初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】二次根式的乘除第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

二次根式的乘除（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析《二次根式的乘除》（第二課時(shí)）為魯教版（五?四學(xué)制）八年級(jí)下冊的第七章第四節(jié)，本節(jié)內(nèi)容以二次根式的乘法、除法運(yùn)算為主。通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生熟練掌握運(yùn)用二次根式的性質(zhì)、乘除法則以及乘法公式進(jìn)行計(jì)算，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。二、學(xué)情分析本節(jié)是在六年級(jí)下冊學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)運(yùn)算等內(nèi)容，在七年級(jí)上冊學(xué)習(xí)了勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算與應(yīng)用等內(nèi)容，在本章第一節(jié)學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)以及在本節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)了乘除法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)乘法公式、二次根式的乘除法則以及簡單的運(yùn)算有了一定程度的了解，同時(shí)八年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的合作交流與探究能力，所以新知識(shí)的接受較為容易。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序與運(yùn)算律在二次根式中的應(yīng)用；會(huì)進(jìn)行二次根式的加減與乘除的混合運(yùn)算。2、過程與方法：通過二次根式的乘除運(yùn)算的深入研究，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并提高應(yīng)用的一是，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的類比的數(shù)學(xué)思想以及辯證的認(rèn)知觀點(diǎn)。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練地運(yùn)用二次根式的乘除法則以及乘法公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：1、熟練地運(yùn)用二次根式的乘除法則以及乘法公式進(jìn)行計(jì)算。2、分母有理化。五、教法學(xué)法教法：引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作探究六、教學(xué)過程（一）課前熱身活動(dòng)（約2分鐘）利用《幸福拍手歌》活躍課堂氣氛，拉近與學(xué)生的距離?！驹O(shè)計(jì)意圖】師生互動(dòng)，利用歌曲活躍氣氛，拉近師生之間的距離，使師生之間慢慢熟悉起來。（二）勇者大闖關(guān)【設(shè)計(jì)意圖】利用比較有趣味的“勇者大闖關(guān)”讓枯燥的純計(jì)算課堂變得生動(dòng)有趣起來，有利于本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成。第一關(guān)：知識(shí)回顧（約5分鐘）1、二次根式的乘除法則：2、二次根式相乘除，先按照法則進(jìn)行運(yùn)算，如果積或商中含有二次根式，要將它化成最簡二次根式。3、用字母表示出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及乘法公式。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿乘法公式：完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【設(shè)計(jì)意圖】通過知識(shí)回顧，復(fù)習(xí)二次根式的乘除法則、乘法公式，為本節(jié)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。第二關(guān)：探索新知（約25分鐘）例3：計(jì)算【設(shè)計(jì)意圖】簡單的二次根式的乘除。跟蹤練習(xí)：【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)跟蹤練習(xí)、鞏固。例4：計(jì)算提示：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行二次根式的乘除。跟蹤練習(xí)：【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)跟蹤練習(xí)、鞏固。例5：計(jì)算【設(shè)計(jì)意圖】利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行二次根式的乘除。跟蹤練習(xí)：【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)跟蹤練習(xí)、鞏固。第三關(guān)：能力提升【設(shè)計(jì)意圖】簡單的進(jìn)行分母有理化。跟蹤練習(xí)：【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)跟蹤練習(xí)、鞏固，與中考相銜接。翻倍關(guān)：【設(shè)計(jì)意圖】難度稍大，適合優(yōu)生提升能力。（三）課堂小結(jié)（約2分鐘）1、乘法運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的乘法中仍適用。2、二次根式相乘除，一定要將最終結(jié)果化成最簡二次根式。【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生理解，強(qiáng)調(diào)學(xué)生易錯(cuò)處。