第二講 地下水建模方法和步驟

第二講地下水建模方法和步驟第一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四地下水建模方法和步驟1.求解地下水運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值方法2.地下水?dāng)?shù)值模型建模步驟3.建模所需要的基本資料第二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)模型是無法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可解的數(shù)值模型。1.數(shù)值方法1.1有限差分法1.2有限單元法1.3分有限差分法1.4半解析半數(shù)值法1.5邊界元法第三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四(1)有限差分法原理(2)兩種方法建立有限差分方程(3)求解有限差分方程(4)收斂性和穩(wěn)定性概念(5)算例1.1有限差分法第四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四(1)有限差分法的基本原理將連續(xù)的問題離散后求解：方法一．以地下水流基本微分方程及其定解條件為基礎(chǔ)，在滲流區(qū)剖分基礎(chǔ)上，用差商代替微商，將地下水流微分方程的求解轉(zhuǎn)化為差分方程（代數(shù)方程）求解。方法二．在滲流區(qū)剖分的基礎(chǔ)上，直接由達(dá)西定律和水均衡原理，建立各個(gè)均衡區(qū)的水均衡方程，即差分方程。矩形網(wǎng)格多邊形網(wǎng)格第五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四網(wǎng)格劃分的基本類型（1）先劃格線，格點(diǎn)位于網(wǎng)格中心均衡網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格（2）先規(guī)定格點(diǎn)位置，再垂直平分兩相鄰結(jié)點(diǎn)的連線作格線，形成的網(wǎng)格即為水均衡區(qū)第六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四MODFLOW網(wǎng)格系統(tǒng)第七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四導(dǎo)數(shù)的有限差商近似導(dǎo)數(shù)的定義

當(dāng)非常小的時(shí)候，有

上式右端項(xiàng)即為f(x)在x0處的差商。這樣定義的差商很容易理解，但不知道用差商代替微商所產(chǎn)生的誤差。下面利用泰勒公式導(dǎo)出差商及其誤差。方法一：差商代替微商(2)有限差分方程建立第八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四已知泰勒公式①由A得：

AB②由B得：

稱為f(x)在x0處的一階前向差商，為截?cái)嗾`差。稱為f(x)在x0處的一階后向差商，為截?cái)嗾`差。方法一第九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四

③由A-B可以得：

④由A+B可以得：AB稱為f(x)在x0處的一階中心差商，為截?cái)嗾`差。稱為f(x)在x0處的二階中心差商，為截?cái)嗾`差。方法一第十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四對(duì)于偏導(dǎo)數(shù)（偏微商），類似可以得到相應(yīng)的差商：方法一(2)有限差分方程建立(續(xù))第十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四一維控制方程差分格式顯式差分格式隱式差分格式方法一控制方程網(wǎng)格剖分nx個(gè)第十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四取右圖所示得微小六面體。設(shè)與x,y,z,方向?qū)?yīng)得主滲透系數(shù)分別為Kx,Ky,Kz；建立均衡期t時(shí)段內(nèi)，微小均衡六面體的水量守恒方程。方法二：達(dá)西定律和水均衡原理(2)有限差分方程建立(續(xù))第十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四基于達(dá)西定律，x，y，z方向流入—流出分別為:t時(shí)段內(nèi)，側(cè)向流入與源匯項(xiàng)導(dǎo)致六面體水量變化量為：ABC(2)有限差分方程建立(續(xù))方法二：達(dá)西定律和水均衡原理DA+B+C+D源匯項(xiàng)第十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四六面體內(nèi)地下水儲(chǔ)存量的變化為由水均衡原理得三維地下水流動(dòng)方程的有限差分格式(2)有限差分方程建立(續(xù))方法二：達(dá)西定律和水均衡原理第十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四有限差分法:三維（MODFLOW）差商代替微商第十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四(3)差分方程求解一維顯式差分格式網(wǎng)格個(gè)數(shù)為ni直接求解第十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四(3)差分方程求解一維隱式差分格式網(wǎng)格個(gè)數(shù)為ni迭代求解方程組PCGSIPSORWHSSAMGGMGMODFLOW第十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四(4)差分方程的收斂性和穩(wěn)定性截?cái)嗾`差：用差商代替微商時(shí)，地下水流動(dòng)方程產(chǎn)生的誤差為截?cái)嗾`差。收斂性：當(dāng)空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)趨于0時(shí)，有限差分方程的精確解趨于地下水流動(dòng)問題微分方程定解問題的精確解。則稱該差分格式是收斂的。穩(wěn)定性：如果在求解差分方程過程中，某時(shí)間步引入某個(gè)誤差，而在以后的各時(shí)段計(jì)算中，該誤差不再擴(kuò)大，則稱該差分格式是穩(wěn)定的。一維顯示格式的收斂條件和穩(wěn)定條件是：第十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四(6)算例：顯式有限差格式設(shè)兩條河流平行、完全切割含水層，含水層等厚、均質(zhì)各向同性。應(yīng)用實(shí)例：河間地塊承壓水流模型第二十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四步驟：（1）基礎(chǔ)資料的分析（2）概念模型（3）數(shù)學(xué)模型（4）數(shù)值方法及計(jì)算機(jī)程序（5）參數(shù)（6）結(jié)果分析第二十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四建立數(shù)學(xué)模型（1）模型概化由所述水文地質(zhì)條件，可以概化為一維承壓水流問題。（2）建立坐標(biāo)系（如圖），將地下水流動(dòng)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)放在坐標(biāo)系內(nèi)，從而量化各變量的取值范圍。本例，取x-軸原點(diǎn)位于左端河，右側(cè)為正向，設(shè)兩河流間距為L(zhǎng).（3）數(shù)學(xué)模型第二十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四差分方程及其解法—顯式格式①將（0—L）分成N等份，1)網(wǎng)格剖分：②取時(shí)間步長(zhǎng)，記（n=0、1、2、3、4……）記，(i=0,1,2,3，4……N)2）建立差分方程：在網(wǎng)格系統(tǒng)中任意取一點(diǎn)設(shè)是問題的解，則在處有記為（i，n）第二十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四用差商代替微商：

