2021百校聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷含答案

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2021百校聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷含答案

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A（川〉一4V0）?8={]|i+l>0）,則AU8二

A.（-2.+8）B.（-1.2）C.（-2.2）D.（—2.—1）

2.若==1-i?則|z?-i|=

A.1B.2C.3D.4

3.巳知向量。=（-5」）.b（1.3）J2a，,則/的值為

A.-2B.2C.-1D.O

4.對(duì)做的應(yīng)用領(lǐng)廣泛?右些速算的眼理來(lái)自對(duì)數(shù)?例如：如果正帙效<i的31次方是個(gè)35位數(shù).那么根據(jù)10乂4

5.組數(shù)據(jù)30.29.28.27.26.24.23.22的中位數(shù)為

A.26B.27C.26和27?D.26.5

6.4=3。-1°：?『=1。上仇9大小關(guān)系正確的任

A.cVbVaB,c<Za<ZbC.b<Zc<ZaIXaVcV〃

7,已知〃八〃”是：條不同的出線.a.月是兩個(gè)不同的平血.則卜列結(jié)論?定正確的是

A.若“（=<!〃€：<1?5_1_〃?61_/?則mlaB.若則m//a

C.若m_!_〃?.則D.若，〃〃a.”_L8,a〃a,則mX_n

8.已知拋物歿（：，，4,的焦點(diǎn)與桶NIC：：.+彳1〃>0）的?個(gè)焦點(diǎn)優(yōu)介.則，：的啟心率為

A-7

9.匕將函數(shù)二:—廣於的圖象1:所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）.然后向左平移;，個(gè)小位

K度.則得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

A.（”一短.o）“ez）B.（等+察.o”4ez）

o35boo*i

c.（好一，o>asz>D.（"+舞.o-）

484L41

10.已知雙曲線1儲(chǔ)>0.6>0)的左、石焦點(diǎn)分別為F,.F,.以原點(diǎn)。為回心.OE為華荏的戰(zhàn)與雙

ao

曲線C在第一象限交于點(diǎn)A.若NOAF,E.則雙曲線C的離心率為

0

A.V2B.V2+1C.V3D.6+1

】1.已知ccsa="1"?cos(a—8)=1??且0?半,0V蚱3：.則cos^=

A15+8歷u15-8痣「154-876^15-876八6痣+20

A?至一B.F―仁一^-或F-D.35

12.苔/G)是奇函數(shù),且在(一8,0)上是減函數(shù).又八-4)=0?則二g二土二@>0的解集是

A.(-4.0)11(4.+8)B.(一6?一2)U(0,2》

C.(—6,—2)U(2,+8)D.(—oot-4)U(0.4)

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題?第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：本大題共1小題，每小題；分.

13.為迎接2022年北京冬奧會(huì).某工廠生產(chǎn)了一批普車,這批產(chǎn)品中按質(zhì)址分為一等品?二等品,三等品.從這

批雪車中隨機(jī)抽取一件雪車檢測(cè).已知抽到不是一:等品的概率為0.93.抽到一等品或三等品的概率為

0.85?則抽到一等品的概率為?

14.函數(shù)/(工)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).當(dāng)，V0時(shí)./(力=1。%(4一萬(wàn)?則/(5)-.

15.ZSABr中?/HAC120*.BC=7?D是HC邊上一點(diǎn).且袈=煞=1?則tanZBDA-.

/ivfyl..o

16.如圖?將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的：條棱的中點(diǎn)極去一個(gè)二棱錐.如此共可截去八個(gè)三

校徘?得到一個(gè)有卜四個(gè)面的華1E多面體?它的校長(zhǎng)都相等?其中八個(gè)為正三角形?六

個(gè)為正方形?稱這樣的華正多面體為卜四等邊體.若用?小桶油漆剛好可以涂該二十

四等邊體的表面一遍.則用讀小桶油漆去涂與該二十四等邊體校長(zhǎng)相等的正網(wǎng)面體魔

方去面(也是涂一遍)?那么至少可以涂介這樣的正四面體魔方.(結(jié)果取整數(shù))

三、假答H：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步量.

17.(本小黝滿分12分)

已知等無(wú)數(shù)列5?)中“a.-I且川成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列(%)的通項(xiàng)公式，

(2)若數(shù)列l(wèi).)的洞”項(xiàng)和S.?數(shù)列也：滿足仇(.求數(shù)列"的前”項(xiàng)和丁..

18.（本小題滿分12分）

如圖,四棱錐〃AHCD中?底面ABCD為正方形.PAAD,PA平面/1BCD.E.F為『8的兩個(gè).等

分點(diǎn).

（1）證明：DE〃平面八CF；

（2）求二血角8-AC-F的余弦值.

