱為電軸法。解：圖3.7.15平行圓柱導(dǎo)體傳輸線電場(chǎng)的計(jì)算第七十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例3.7.4已知兩根不同半徑,相互平行,軸線距離為d

的帶電長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體。試決定電軸位置。注意：1）參考電位的位置；2）適用區(qū)域。例1.7.5試確定圖示偏心電纜的電軸位置。解：確定圖3.7.16不同半徑傳輸線的電軸位置圖3.7.17偏心電纜電軸位置第七十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例3.7.6已知一對(duì)半徑為a,相距為d的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體傳輸線之間電壓為，試求圓柱導(dǎo)體間電位的分布。解得圖3.7.18電壓為U0的傳輸線電場(chǎng)的計(jì)算a)確定電軸的位置第七十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四鏡像法（電軸法）小結(jié)

鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是靜電場(chǎng)唯一性定理；鏡像法（電軸法）的實(shí)質(zhì)是用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分布，使計(jì)算場(chǎng)域?yàn)闊o(wú)限大均勻介質(zhì)；鏡像法（電軸法）的關(guān)鍵是確定鏡像電荷（電軸）的個(gè)數(shù)（根數(shù)），大小及位置；

應(yīng)用鏡像法（電軸法）解題時(shí)，注意：鏡像電荷（電軸）只能放在待求場(chǎng)域以外的區(qū)域。疊加時(shí)，要注意場(chǎng)的適用區(qū)域。第七十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.8電容及部分電容電容只與兩導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相互位置及導(dǎo)體周圍的介質(zhì)有關(guān)。電容的計(jì)算思路：

工程上的實(shí)際電容：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。3.8.1電容定義：?jiǎn)挝唬?/p>

例3.8.1試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為,則同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)（孤立導(dǎo)體球的電容）圖3.8.1球形電容器第七十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.8.2多導(dǎo)體系統(tǒng)、部分電容1.已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)中的其余帶電體，與外界無(wú)任何聯(lián)系，即

?

靜電獨(dú)立系統(tǒng)——D線從這個(gè)系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)?

線性、多導(dǎo)體(三個(gè)以上導(dǎo)體)組成的系統(tǒng)；?

部分電容概念以接地導(dǎo)體為電位參考點(diǎn),導(dǎo)體的電位與各導(dǎo)體上的電荷的關(guān)系為圖3.8.2三導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)第七十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四以此類推（n+1)個(gè)多導(dǎo)體系統(tǒng)只有n個(gè)電位線性獨(dú)立方程，即電位系數(shù)，表明各導(dǎo)體電荷對(duì)各導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；——

自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體上電荷對(duì)導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；——互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體上的電荷對(duì)導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；——寫成矩陣形式為（非獨(dú)立方程）注：

的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體電荷,計(jì)算各導(dǎo)體的電位而得。第七十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù)——靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；——自有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；——互有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)。

通常，的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體的電位，測(cè)量各導(dǎo)體的電荷而得。第七十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

3.已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容（矩陣形式）式中：C——部分電容，它表明各導(dǎo)體間電壓對(duì)各導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；（互有部分電容）；（自有部分電容）。部分電容性質(zhì):?

所有部分電容都是正值，且僅與導(dǎo)體的形狀、尺寸、相互位置及介質(zhì)的值有關(guān)；?互有部分電容，即為對(duì)稱陣；?

(n+1)

個(gè)導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)中，共應(yīng)有個(gè)部分電容；?