將上述兩式舍去余項(xiàng)，代入方程并記為顯然該式具有截?cái)嗾`差得到顯式格式（續(xù)1）第二十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四引入無量綱變量：將該式子代入得到：

（i=1，2，3，.....N-1），（n=1，2，3，.....）

顯式格式（續(xù)2）第二十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四3）顯示差分方程的求解計(jì)算各結(jié)點(diǎn)初始時(shí)刻水頭值利用差分方程計(jì)算各結(jié)點(diǎn)t1時(shí)刻水頭值利用邊界條件計(jì)算邊界結(jié)點(diǎn)水頭值重復(fù)2、3步，直到計(jì)算出擬計(jì)算的各個(gè)時(shí)刻的水頭值顯式格式（續(xù)3）第二十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四算例（續(xù)4）在上述模型中，設(shè)L=1000米取空間步長(zhǎng)為200米，時(shí)間步長(zhǎng)為0.25天，分別計(jì)算各節(jié)點(diǎn)各時(shí)刻的水頭值。第二十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252012.5101010100.502013.7510.6251010100.752014.53111.25010.15610101.002015.07811.79710.39110.039101.252015.48812.26610.65410.11710算例（續(xù)5）第二十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252020101010100.502010201010100.75203002010101.0020-10101.252010算例（續(xù)6）如果⊿t=1,則第二十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四(6)算例：隱式格式在上述模型中，設(shè)L=1000米取空間步長(zhǎng)為200米，時(shí)間步長(zhǎng)為0.25天，用隱式差分格式計(jì)算各節(jié)點(diǎn)個(gè)時(shí)刻的水頭值。第三十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四在這個(gè)例子中，解：隱式格式一般方程為于是有根據(jù)初始條件得根據(jù)邊界條件得第三十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四由初始條件和邊界條件由此解得t1時(shí)刻的水頭值為在上述方程中取n=0,可以得到計(jì)算t1時(shí)刻水頭值的方程所以上述方程變成同理，可計(jì)算t2時(shí)刻的水頭值第三十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四2.地下水?dāng)?shù)值模型建模步驟第三十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四模擬步驟建立概念模型建立數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法及軟件（編程）參數(shù)擬合模擬：模型校正與檢驗(yàn)參數(shù)敏感性分析預(yù)測(cè)模擬軟件第三十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四一、概念模型（模型概化）

根據(jù)詳細(xì)的地形地貌、地質(zhì)、水文地質(zhì)、構(gòu)造地質(zhì)、水文地球化學(xué)、巖石礦物、水文、氣象、工農(nóng)業(yè)利用情況等模擬的區(qū)域:含水層類型:潛水（無壓）、承壓、混合、多層維數(shù):一維、二維、三維水流狀態(tài)：穩(wěn)定流/非穩(wěn)定流、飽和流/非飽和流介質(zhì)狀況:均質(zhì)和非均質(zhì)/各向同性和各向異性孔隙/裂隙/雙重介質(zhì)流體的密度差邊界條件和初始條件