19.（本小題滿分12分）

某資源網(wǎng)推出精品資料營(yíng)銷.數(shù)學(xué)學(xué)科新教材必修第?冊(cè)共計(jì)推出48個(gè)教案,為「更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)

給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段教案的下我靖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：?

下下*[0.1001(100.200](200.4-oo)

個(gè)數(shù)82416

（D現(xiàn)從48個(gè)教案中采用分層抽樣的方式選出6個(gè)?求選出的卜載址超過(guò)200的個(gè)數(shù)：

⑵為「更好地鼓勵(lì)作者?現(xiàn)在在M本r?資的M礎(chǔ)上推出如《獎(jiǎng)勵(lì)措叫?若下裁出在區(qū)間［o.ioo］內(nèi).不予獎(jiǎng)

勵(lì)?若下載ht在區(qū)間（100.200］內(nèi).則每個(gè)教案獎(jiǎng)勵(lì)500元；F我M印過(guò)200,則每個(gè)教案獎(jiǎng)勵(lì)1000元?現(xiàn)

從（1）中選出的6個(gè)教案中隨機(jī)取出2個(gè)教案進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)?求獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

20.（本小題滿分12分）

已知橢miC。；卜*:1（“＞?。?。》的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為/?.?E?過(guò)點(diǎn)F的直線“j橢陰（?交rM.N兩點(diǎn)（點(diǎn)

M位于I軸I:方）?Z\MNH,兄的周氏分別為8,6.

（D求桶朧（?的方程；

⑵若I歌:嘰哮令V；?沒(méi)I蝕/的幀斜角為。,求的取值柩用.

21.(本小題滿分12分)?

已知函數(shù)/(x)=eu-(6+2)x(AeR).g(x)=lnx4-ln2e.

(D討論函數(shù)/(")的單蠲性；

(2)不等式，(外2/幻對(duì)一切(0,+))恒成立?求b的取值范圍.

請(qǐng)考生從第22、23胭中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的方框涂黑，按所選涂題號(hào)

進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.

22.【選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本小題滿分!0分)

[-r=2coM.

已知曲線C的參數(shù)方程為“為參數(shù))?以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的正手軸為極軸?建正極坐標(biāo)系.

l^=siw

直線/的極坐標(biāo)方程為2pcoM—3戶in^=12.

(1)求曲線(’的普通方程和立線/的直角坐標(biāo)方程；

⑵若點(diǎn)。為17線/上的動(dòng)點(diǎn)?點(diǎn)Q是曲線「I-的動(dòng)點(diǎn)?求"QI的H小值.

23.【選修I5：不等式選講】(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/Q)=|3i+3H?|i+2|.

(D求不等式八“)＞】0的斛型；

(2)若方程八1)3-%有實(shí)數(shù)解?求實(shí)數(shù)u的取值拖同

【斛析】由髓得八,所以八「|一

LA4<0f-2<x<2.B?—1U〃1>2）.

2.C【斛析】依題意?1-i（1-i）：-i=2i-i-3i?則丁i3.

3.1）【解析】依題意?2a-b23」）+（1.3）（-9?21+3）?乂（2a-b）lb.所以（2a+b）?b（9.2/-F3）

?（1.3）=9+3（2f+3）=0?解得t=0.

LB【解析】設(shè)這個(gè)正整數(shù)為0.因?yàn)閍的62次方是個(gè)49個(gè)數(shù).所以1（產(chǎn)?工10，?即言則U.77

&lgaVQ.79.結(jié)合&中數(shù)據(jù)易知.“6.

5.D【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)為3。?29?28.27.26.24.23.22?所耀中位政為紅尹26.5.

6.A【斛析】因?yàn)?：>L0V0.1'Vl?bx，0.9Vo.所以bg；0.9V0.】：V3".即YYa.

7.D【斛析】對(duì)于.1項(xiàng).需要加L〃與/相交才符合線面垂代的判定定理?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)?彳j?可能〃，Ua?

故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)與，沒(méi)有關(guān)系.斜交.垂H.平行都有可能.故C錯(cuò)誤；對(duì)于“項(xiàng)?若〃L5?a〃華則〃-

a?而，〃〃Q?故，〃_!_”?故I）正確.

8.B【解析】拋物線G：vL，的焦點(diǎn)為（1?。）?則橢留C：二上91（〃（八的?個(gè)焦點(diǎn)為（1?0）.則“

W3

=3+1=1.解得“=2.所以C：的離心率為，=}.

9.D【解析】若將函數(shù).v-3co?Lr9的圖象I:所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)橥韥?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）.可用.、,

3cos（2,二->.然后向左平移亮個(gè)平位長(zhǎng)度.可福.L：3CO*[2</+y-）-先3c?<>“2.r+%.令2/+得tx

?*V■鄂AWZ）?則得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（竽手，））*wz）.

