江蘇省徐州市炮車中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省徐州市炮車中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】余弦定理的應用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．2.若函數(shù)(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點，則a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3參考答案：A【分析】利用零點存在性定理逐個選項代入驗證，即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，逐個選項代入驗證，當時，，.故在區(qū)間(1,2)上有零點，同理，其他選項不符合，故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的應用，屬于基礎題．3.設，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時除以得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的計算，上下同時除以是解題的關(guān)鍵.5.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【詳解】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，，則，當且僅當時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當或時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．6.等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，則a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

參考答案：B7.已知函數(shù)在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A8.已知,，記，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略9.，，，則(

)．A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D10.空間一點到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

▲

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的通項公式an=，若前n項和為6，則n=_________．參考答案：4813.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．14.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度=cm．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)圖形判斷直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及對稱性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案為：．15.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為

．參考答案：考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個球的體積為：=．故答案為：．點評： 本題是基礎題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應用．16.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。17.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。參考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得

后同解法一

19.（12分）設集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求實數(shù)a的值；（2）若A=B，求實數(shù)a的值；（3）若A∩B=A，求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 交集及其運算；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的相等．專題： 集合．分析： （1）由2屬于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解確定出B，根據(jù)A與B相等，求出a的值即可；（3）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程變形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，則a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，則a=1或a=4．點評： 此題考查了交集及其運算，集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）利用點到直線的距離求出半徑，從而求圓的方程；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離小于半徑可求出實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）假設存在利用直線與圓的位置關(guān)系性質(zhì)解決．【解答】解：（Ⅰ）設圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，，即|4m﹣29|=25．因為m為整數(shù)，故m=1．故所求的圓的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直線ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圓的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以實數(shù)a的取值范圍是