湖南省常德市文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省常德市文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N值是6，那么輸出p的值是(

) A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖和算法，寫(xiě)出k≤N成立時(shí)每次p，k的值，當(dāng)k=7時(shí)，p=105，k≤N不成立，輸出p的值為105．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，則有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，輸出p的值為105．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．6.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立；B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立。參考答案：D略8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，若的目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則的最小值為（）A．

B． C．

D．參考答案：C9.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A10.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，．設(shè)點(diǎn)、分別在線(xiàn)段、上，且，記，的周長(zhǎng)為，則的圖象可能是(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角12.已知輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車(chē)大約有_________輛.參考答案：80略13.若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為

.參考答案：3∵函數(shù)最小正周期為，∴=∴k=3故答案為：3

14.過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為

．參考答案：15.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略16.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：417.若在R上可導(dǎo),,則=____________.參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一個(gè)法向量為=（0，1，0）……………

7分

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為則,

x=0,令z=1,則y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值為.………

12分

19.（本小題滿(mǎn)分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)椋?，所以，即三角形的面積的最大值為.20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．參考答案：

略21.已知命題P：函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以可以得到命題P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)P∨Q是真命題時(shí)，兩個(gè)命題中至少一個(gè)為真，進(jìn)而可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵命題P函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；∴0＜a＜1又∵命題Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是0＜a≤2，且a≠1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關(guān)鍵．22.設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，（Ⅰ）比較與的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（Ⅰ）對(duì)兩個(gè)解析式作差，對(duì)差的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，判斷出差的符號(hào)，得出兩數(shù)的大小．（Ⅱ）利