內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析PAGEPAGE22017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．﹣2，﹣1，0，四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．0 D．﹣12．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=14．對(duì)“某市明天下雨的概率是80%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有80%的時(shí)間下雨B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨C．某市明天一定會(huì)下雨D．某市明天下雨的可能性較大5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列計(jì)算正確的是（）A．2a3?3a2=6a6 B．a(chǎn)3+2a2=3a5C．a(chǎn)÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=7．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A． B． C． D．8．已知a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．用兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．不確定，與b的取值有關(guān) D．無(wú)實(shí)數(shù)根9．有以下四個(gè)命題：①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為2；②有兩邊及其一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等；④函數(shù)y=﹣x2+2x，當(dāng)y＞﹣3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值為x＞3或x＜﹣1，其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cos∠ABE的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。11．如圖，已知a，b，c，d四條直線，a∥b，c∥d，∠1=110°，則∠2等于．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。12．某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元．13．在數(shù)軸上從滿足|x|＜2的任意實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=．15．如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4π的圓，那么這個(gè)圓錐的左視圖的面積是．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（10分）計(jì)算、求值：（1）計(jì)算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知單項(xiàng)式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類(lèi)項(xiàng)，求m，n的值．18．（7分）如圖，DE是△ABC的中位線，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EF=DE；（2）若AC=BC，判斷四邊形ADCF的形狀．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。19．（10分）為了解“足球進(jìn)校園”活動(dòng)開(kāi)展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門(mén)測(cè)試，每人射門(mén)5次，所有班級(jí)測(cè)試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門(mén)情況作為樣本，對(duì)進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生有22人，女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3．女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）人數(shù)01122x3y4452（1）求這個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個(gè)球的扇形的圓心角度數(shù)；（2）寫(xiě)出女生進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表中x，y的值；（3）若該校共有學(xué)生1880人，請(qǐng)你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約多少人？?jī)?nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。20．（6分）如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。21．（6分）已知關(guān)于x的不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫(xiě)出該不等式組的解集．22．（7分）在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P（1，m）（1）求k的值；（2）若雙曲線上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)A，求△APQ的面積．23．（7分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．24．（9分）如圖，已知：AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：（1）FC=FG；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（2）AB2=BC?BG．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。25．（10分）拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO=∠POB，且D與B分布位于直線OP的兩側(cè)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，A，B是拋物線y=ax2+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線PA，PB與y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（記OA=OB=t）內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。

內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．﹣2，﹣1，0，四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．0 D．﹣1【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較；15：絕對(duì)值．【分析】首先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，判斷出﹣2，﹣1，0，四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是哪個(gè)即可．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，||=，∵2＞1＞＞0，∴﹣2，﹣1，0，四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形；P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．【分析】分式有意義：分母不等于零．【解答】解：依題意得：﹣x+2≠0，解得x≠2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．4．對(duì)“某市明天下雨的概率是80%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有80%的時(shí)間下雨B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨C．某市明天一定會(huì)下雨D．某市明天下雨的可能性較大【考點(diǎn)】X3：概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”說(shuō)明某市明天下雨的可能性較大，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，2）在（）內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！究键c(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵﹣＞0，∴點(diǎn)P（﹣，2）在第一象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．下列計(jì)算正確的是（）A．2a3?3a2=6a6 B．a(chǎn)3+2a2=3a5C．a(chǎn)÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a5，故A錯(cuò)誤；（B）a3與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a××=，故C錯(cuò)誤；故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞0，結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．8．已知a，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．用兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。C．不確定，與b的取值有關(guān) D．無(wú)實(shí)數(shù)根內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】利用完全平方的展開(kāi)式將（a﹣c）2展開(kāi)，即可得出ac＜0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了完全平方公式．9．有以下四個(gè)命題：①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為2；②有兩邊及其一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等；④函數(shù)y=﹣x2+2x，當(dāng)y＞﹣3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值為x＞3或x＜﹣1，其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】利用正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為2，正確，是真命題；②有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤，是假命題；③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故錯(cuò)誤，是假命題；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。④函數(shù)y=﹣x2+2x，當(dāng)y＞﹣3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值為﹣1＜x＜3，故錯(cuò)誤，是假命題，內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。假命題有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，難度不大．10．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cos∠ABE的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】S3：黃金分割；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn)，∴BE=AE=×4=2（﹣1），∴cos∠ABE==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、黃金分割的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知a，b，c，d四條直線，a∥b，c∥d，∠1=110°，則∠2等于70°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1，4=∠3，然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：運(yùn)用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．12．某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件150元．【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件為x元，根據(jù)八折出售可獲利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件150元．