第九章電介質(zhì)與電場的能量

第九章電介質(zhì)與電場的能量第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四二.有導(dǎo)體存在時(shí)的分布導(dǎo)體上的電荷分布計(jì)算分布（方法同前）靜電平衡條件

電荷守恒定律求解思路：第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四三.電容電容器1、孤立導(dǎo)體的電容2、電容器的電容3.電容器的串并聯(lián)第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四1、導(dǎo)體——具有良好導(dǎo)電性的物質(zhì)9-3靜電場中的電介質(zhì)2、絕緣體——一般條件下不導(dǎo)電的物質(zhì)

絕緣體雖不能導(dǎo)電，但電場可以在其中存在，在電學(xué)中起著重要的作用。

含有大量可以自由移動(dòng)的電子或離子。電子被束縛在原子核周圍活動(dòng)，但不能自由移動(dòng)。將通常條件下的絕緣物質(zhì)稱為電介質(zhì)第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四一、電介質(zhì)對(duì)電容的影響相對(duì)電容率電介質(zhì)是由大量電中性的分子組成的絕緣體。緊束縛的正負(fù)電荷在外場中要發(fā)生變化。在外電場中電介質(zhì)要受到電場的影響，同時(shí)也影響外電場。+Q–Q在以平行板電容器有電介質(zhì)與無電介質(zhì)時(shí)，極板上電壓的變化為例說明+Q–Q靜電計(jì)測電壓第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四插入電介質(zhì)前后，極板帶電量Q不變，兩極板間的電壓分別用U0、U表示，有：

是一個(gè)大于1的常數(shù)，其大小隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同，是電介質(zhì)的特征常數(shù)稱為電介質(zhì)的相對(duì)電容率上述實(shí)驗(yàn)表明：插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，說明其間電場減弱了。電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場的相互影響，從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋。研究：結(jié)構(gòu)、形狀一定的電容器，其電容C與極板間均勻的各向同性電介質(zhì)之間的關(guān)系?！娊橘|(zhì)的電容率第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四1、電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)及其分類電子云的負(fù)電中心正電荷的中心定義：分子電矩----由分子（或原子）中的正負(fù)電荷中心構(gòu)成的電偶極子的電偶極矩，用表示。二、電介質(zhì)的極化第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四（2）有極分子類：分子內(nèi)正負(fù)電荷中心不重合;Pe≠0;（1）無極分子類：分子內(nèi)正負(fù)電荷中心重合；Pe=0;電介質(zhì)的分類正、負(fù)電荷中心重合－無極分子電介質(zhì)。例如：無外場時(shí)分子正、負(fù)電荷中心不重合－有極分子電介質(zhì)。例如：分子第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四2.極化現(xiàn)象1）無極分子電介質(zhì)無外場外場中(位移極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場被約束在分子內(nèi)

分子的正負(fù)電荷中心在外電場的作用下發(fā)生移動(dòng)，從而使電介質(zhì)極化——稱為位移極化。無極和有極分子都會(huì)發(fā)生位移極化。第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四2）有極分子電介質(zhì)無外場++++-外場中(轉(zhuǎn)向極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。

分子電矩在外電場的作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而使電介質(zhì)極化——稱為轉(zhuǎn)向極化。統(tǒng)一描述出現(xiàn)束縛電荷第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四3.金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的自由電子基本無自由電子，正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)金屬導(dǎo)體特征電介質(zhì)（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì):無極分子電介質(zhì):轉(zhuǎn)向極化位移極化靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四4.極化現(xiàn)象的描述（1）從分子偶極矩角度單位體積內(nèi)分子偶極矩矢量和——極化強(qiáng)度.設(shè)分子數(shù)密度：n極化后每個(gè)分子的偶極矩:實(shí)驗(yàn)規(guī)律：介質(zhì)極化率總場空間矢量函數(shù)由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與E無關(guān)。在各向同性均勻介質(zhì)中為常數(shù)。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四LS在均勻極化電介質(zhì)中取一個(gè)斜圓柱,斜圓柱介質(zhì)的電偶極矩p=’LS斜圓柱的體積V=LcosS結(jié)論:

極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿外法線方向的分量.即’=Pn.2）從束縛電荷角度(電極化強(qiáng)度與極化電荷面密度的關(guān)系)第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四極化面電荷與自由面電荷的關(guān)系極化電荷密度總是小于自由電荷的密度總場第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四三、電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度＋介質(zhì)外的場強(qiáng)不變，介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)減小,但不等于零！如何計(jì)算有介質(zhì)時(shí)介質(zhì)內(nèi)部的電場強(qiáng)度?總場強(qiáng)是自由電荷與極化電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)之和：第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)電場強(qiáng)度的一個(gè)簡單辦法：（1）先假設(shè)介質(zhì)不存在，計(jì)算出自由電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E0;（2）再利用以下公式：電介質(zhì)中：無電介質(zhì)處：第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四在有介質(zhì)和極化電荷存在的情況下，由高斯定理有：不希望出現(xiàn)極化電荷引入新的物理量——電位移矢量第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四9—4電位移矢量在真空中有:以平行平板電容器為例：定義:電位移矢量自由電荷—稱為電位移的高斯定理。電位移通量只與面內(nèi)包圍的自由電荷有關(guān)先求出電位移D；再求出場強(qiáng)E。第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四電介質(zhì)小結(jié)1、電介質(zhì)在外電場中會(huì)發(fā)生極化——產(chǎn)生極化面電荷；2、極化面電荷與自由面電荷的關(guān)系為：3、極化后的電場強(qiáng)度為：有電介質(zhì)處：無電介質(zhì)處：4、新引入的物理量：1、電極化強(qiáng)度：2、電極化率：3、電位移強(qiáng)度：4、電位移的高斯定理第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四例題1求兩種介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度，兩導(dǎo)體板間的電勢差及電容。d1d2S解先假設(shè)介質(zhì)不存在。則有：由：可得：方法1第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四兩導(dǎo)體板間的電勢差為：電容器的電容為：可以證明：這相當(dāng)于兩個(gè)電容器的串聯(lián)。d1d2S第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四d1d2S方法2先利用D的高斯定理求出D：取高斯面第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四例2.已知導(dǎo)體球：介質(zhì)為無限大，求:球外任一點(diǎn)的導(dǎo)體球的電勢解導(dǎo)體球的電勢：介質(zhì)不存在時(shí)：在電介質(zhì)中：從而可得：第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四電荷是能量的攜帶著。以電容器為例，通過電容器的能量來說明電場的能量?！?-5靜電場的能量能量密度兩種觀點(diǎn)：電場是能量的攜帶著—近代觀點(diǎn)。

在電磁波的傳播中，如通訊工程中能充分說明：場才是能量的攜帶者。電容器充放電的過程是能量從電源到用電器，（如燈炮）上消耗的過程。第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四電容器沖電過程中,電量在電場力的作用下，從負(fù)極板→正極板，這微小過程中外力克服靜電力作功為：所以，儲(chǔ)存在電容器中的能量為：一、電容器的電能第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四二、靜電場的能量能量密度1.靜電場的能量以平行平板電容器為例，略去邊緣效應(yīng)：兩式物理意義差異：①～能量攜帶者為電荷②～能量攜帶者為電場變化的電磁場（電磁波的傳播）過程中，并無電荷伴隨著電磁波傳播，電磁波能量的攜帶者為電場和磁場②此式具有普遍意義。第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四2.電場的能量密度電場中單位體積內(nèi)的能量:靜電場的能量計(jì)算方法：①先求電場強(qiáng)度分布②第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四例3計(jì)算球形電容器的能量，設(shè)電容器中充滿介電系數(shù)為的電介質(zhì)。

解：電場強(qiáng)度:取體積元:能量:第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四還可以由電容器的能量公式計(jì)算能量:第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四例4.一平板空氣電容器面積為S，間距d，用電源充電后，兩極板分別帶電為+q和-q，斷開電源，再把兩極板拉至2d，試求：①外力克服電力所做的功。②兩極板間的相互作用力？解：①分析：根據(jù)功能原理可知，外力的功等于系統(tǒng)能量的增量。電容器兩個(gè)狀態(tài)下所存貯的能量差等于外力的功。初態(tài)末態(tài)第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四②分析：根據(jù)功能原理，增加的能量等于拉開過程中外力克服兩極板間的靜電引力所作的功。解

：兩導(dǎo)體板帶等量異號(hào)電荷，外力將其緩緩拉開時(shí)，應(yīng)有，則外力作的功為：第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四實(shí)驗(yàn)結(jié)論：充滿介質(zhì)后的電容器電容為真空時(shí)的εr倍。本節(jié)小結(jié)1、電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電系數(shù)）：2、電介質(zhì)的極化效果：