（四）作業(yè)布置（約1分鐘）A：必做：課本P46習(xí)題7.6知識(shí)技能1、2選做：P47數(shù)學(xué)理解B：必做：課本P46習(xí)題7.6知識(shí)技能1選做：課本P46習(xí)題7.6知識(shí)技能2【設(shè)計(jì)意圖】分層次布置作業(yè)，鞏固所學(xué)，提升學(xué)生能力。（五）隨堂檢測（約10分鐘）計(jì)算：【設(shè)計(jì)意圖】通過隨堂檢測，及時(shí)了解學(xué)生掌握情況。七、板書設(shè)計(jì)二次根式的乘除（2）完全平方公式：平方差公式：例5計(jì)算：二次根式的乘除（第二課時(shí)）學(xué)情分析本節(jié)是在六年級(jí)下冊學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)運(yùn)算等內(nèi)容，在七年級(jí)上冊學(xué)習(xí)了勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算與應(yīng)用等內(nèi)容，在本章第一節(jié)學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)以及在本節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)了乘除法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握較好，但是部分學(xué)生計(jì)算常常粗心大意，在解題速度和正確率上還有待提高。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)乘法公式、二次根式的乘除法則以及簡單的運(yùn)算有了一定程度的了解，同時(shí)八年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的合作交流與探究能力，所以新知識(shí)的接受較為容易。要注意把學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)作為認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中，把“熟練地運(yùn)用乘法公式、乘除法則進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算”作為重點(diǎn)，采用讓學(xué)生觀察、思考、探究的方法實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。本課時(shí)及后面的知識(shí)學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、分類討論及類比的數(shù)學(xué)思想等都有更高的要求，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確地認(rèn)識(shí)，將對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以訓(xùn)練鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。二次根式的乘除（第二課時(shí)）效果分析這節(jié)課的教學(xué)，主要取得了以下效果：一、對(duì)新課標(biāo)的再認(rèn)識(shí)。本節(jié)內(nèi)容以二次根式的乘法、除法運(yùn)算為主。通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生熟練掌握運(yùn)用二次根式的性質(zhì)、乘除法則以及乘法公式進(jìn)行計(jì)算，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)中，我實(shí)現(xiàn)了“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”和“除接受學(xué)習(xí)外，自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”，正是研究、遵循了這一課標(biāo)理念，因而課堂達(dá)到理想的效果。二、對(duì)過程與方法的再實(shí)踐。本節(jié)課重在體現(xiàn)了“過程就是方法，方法就是過程”、“教是為了不教”的主旨。授之以魚不如授之于漁。當(dāng)現(xiàn)在的社會(huì)正在日新月異、突飛猛進(jìn)的發(fā)展之際，我們的許多課堂卻還是停留在“填鴨式”的滿堂灌里，許多學(xué)生離開了老師就不知道怎么學(xué)習(xí)了，高分低能依然是現(xiàn)在教育的一大弊病。要讓學(xué)生在我們的引領(lǐng)下學(xué)會(huì)方法，學(xué)會(huì)自己去獵食。不要只是沉浸于學(xué)生對(duì)我們的依賴中，要引領(lǐng)學(xué)生像痊愈的病人扔掉拐棍一樣，扔掉對(duì)我們的依賴。這節(jié)課就是圍繞這一理念去探索，去實(shí)踐。通過一節(jié)課的進(jìn)行，學(xué)生掌握了一種方法，掌握了一種可以自我遨游于數(shù)學(xué)王國而取我所需之魚的方法，實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課過程與方法的目標(biāo)。三、對(duì)情感價(jià)值觀的再提高?！抖胃降某顺返膶W(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的樂趣，本節(jié)知識(shí)中運(yùn)用的類比、遷移思想，對(duì)學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成等具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。通過學(xué)生對(duì)二次根式乘除運(yùn)算的思、練，許多積極的觀念和思想在學(xué)生中引起強(qiáng)烈的共鳴。通過課后認(rèn)真的對(duì)照實(shí)踐，對(duì)于學(xué)生形成正確的價(jià)值觀產(chǎn)生了直接的激發(fā)促進(jìn)作用。二次根式的乘除（第二課時(shí)）教學(xué)反思本節(jié)課從學(xué)生的思維水平和已有的知識(shí)與技能基礎(chǔ)出發(fā)，定位本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，在教學(xué)中做到緊扣目標(biāo)。課堂中的展示交流反饋、小組互動(dòng)學(xué)習(xí)等方式，體現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的靈活性和有效性，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。