2023學年完整公開課版等腰三角形2

湘教版八年級上冊等腰三角形教學課件04/拓展提高03/典型例題02/新知探究01/目錄06/作業(yè)布置05/課堂小結(jié)01新課導入新課導入

我們欣賞如圖所示兩個建筑物，在圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么樣的特殊三角形呢？這樣的三角形我們又是怎樣定義的呢？它們有什么性質(zhì)呢？我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形好像有兩條邊是相等的。對于這種有兩條邊相等的三角形，我們稱其為何種三角形呢？讓我們一起來探究吧！新知探究概念學習有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.ACB底角底角頂角腰腰底邊等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.新知探究等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱為“三線合一”).等腰三角形的兩底角相等(“等邊對等角”).

新知探究練一練1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（√）（X）（√）新知探究練一練2.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，求這個三角形的底角的度數(shù).解：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．新知探究等邊三角形的性質(zhì)問題1等邊三角形的三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？ABCABC等腰三角形AB=AC∠B=∠CAB=AC∠B=∠C等邊三角形AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°內(nèi)角和為180°AC=BC∠A=∠B新知探究等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)：

等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60°.已知：AB=AC=BC，

求證：∠A=∠B=∠C=60°.

證明：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等邊對等角)

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC新知探究練一練如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內(nèi)角都是60°，這個性質(zhì)常應用在求三角形角度的問題上，一般需結(jié)合”等邊對等角”、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).新知探究等腰三角形的判斷已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?做一做：畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？CABAB=AC你能驗證你的結(jié)論嗎？新知探究等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）.應用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，()∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.已知等角對等邊BCA((新知探究練一練

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.新知探究等邊三角形的判定由等腰三角形的判定定理可以直接得到：定理1：三個角都是60°的三角形是等邊三角形.定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.新知探究練一練根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）不是是是不一定是是是03典型例題例題講解1.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角的度數(shù)分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A例題講解3.如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠α的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．40°D．30°C例題講解4.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為

____

__；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為

____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為

.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°例題講解5.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠DBA=_____，∠BDC=_____，圖中的等腰三角形有_______________________.ABCD36°72°△ABC、△DBA、△BCD例題講解6.如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長為18cm,EC=2cm,則△ADE的周長是

cm.ACBDE12例題講解7.在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，則∠CDF的度數(shù)是（）A．10°B．15°C．20°D．25°B拓展提高1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，

∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°.

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.=60°.拓展提高2.如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC到E，使得CE=CD．求證：BD=DE．證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是角平分線，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°(等腰三角形三線合一)．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE(等角對等邊)．05課堂小結(jié)課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一推論注意是指同一個