10.D【解析】如圖?設(shè)雙曲線r的步焦距為，.若今?因?yàn)橐员c(diǎn)。為陽(yáng)心?（/為

華注的圓與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)A.所以NF/F5.所以（用1?所以,

/CPA=NOAB=*1?.所以/AOF=/OHA+/OAH個(gè)?又9Ai?F|.則/\

△/V；F是等邊三角形?則AF：一則八FFiFsin2cx孥=々<?再根據(jù)雙曲線的定義得

AF.I-IAF；后一l2明得（萬(wàn)一】》-2a?所UZq=；=^=/<痣筌」—="+1.

"V3-1（73-1）（734-1）

11.B【解析】因?yàn)閑sa=搟>專且（）Va<1?所以0V<r<Aina，一皿3半.又0V產(chǎn):牛.所以一竽

<?-朽:?由co、（aB>Ww（O?W）?可知￡"<agV—■?故zin（a/?）"《?從而可求得co斗

4。44413

cosa-（a-cosacosCa—4-sinasin（a-=JXX（—jr）="j".

12.Bt解析】閃為函數(shù)/（，>為奇函數(shù)?所以八一4）=-/<4）=。.所以/（4）=。.因?yàn)楹瘮?shù)/（.，）作（.0>±

是雙函數(shù)?所以函數(shù)在”?）上是前函數(shù).故作出函數(shù)八，）的大致圖象

如兇所小.所以C廣八一；）/（/；）?「,等價(jià)fJ{,.：_L_q.?）」.

2，（1+2）].rVOfJ>0]xVO

<?.可—>0,M或，，?則y

上l/（x4-2）<0I/（J4-2?0*-4<X+2?）

?解得一6」，=?-2）?的

|0Vt+2V4J

解臬是（-6,2）U（（）?2）.

P（A）4-P（B）=0.93

13.0.78【第析】設(shè)抽到一等品,二等品」等品的獷件分別為.，?〃?「.則P（A^P（C）<>.85?解福

P（A）+P（〃）+P（C1

iP（O=0.07

P（8）=U.15?則抽到一等品的假率為（）.78.

lp（A）=O.78

1I.?【斛析】市通◎?/（-，）“■>l<?KII（-，）]:--2?

；/i■【解析】因?yàn)閥?.W由余弦定理得八〃?\r"/；?.1CE12O=49?祭理糊八〃?

/1L-1A.o

■\r，?\C19.^1!).\r,-.\c；.故<“、"一叫藍(lán)!沙V.所以、.所以》.“=密?

4D/i,01.14II13

《〃八)人人?八DsinNBAD

由.；-------------------?得7n,/：.\/>MB.1V).叩./；\/'<\/'t.n.IIDA

""1；AC?ADsin^CAD

唔+偌瞥

tan（B4-60'）----------=.--------:—\4^.

?-曜x伍H

16.5【斛析】設(shè)該二十四等邊體的校長(zhǎng)為】?則正叫而體電方的梭長(zhǎng)也為1?則該一.十四等邊體的長(zhǎng)面積為8X

；X[：X§+6Xl』2"+6.iE四面體的表面枳為I--1?亨=".而嗎3=2+9—?所以

2222AA

至少可以涂5個(gè)這樣正四面體魔方.

17.【的析】“）設(shè)等片數(shù)列“的公差為J.

因?yàn)榈炔顢?shù)列也一中?小小1?所以公差為〃一人-】?.....................................2分

因?yàn)??ai3，成等比數(shù)列?所以“：aw.,?得（“1+2</）?|（?|4-8J）........................................................3分

即（右+2）2=?。?+8）.解得卬=1?....................................................................................................................5分

所以其通項(xiàng)公式為"?=1+（，—1）=〃?................................................................................................................7分

（2）由（1>可得.數(shù)列,，.；的前"項(xiàng)和n（?+l）....................................................................9分

則6整1=；^F2TT吟1一圭1〉.............................................................I。分

所以數(shù)列M.的附〃期和7\-2（1-!+；—；+…+上一一與）=2（1—、）一生...........12分

223"”十1n-1?*Ip

18?【嬉析】（1）連接BD交AC于點(diǎn)O?連接OF?則。為BD的中點(diǎn)................1分

因?yàn)镋?F為P8的兩個(gè)三等分點(diǎn)?所以F為/小的中點(diǎn),所以CF〃DE,................3分\,A/V

乂CFU平面八CF.DEU平面ACF?所以QE〃平面ACF...........................................5分/《；：\

（2）沒(méi)人力杉.UK1）的邊K為3.以點(diǎn)八為2/匚：：方：\/

以AD?八〃?AP所在的方向分別為」軸?丁軸?；軸.建立如圖所示的富間直角坐京系.〃'

MA(O.O.O).C(3.3.O).B(O.3.O).F<(u2.1).