本節(jié)課通過繼續(xù)探究二次根式的乘除法，使我感覺到類比的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的重要性。首先進(jìn)行知識(shí)回顧：乘除法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及乘法公式。在二次根式的乘除法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣。特別是本節(jié)課的類比的數(shù)學(xué)思想，類比多項(xiàng)式的有關(guān)運(yùn)算，如：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算；平方差公式與完全平方公式的應(yīng)用，加法及乘法的運(yùn)算律，這些法則在二次根式的乘除法運(yùn)算中仍然使用。通過類比，學(xué)生便很容易能接受本節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對(duì)二次根式的乘除法法則運(yùn)用上問題不大，但常常忘記運(yùn)算結(jié)果需要化簡，結(jié)果不能化成最簡二次根式，盡管課堂上反復(fù)練習(xí)但還是有人出錯(cuò)。因此，這部分內(nèi)容只能多做多發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生多比較，從而認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤所在。還有的不足是在講“分母有理化”時(shí)沒有著重講解如何進(jìn)行“分母有理化”，設(shè)置的題目有些難，且這方面的練習(xí)較少，學(xué)生也還很不熟練。二次根式的乘除（第二課時(shí)）教材分析《二次根式的乘除》（第二課時(shí)）為魯教版（五?四學(xué)制）八年級(jí)下冊的第七章第四節(jié)，本節(jié)內(nèi)容以二次根式的乘法、除法運(yùn)算為主。通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生熟練掌握運(yùn)用二次根式的性質(zhì)、乘除法則以及乘法公式進(jìn)行計(jì)算，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。為了使學(xué)生更全面地了解二次根式的運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，也為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，教材設(shè)置了3個(gè)例題，其中例3為較簡單的二次根式的乘除計(jì)算；例4的運(yùn)算依據(jù)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，通過本例，要溝通二次根式的運(yùn)算與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之間的聯(lián)系，總結(jié)出二次根式混合運(yùn)算的一般運(yùn)算法則；例5是借助乘法公式進(jìn)行計(jì)算的，第（1）題是運(yùn)用完全平方公式來進(jìn)行，第（2）題是運(yùn)用平方差公式來進(jìn)行。要防止出現(xiàn)一類的錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生自己先做，使之切身體會(huì)到乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出：在二次根式運(yùn)算中，加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及乘法公式仍然適用?！抖胃降某顺ǖ诙n時(shí)）》導(dǎo)學(xué)案第一關(guān)：知識(shí)回顧1、二次根式的乘除法則：2、二次根式相乘除，先按照法則進(jìn)行運(yùn)算，如果積或商中含有二次根式，要將它化成最簡二次根式。3、用字母表示出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及乘法公式。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿乘法公式：平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿第二關(guān)：探索新知例3：計(jì)算跟蹤練習(xí)：例4：計(jì)算跟蹤練習(xí)：例5：計(jì)算跟蹤練習(xí)：第三關(guān)：能力提升跟蹤練習(xí)：翻倍關(guān)：隨堂檢測班級(jí)：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿二次根式的乘除（第二課時(shí)）作業(yè)布置A：必做：課本P46習(xí)題7.6知識(shí)技能1、2選做：P47數(shù)學(xué)理解B：必做：課本P46習(xí)題7.6知識(shí)技能1選做：課本P46習(xí)題7.6知識(shí)技能2二次根式的乘除（第二課時(shí)）課標(biāo)分析初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在六年級(jí)下冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的有關(guān)運(yùn)算等內(nèi)容；在七年級(jí)上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算與應(yīng)用等內(nèi)容。本章在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)式進(jìn)行擴(kuò)張，引入二次根式，將整式擴(kuò)充到根式，是學(xué)生對(duì)式有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。本章在呈現(xiàn)方式上力求突出：二次根式及其運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景——使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；有關(guān)運(yùn)算法則的探索過程——為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了觀察、操作、思