高中數(shù)學第二章推理與證明2.1.1合情推理備課新人教B版選修

類比推理可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星火星上是否存在生命行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)有大氣層一年中有四季的變更大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存地球火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應用類比

根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比）.1.類比推理：兩類不同事物某些類似類似（或相同）的性質(zhì)另一類事物⑶.⑵.不等式的性質(zhì)例1.根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)⑴.√××四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形.⑵.三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上各點連線所形成的圖形；⑴.平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡單的封閉圖形；四面體三角形例2.三角形與四面體有如下類似性質(zhì)：空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形.平面內(nèi)空間中直線段平面平面上一條線段三角形所在平面這條線段這個三角形三角形中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心三角形兩邊之和大于第三邊四面體三角形根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)如下：四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積四面體中截面(以任意三條棱的中點為頂點的三角形)的面積等于第四個面的面積的,且平行于第四個面.兩邊任意三個面的面積第三邊第四個面的面積三條內(nèi)角平分線六個二面角的平分面內(nèi)切圓的圓心內(nèi)切球的球心中位線中截面的面積第三邊的一半第四個面的面積的第三邊第四個面2.類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間相似性或一致性；

⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個命題(猜想)；但命題的結(jié)論不一定正確一般地，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可能為真。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論例3．找出圓與球的相似性質(zhì)，并用圓的下列性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)：（1）圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦；（2）與圓心距離相等的兩弦相等；（3）圓的周長C=πd（d是直徑）；（4）圓的面積S=πr2.球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形.⑵.圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形；⑴.圓是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合；球圓解：圓與球有如下類似性質(zhì)：球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合.平面上空間中圓球面圓平面內(nèi)曲線球空間中曲面球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面圓的面積S=πr2與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等與圓心距離相等的兩弦長相等圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦.球圓通過與圓的有關(guān)性質(zhì)類比，可以推測球的有關(guān)性質(zhì)：圓的周長C=πd球的表面積S=πd

2球的體積V=πr3√√√×練習題1：把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立⑴.如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交.

⑵.如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行.一個平面若和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個也相交.若兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面也互相平行.√×練習題2：探索與研究：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCc2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:課時小結(jié)1、運用類比方法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：原問題類比問題原問題解法類比問題的解法2、注意：類比推理的結(jié)論不一定成立????類比類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的