三角形全等的判定(ASA)的說課

全等三角形的判定二(ASA)說課高橋鎮(zhèn)中心學(xué)校胡永紅教學(xué)內(nèi)容：新湘教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第2章第五節(jié)《全等三角形》第三課時(shí)。教材地位：本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)及全等三角形判定方法一后展開教學(xué)的，是證明兩個(gè)三角形全等的重要方法之一。全等三角形是兩個(gè)三角形最簡單、最常見的關(guān)系，它不僅是學(xué)生將來學(xué)習(xí)對(duì)稱、《四邊形》、《圓》、相似等知識(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和必備技能，也是進(jìn)一步研究證明線段相等、角相等的工具性內(nèi)容。因此本節(jié)課在教材中具有承上啟下的作用。一、教材的結(jié)構(gòu)體系教學(xué)目標(biāo)：1、探索并理解判定三角形全等的基本事實(shí)：角邊角；能應(yīng)用“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；感受“角邊角”在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

2、經(jīng)歷角邊角的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法；培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的能力，并且在其中感受學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：“角邊角”條件的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：分析問題，尋找判定三角形全等的條件。小麗和小明在桃花江邊散步，小明問：“你知道河面有多寬嗎？”小麗說：“給我一頂帽子和一卷軟尺，我就可以量出河寬是多少?！毙∶骱闷娴貑枺骸罢娴膯幔俊鼻榫硨?dǎo)入二、教學(xué)引入1.男生：畫三角形，使其一個(gè)角為30°，另一個(gè)角為45°，兩角的夾邊為10厘米。女生：畫三角形，使其一個(gè)角為30°，另一個(gè)角為45°，兩角的夾邊為15厘米。新知學(xué)習(xí)活動(dòng)一：猜一猜BCED作法：（1）畫AB=10cm;（2）在AB的同旁畫∠DAB=45°，∠ABE=30°，AD，BE相交于點(diǎn)C.A1.你是怎么畫三角形的？3.你能猜出兩個(gè)三角形全等的一種方法嗎？2.與組內(nèi)同學(xué)的三角形重疊，能否完全重合？你有什么發(fā)現(xiàn)？

我猜測：有兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

設(shè)在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∠C=∠C′，BC=B′C′

ABC活動(dòng)二：證一證

下面，請(qǐng)同學(xué)們類比“SAS”的探究方法來探討這個(gè)猜測是否正確.三、課程內(nèi)容創(chuàng)新△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖.

將△ABC作平移，使點(diǎn)B的像B′′與點(diǎn)B′重合，再通過旋轉(zhuǎn)或軸反射使BC的像B′′C′′與B′C′重合，△ABC在圖形變換下的像為△A′′B′′C′′.

由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′ABC所以△A′′B′′C′′與△A′B′C′重合，因?yàn)椋珺C=B′C′=B′′C′′.所以點(diǎn)B′′與點(diǎn)B′重合，點(diǎn)C′′與點(diǎn)C′重合。那么B′′C′′與B′C′重合。因?yàn)椤螧=∠B′′=∠B′，∠C=∠C′′=∠C′

所以，點(diǎn)A′′與點(diǎn)A′重合。因此△A′′B′′C′′

≌△A′B′C′，從而△ABC≌△A′B′C′.ABC

類似于基本事實(shí)“SAS”的探究，同樣地，只要兩個(gè)三角形的2個(gè)角和這2個(gè)角的夾邊分別相等，我們可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換使△ABC的像與△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.知識(shí)要點(diǎn)

“角邊角”判定方法文字語言：

及其

分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′注意：角邊角中的邊必須是兩個(gè)角所夾的邊兩角夾邊如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠A=∠EDF，AC=DF，要直接用ASA判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是(

)

A．∠BCA=∠F

B．AB=DE

C．BC=EF

D．AB∥DEA小試牛刀C證明：(1)∵∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA，（等角的補(bǔ)角相等）在△ABD和△ABC中，

∠DAB＝∠CAB，（已知）AB=AB，（公共邊）

∴△ABD≌△ABC（ASA），(2)∴DB=CB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

活動(dòng)三：學(xué)一學(xué)∠DBA＝∠CBA，（已證）例1（2019中考變式）如圖，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP，求證：（1）△ABD≌△ABC；（2）DB=CB.（2016衡陽中考）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠AFB＝∠DEC，∠B＝∠C.求證：AB＝DC.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF（等式的性質(zhì)）即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，

∠B＝∠C（已知）

∠AFB＝∠DEC（已知）∴△ABF≌△DCE.(ASA)∴AB＝DC.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）BF＝CE（已證）例2

小明說：“給我一根標(biāo)桿和一卷軟尺，我也可以測出河的寬度??！你看，我從河岸的A點(diǎn)沿著和AB垂直的方向走到C點(diǎn)，并在AC的中點(diǎn)E處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著與AC垂直的方向走到D點(diǎn)，使D，E，B恰好在一條直線上.于是CD的長就是河的寬.”你說對(duì)嗎？ABECD解：在△ABE和△CDE中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(對(duì)頂角相等)，∴△ABE≌△CDE（ASA）.∴

AB=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).因此，CD的長就是河的寬度.小麗說：“我站在河邊，戴一個(gè)帽子，低到可以看到帽沿，眼睛順著帽沿可以看到對(duì)岸的某一點(diǎn)B，保持身子不動(dòng)，轉(zhuǎn)過身來，同樣順著帽沿看到岸上某一點(diǎn)C，那么，該點(diǎn)C到我的距離CD就是河的寬度BD。”小麗測河寬的方法對(duì)嗎？為什么？ABCD小軍不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你能用所學(xué)知識(shí)判斷：該取哪塊去玻璃店可以配一塊與原來大小形狀一樣的玻璃嗎?鞏固提升1.已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF；AF=EC。2.（2016年孝感中考）BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD3.如圖，兩只螞蟻分別位于一個(gè)正方形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B上，它們分別沿AE，BF的路線向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它們爬行的距離相等嗎？1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？2、還有什么問題嗎？課堂小結(jié)本節(jié)課我利用互聯(lián)網(wǎng)讓學(xué)生在輕松愉快的操作活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，采用多媒體課件輔助教學(xué)，增大了課堂容量。本節(jié)課采用類