江蘇省2023年中考數(shù)學(xué)真題精選《5.1平行四邊形與多邊形》含解析教學(xué)反思設(shè)計(jì)案例學(xué)案說課稿

第五章四邊形(2013～2016)第24課時(shí)平行四邊形與多邊形(2013～2016)江蘇近4年中考真題精選命題點(diǎn)1(2016年9次，2015年7次，2014年11次，2013年11次)1.(2015常州5題2分)如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是()A.AO＝ODB.AO⊥ODC.AO＝OCD.AO⊥AB第1題圖第2題圖2.(2014宿遷3題3分)如圖，?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，則∠ADB的度數(shù)是()A.16°B.22°C.32°D.68°3.(2013無錫9題3分)如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE∶EB＝1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于()A.3∶4B.eq\r(13)∶2eq\r(5)C.eq\r(13)∶2eq\r(6)D.2eq\r(3)∶eq\r(13)第3題圖第4題圖4.(2014無錫16題2分)如圖，?ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長等于________．第5題圖5.(2013南通17題3分)如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4eq\r(2)cm，則EF＋CF的長為________cm.6.(2014徐州21題7分)已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．第6題圖7.(2014宿遷22題6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)求證：∠DHF＝∠DEF.第7題圖8.(2016徐州23題8分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)．連接BE并延長，交DC于點(diǎn)F.求證：(1)△ABE≌△CFE；(2)四邊形ABFD是平行四邊形．第8題圖9.(2015南通25題8分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD.(1)求證：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF.第9題圖10.(2015揚(yáng)州23題10分)如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：四邊形BCED′是平行四邊形；(2)若BE平分∠ABC，求證：AB2＝AE2＋BE2.第10題圖命題點(diǎn)2多邊形的性質(zhì)(2016年8次，2015年6次，2014年4次，2013年6次)11.(2016南通5題3分)若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形12.(2016泰州10題3分)五邊形的內(nèi)角和為________．13.(2015徐州12題3分)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則該正多邊形的邊數(shù)是________．14.(2014南京12題2分)如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD＝________．第14題圖第15題圖15.(2014揚(yáng)州13題3分)如圖，若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的，則圖中的∠1＝________°.16.(2013南京13題2分)△OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形．若△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為________．17.(2013徐州18題3分)如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形面積為________cm2.第17題圖答案1.C【解析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO＝OC，其余三項(xiàng)均不正確．2.C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠C＝74°，∴∠ADB＝180°－2∠C＝32°.3.D【解析】如解圖，連接DE、DF，過點(diǎn)F作FN⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)M，∵S△DEC＝S△DFA＝eq\f(1,2)S?ABCD，即eq\f(1,2)AF·DP＝eq\f(1,2)CE·DQ，∴AF·DP＝CE·DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF＝a，BE＝2a，BN＝eq\f(1,2)a，BM＝a，由勾股定理得FN＝eq\f(\r(3),2)a，CM＝eq\r(3)a，AF＝＝eq\r(13)a，CE＝＝2eq\r(3)a，∴eq\r(13)a·DP＝2eq\r(3)a·DQ，∴DP：DQ＝2eq\r(3)：eq\r(13).第3題解圖第4題解圖4.4eq\r(3)【解析】如解圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，在Rt△AOE中，cos∠EAC＝cos30°＝eq\f(AE,OA)，∴OA＝eq\f(AE,cos30°)＝eq\f(3,\f(\r(3),2))＝2eq\r(3)，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2OA＝4eq\r(3).5.5【解析】∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.又∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6cm，∴EC＝9－6＝3cm，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE＝2AG，在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，AB＝6cm，BG＝4eq\r(2)cm，∴AG＝eq\r(AB2－BG2)＝2cm，∴AE＝2AG＝4cm，∵EC∥AD，∴eq\f(EF,AE＋EF)＝eq\f(EC,AD)＝eq\f(FC,FC＋CD)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(EF,EF＋4)＝eq\f(1,3)，eq\f(FC,FC＋6)＝eq\f(1,3)，解得EF＝2cm，F(xiàn)C＝3cm，∴EF＋CF的長為5cm.6.證明：如解圖，連接BD，設(shè)對角線交于點(diǎn)O.(2分)第6題解圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．7.證明：(1)∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE，EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形；(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH＝AD，F(xiàn)H＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF.8.證明：(1)∵E點(diǎn)為Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC＝BE，∵△ACD為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠FCE，∵∠AEB＝∠CEF，∴△ABE≌△CFE(ASA)；(2)由(1)知，∠EFC＝∠EBA，∵∠BAE＝60°，AE＝BE，∴∠EFC＝∠EBA＝60°，∵△ADC為等邊三角形，∴∠D＝60°，∴AD∥BF，∵∠BAC＝∠ACD＝60°，∴AB∥CD，∴四邊形ABFD是平行四邊形．9.證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB,∴∠ADB＝∠CBD,∵ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD,∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CBF,AD＝CB,∠A＝∠C))，∴△AED≌△CFB(ASA)；(2)如解圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，第9題解圖在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∴AD＝EB，易得四邊形EBFD為平行四邊形，∴FD＝EB，∴DA＝DF.10.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠D＝∠ABC，由折疊的性質(zhì)可知∠D＝∠AD′E，∴∠ABC＝∠AD′E，∴BC∥D′E，∴四邊形BCED′是平行四邊形；(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠D′BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBD′＝180°，∵∠DAE＝∠EAD′，∠CBE＝∠D′BE，∴∠EAB＋∠EBD′＝90°，∴∠AEB＝90°，∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2.11.B【解析】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則360°＝180°(n－2)，解得n＝4.∴這個(gè)多邊形是四邊形，故選B.12.540°【解析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可，(5－2)×180°＝540°.13.9【解析】正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為140°，則每一個(gè)外角為180°－140°＝40°，360°÷40°＝9，即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.14.72°【解析】∵正五邊形的內(nèi)角和為540°，且五個(gè)內(nèi)角都相等，∴∠AED＝eq\f(1,5)×540°＝108°，∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠ADE＝eq\f(1,2)(180°－108°)＝36°，∴∠BAD＝108°－36°＝72°.15.67.5【解析】正八邊形的內(nèi)角和是：(8－2)×180°＝1080°，則正八邊形的內(nèi)角是：1080÷8＝135°，則∠1＝eq\f(1,2)×135°＝67.5°.16.9【解析】當(dāng)∠OAB＝70°時(shí)，∠AOB＝40°，則多邊形的邊數(shù)是360°÷40°＝9；當(dāng)∠AOB＝70°時(shí)，360°÷70°的結(jié)果不是整數(shù)，故不符合條件．17.40【解析】如解圖，連接