部分電容是否為零,取決于兩導(dǎo)體之間有否電力線相連。第七十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例1.8.2試計(jì)算考慮大地影響時(shí)，二線傳輸線的各部分電容及二線輸電線的等效電容。已知如圖示：解:部分電容個(gè)數(shù),如圖(b)。由對(duì)稱性得線電荷與電位的關(guān)系為圖3.8.4兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)靜電網(wǎng)絡(luò)與等效電容第八十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

令則利用鏡像法，輸電線兩導(dǎo)體的電位圖3.8.5兩線輸電線對(duì)大地的鏡像第八十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四聯(lián)立解之得二線間的等效電容：圖3.8.4兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)

美國(guó)有一腿斷的殘廢軍人，用電子儀器駕駛汽車，有一次，路過(guò)高壓輸電線時(shí)，突然翻車了，為什么？第八十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

4.靜電屏蔽

應(yīng)用部分電容還可以說(shuō)明靜電屏蔽問題。令號(hào)導(dǎo)體接地，得這說(shuō)明了只與有關(guān)，只與有關(guān)，即1號(hào)導(dǎo)體與2號(hào)導(dǎo)體之間無(wú)靜電聯(lián)系，達(dá)到了靜電屏蔽的要求。靜電屏蔽在工程上有廣泛應(yīng)用。圖3.8.5靜電屏蔽第八十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.9靜電能量與力1.帶電體系統(tǒng)中的靜電能量靜電能量是在電場(chǎng)的建立過(guò)程中，由外力作功轉(zhuǎn)化而來(lái)的。1)連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量假設(shè)：?電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是線性的；3.9.1靜電能量?電場(chǎng)的建立與充電過(guò)程無(wú)關(guān),導(dǎo)體上電荷與電位的最終值為、,在充電過(guò)程中，與的增長(zhǎng)比例為

m，。?建立電場(chǎng)過(guò)程緩慢（忽略動(dòng)能與能量輻射）。第八十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四這個(gè)功轉(zhuǎn)化為靜電能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中。體電荷系統(tǒng)的靜電能量

t

時(shí)刻，場(chǎng)中P點(diǎn)的電位為若將電荷增量從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至該點(diǎn)，外力作功t時(shí)刻電荷增量為即電位為

第八十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四?式中是元電荷所在處的電位，積分對(duì)源進(jìn)行。?點(diǎn)電荷的自有能為無(wú)窮大。自有能互有能自有能是將許多元電荷“壓緊”構(gòu)成q所需作的功。互有能是由于多個(gè)帶電體之間的相互作用引起的能量。自有能與互有能的概念??是所有導(dǎo)體（含K號(hào)導(dǎo)體）表面上的電荷在K號(hào)導(dǎo)體產(chǎn)生的電位。第八十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.靜電能量的分布及能量密度V——擴(kuò)大到無(wú)限空間，S——所有帶電體表面。將式(2)代入式(1),得應(yīng)用散度定理得矢量恒等式（焦耳）靜電能量圖3.9.1推導(dǎo)能量密度用圖能量密度：凡是靜電場(chǎng)不為零的空間都儲(chǔ)存著靜電能量。結(jié)論第八十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.9.1

試求真空中體電荷密度為，半徑為的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。有限，應(yīng)用高斯定理，得解法一由微分方程法得電位函數(shù)為解法二第八十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例3.9.2一個(gè)原子可以看成是由帶正電荷的原子核和被總電量等于且均勻分布于球形體積內(nèi)的負(fù)電荷云包圍，如圖所示。試求原子結(jié)合能。解：表示將正負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移來(lái)置于原子中位置時(shí)外力必須做的功。圖3.9.2原子結(jié)構(gòu)模型：正電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至此處不需要電場(chǎng)力作功,故原子結(jié)合能未包括原子核正電荷本身的固有能量。注意第八十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.9.2靜電力2.虛位移法(VirtualDisplacementMethod)虛位移法是基于虛功原理計(jì)算靜電力的方法。

廣義坐標(biāo)：距離、面積、體積、角度。廣義力：企圖改變某一個(gè)廣義坐標(biāo)的力。廣義力的正方向?yàn)閺V義坐標(biāo)增加的方向。二者關(guān)系：廣義坐標(biāo)距離面積體積角度廣義力機(jī)械力表面張力壓強(qiáng)轉(zhuǎn)矩（單位）（N）（N/m）（N/m2）N?m廣義力×廣義坐標(biāo)=功1.由電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義求靜電力，即第九十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期四常電荷系統(tǒng)（K打開）：

它表示取消外源后，電場(chǎng)力做功必須靠減少電場(chǎng)中靜