則入。(3.3.0).Af(0.3.0).7分

設(shè)平面ACF的法向時(shí)為〃(.?\??￡》.

3x4-3v=0

明―…………?羯2y+w=0

令YI?得平面ACF的一個(gè)法向域?yàn)椤ǎ?.1.2）；

M然平面八（出的?個(gè)法向岫為〃，（。?0?1八

/?iw_1-I?1?-2)?(1)?()?I)

則cosn.m

nm#X1

即二面角B-AC-F的余弦值為哼.

12分

19.【解析】1）根據(jù)分層拙樣的樹立?選出的下茶盤超過(guò)“，，的個(gè)數(shù)為6?三Z個(gè).3分

(2)X的可能取值為500.1000.1500.2000.5分

<;<.二八…，<?1

P(X500)

J5

i

P(X1500)^~iP(X2000)■9分

*.-??>

則獎(jiǎng)勵(lì)金糊X的分布列為:

I。分

故獎(jiǎng)勵(lì)金穩(wěn)X的數(shù)學(xué)期呼E(X)500Xy-4-100()X-A--M500X?="4-2(X)0X12分

2"【解析】3）設(shè)科圜「的手便距為

因?yàn)閆XM'F?△MBF的周長(zhǎng)分別為8?6?

f4a—8

所以根據(jù)桶Mi的定義得2a+2<=6.斛得3分

la1=6J4-<:

b=4i

所以HBSC的方程為（+手=1.....................................

4分

<2>根據(jù)題意.可設(shè)ff線/的方程為.v="，+l“*>0>.

|尸4（*+1）

聯(lián)立廠v:,消去，?尚（3+4公）「-6h—9r:0?

了+,=1

則AMH：a：+l)>0.5分

設(shè)V(,.\\.則\?、

QI4K

一”：

工②..............6分

又㈱『則

/'\I，''

設(shè)「"〃;A?AE[2.3).

則京E入F7?f.所以NAV；G.7分

把5代人丁壽-(1-A><3+J*;>'y,=<l-A>(3+4*)'

并結(jié)合②可用瑞^

期二=小?山+:二=儡。.......................................................9分

因?yàn)锳+；-2-.3)上年調(diào)遞增.所以夫人+于一2<^.................................................................10分

即■,且及>°?解仗..................................................11分

44*T*Q<J4

UP0C辱所以0V、i3冬

故sine的取值他南是(0?停工..................................................................12分

21?【斛析】(D/(i)的定義域是上/。)=2/'(A-1-2)......................................................................................】分

①言6+2<。?即板2時(shí)/。)>0在R上恒成》?則八，)在(??一)上通兩遞增；..........2分

②當(dāng)什2A).即辦>-2時(shí)?令/(xXO.ftl加審:令/(x)>O.n)、>畀審，

則八.r)在(-8.}|n寧)上單.竭通M?在《+ln七盧?+“，)上單蠲遞增.........................4分

⑵當(dāng)/《萬(wàn)>>?(?)即e:-U+2)x>lttr+ln2e.

即c：'In.，-(辦+2)/Hln2c在(。?+<)上恒成/?

沒(méi)Mr)c-ln-r(〃+2).r?則，J)2c:,yS+2)?明知/(.r)作(0.+>上小調(diào)遞增?Il/rF

時(shí)?/(/》一—.當(dāng)1-*+時(shí)?/(G?十?所以存在唯一零點(diǎn).

令〈'(r)2c;—(64-2)。?剜2，-—//-t-2(.r,>0).......................................................................6分

*。1。

旦外1)作“?」》上爾闞遞讖.住(/,?+)上單網(wǎng)遞增.

則一小-)門TIM(A+2)r(I2。)/\nj+-I>!n2c.

即(2》?一1)e"'+In2.r°W0?.....................................................................................................................................8分

i5t/2.r>().??)/i(r)-(/-l)^^ln/<O.A，(/)K+}>0?則/M，>小網(wǎng)通增....................9分

乂*l)-0.故OV，2工.41?第得0〈]。/費(fèi)?................................................10分

函數(shù)y=2「：《<廣1").值域?yàn)?-.2c21,即G+2的取值他用為<.2c2]

故，，的取他越用是《一8.2c—仃?.............................................................12分

22.【解析】《】>由‘得?EN0+9in==(<>：+、，1.

Iy=si向4

即手+y=l.故曲線C的W通方程吟+V=L..............................................................................................2分

(pcoM=.r

psinO=y

得2“一3y12?故農(nóng)線/的在角*標(biāo)方程是2，3y120.......