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。故答案為：150．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般．13．在數(shù)軸上從滿足|x|＜2的任意實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為．【考點(diǎn)】X5：幾何概率；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)，結(jié)合a的取值范圍得出答案．【解答】解：∵|x|＜2，∴﹣2＜x＜2，在數(shù)軸上任取一個(gè)比﹣2大比2小的實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有：﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜a＜0，0＜a＜1，1＜a＜2，4種情況，當(dāng)a＞1時(shí)有1＜a＜2，∴取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，正確利用數(shù)軸，結(jié)合a的取值范圍求解是解題關(guān)鍵．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=a（a﹣5）（a﹣1）．【考點(diǎn)】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4π的圓，那么這個(gè)圓錐的左視圖的面積是4．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則πr2=4π，解得r=2，因?yàn)閳A錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為4，所以它的左視圖的高==2，所以左視圖的面積為×4×2=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為2﹣2．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．【解答】解：①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，為2；②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為2√3﹣2；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。綜上所述，PD的最小值為2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（10分）（2017?呼和浩特一模）計(jì)算、求值：（1）計(jì)算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知單項(xiàng)式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類(lèi)項(xiàng)，求m，n的值．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算；34：同類(lèi)項(xiàng)；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）利用絕對(duì)值的定義結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案；（2）直接利用同類(lèi)項(xiàng)的定義分析得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2﹣+2﹣（5﹣1）=﹣；（2）∵單項(xiàng)式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及同類(lèi)項(xiàng)定義，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．如圖，DE是△ABC的中位線，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EF=DE；（2）若AC=BC，判斷四邊形ADCF的形狀．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。【考點(diǎn)】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE；（2）首先證得四邊形ADCF是平行四邊形、四邊形DBCF也為平行四邊形，從而得到BC=DF，然后根據(jù)AC=BC得到AC=DE，從而得到四邊形ADCF是矩形．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位線，∴E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．（2）解：四邊形ADCF是矩形．∵DE=FE，AE=AC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DE，∴四邊形ADCF是正方形．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理的知識(shí)，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，難度不大．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。19．（10分）（2017?呼和浩特一模）為了解“足球進(jìn)校園”活動(dòng)開(kāi)展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門(mén)測(cè)試，每人射門(mén)5次，所有班級(jí)測(cè)試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門(mén)情況作為樣本，對(duì)進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生有22人，女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3．女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）人數(shù)01122x3y4452（1）求這個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個(gè)球的扇形的圓心角度數(shù)；（2）寫(xiě)出女生進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表中x，y的值；（3）若該校共有學(xué)生1880人，請(qǐng)你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約多少人？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！痉治觥浚?）根據(jù)進(jìn)球數(shù)為3個(gè)的人數(shù)除以占的百分比求出男生總?cè)藬?shù)即可；求出進(jìn)球數(shù)為4個(gè)的人數(shù)，以及進(jìn)球數(shù)為2個(gè)的圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。（2）由題意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，由于女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3，于是得到結(jié)論；（3）求出進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的百分比，乘以1880即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）這個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)為6÷24%=25（人），則這個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)為25人；男生進(jìn)球數(shù)為4個(gè)的人數(shù)為25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），進(jìn)2個(gè)球的扇形圓心角度數(shù)為360°×=72°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）由題意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，∵n女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3，∴x=7，y=6；（3）根據(jù)題意得：47個(gè)學(xué)生中女生進(jìn)球個(gè)數(shù)為6+4+2=12；男生進(jìn)球數(shù)為6+7+4=17，∴1880×=1160（人），則全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約有1160人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。20．如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！究键c(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．【分析】作CE⊥AB于E．由題意可以假設(shè)CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根據(jù)AB=AE﹣BE，列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：作CE⊥AB于E．由題意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30，在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°，∴可以假設(shè)CE=BE=x，在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°，∴AE==，∵AB=AE﹣BE=﹣x=30，∴x=，答：這條河的寬度為m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。21．已知關(guān)于x的不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫(xiě)出該不等式組的解集．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！究键c(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2，由題意得：＜﹣2，解得：a＜﹣6，∴不等式組的解集為≤x＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P（1，m）（1）求k的值；（2）若雙曲線上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)A，求△APQ的面積．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）將P的坐標(biāo)代入雙曲線中求出m的值，然后將P的坐標(biāo)代入直線解析式中求出k的值．（2）求出P關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，然后利用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．【解答】解：（1）將x=1代入y=，∴y=2，∴P（1，2）∴將P（1，2）代入y=kx+1∴k=1，內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。（2）易知P（1，2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（2，1）設(shè)直線PQ的解析式為：y=kx+b，將P、Q的坐標(biāo)代入上式，∴解得：∴直線PQ的解析式為：y=﹣x+3∴令y=0代入y=﹣x+3∴x=3，∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB=×4×（2﹣1）=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法，本題屬于中等題型．23．春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。，內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。解得，，即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是30元、70元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種商品a件，獲利為w元，w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴當(dāng)a=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1200，即獲利最大的進(jìn)貨方案是購(gòu)買(mǎi)甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)是1200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答問(wèn)題．24．如圖，已知：AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)．內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)?！痉治觥浚?）由平行線的性質(zhì)得出EF⊥AD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=∠D，證出∠DCB=∠G，由對(duì)頂角相等得出∠GCF=∠G，即可得出結(jié)論；內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。（2）連接AC，由圓周角定理證出AC是⊙O