必要時(shí)需進(jìn)行一系列的室內(nèi)試驗(yàn)與野外試驗(yàn),以獲取有關(guān)參數(shù),如滲透系數(shù)、彌散系數(shù)、分配系數(shù)、反應(yīng)速率常數(shù)等。

第三十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四收集研究區(qū)已有水文地質(zhì)資料概念模型邊界概化內(nèi)部結(jié)構(gòu)概化完成模型概化圖地表水體水頭邊界流量邊界斷層接觸邊界隔水邊界水頭邊界流量邊界巖體巖層接觸邊界天然分水嶺據(jù)含水層組類型、結(jié)構(gòu)、巖性含水介質(zhì)地下水運(yùn)動(dòng)狀態(tài)水文地質(zhì)參數(shù)確定層組的均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同行、異性，穩(wěn)定、非穩(wěn)定，潛水、承壓水空間分布導(dǎo)水、儲(chǔ)水系數(shù)、主滲透方向目的層與相鄰層關(guān)系均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同、異性層、紊流，二、三維時(shí)間概化滲透、儲(chǔ)水系數(shù)，給水度及單位涌水量，含水層分布規(guī)律，地下水流場(chǎng)，水化學(xué)場(chǎng)、溫度場(chǎng)的空間概化平面圖剖面圖研究范圍、主要居民點(diǎn)、標(biāo)志性地形、地貌、地表河流、湖泊、開采井、地下水天然露頭、含水層的各類鉆孔地表地理要素、含水層結(jié)構(gòu)、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、地下水水位、各類源匯項(xiàng)及其性質(zhì)第三十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四二、數(shù)學(xué)模型

三維地下水流動(dòng)問題控制方程第二類邊界條件第一類邊界條件初始條件第三十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)模型是無法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可解的數(shù)值模型。三、數(shù)值方法及軟件（或編程）有限差分法有限單元法積分有限差分法半解析半數(shù)值法邊界元法第三十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四有限差分法:MOFLOW系列GMS中MODFLOWVisualMODFLOWProcessingMODFLOW有限單元法:FEFLOW積分有限差分法:TOUGH2，TOUGHREACT軟件第三十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四四、模型參數(shù)含水層參數(shù)：滲透系數(shù)，彈性釋水系數(shù)（重力給水度），孔隙度等源匯項(xiàng)：大氣降水入滲系數(shù)（分區(qū)、數(shù)值）蒸發(fā)排泄系數(shù)地表水體（河流、湖泊、水庫(kù)等）水位、底面高程、底面巖性特征（厚度、滲透系數(shù)等）渠系灌溉入滲系數(shù)人工開采（點(diǎn)狀、面狀）邊界條件初始條件第四十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四參數(shù)的不確定性鉆孔太少，地層資料少，鉆孔多，含水層結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化第四十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四五、模擬：模型校正（參數(shù)識(shí)別）將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較,進(jìn)行參數(shù)調(diào)整,使模擬結(jié)果在給定的誤差范圍內(nèi)與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合。調(diào)參過程是一個(gè)復(fù)雜而辛苦的工作,所調(diào)整的參數(shù)必須符合模擬區(qū)的具體情況。人機(jī)交互與自動(dòng)調(diào)參相結(jié)合。盡管自動(dòng)調(diào)參程序(如PEST),也不能代替人的工作。第四十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四五、模擬：模型檢驗(yàn)

模型驗(yàn)證是在模型校正的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步調(diào)整參數(shù),使模擬結(jié)果與第二次實(shí)測(cè)結(jié)果吻合,以進(jìn)一步提高模型的置信度。第四十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四六、靈敏度分析

校正后的模型受參數(shù)值的時(shí)空分布、邊界條件、水流狀態(tài)等不確定度的影響。靈敏度分析就是為了確定不確定度對(duì)校正模型的影響程度。第四十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四七、預(yù)測(cè)

用校正的參數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)時(shí)需估算未來的水流狀態(tài)。第四十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四后續(xù)檢查與模型的重建（完善）

后續(xù)檢查在模擬研究結(jié)束數(shù)年后進(jìn)行。收集新的野外數(shù)據(jù)以確定預(yù)測(cè)結(jié)果是否正確。如果模擬結(jié)果精確,則該模型對(duì)該模擬區(qū)來說是有效的。由于場(chǎng)址的唯一性,故模型只對(duì)該模擬區(qū)有效。后續(xù)檢查應(yīng)在預(yù)測(cè)結(jié)束足夠長(zhǎng)的時(shí)間后進(jìn)行,以便有足夠的時(shí)間發(fā)生明顯的變化。

第四十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四模型的再設(shè)計(jì)