2019-2020學(xué)年江西省贛州市中考數(shù)學(xué)五?？荚嚲?/h1>

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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

（Db<0<a；②③ab>0；@a-b>a+b.

-1---------11------------>

h0a

A.①（DB.①④C.②③D.③?

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,若以AC為底面圓半徑、BC為高的圓錐的側(cè)面積為S”以

BC為底面圓半徑、AC為高的圓錐的側(cè)面積為S2,貝U（）

A.Si=S2B.S,>S2C.S!<S2D.Si、S2的大小關(guān)系不確定

3.如圖，已知正方形ABCD,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF將AAEF沿EF折疊得△

HEF,延長FH交BC于M,現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①△EFM定是直角三角形；②△BEMgZkHEM；③當(dāng)M與

1,

C重合時(shí)，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的

4

A.2B.3C.4D.5

4.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

C.1?>-1且卜#0D.kV』且kWO

A.k<—B.k>--

3333

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=a2B.（2/）3=6d

C.（a-l）2=a2-\D.a3-e-cz=a2

6.在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)攪拌均勻后，隨機(jī)抽取

一個(gè)小球，是白球的概率為（）

7.如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒

時(shí)，aBPQ的面積為yen?.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線0M為拋物線的一部分）.則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

y

Ht

圖⑴圖⑵

3229

A.AD=BE=5cmB.cosZABE=—C.當(dāng)0VtW5時(shí)，y=yt2D.當(dāng)t=一秒時(shí)，2XABE

54

s/\QBP

8.下列運(yùn)算不正確的是(

.473444C.(/)3=/56

A.a-aB.(—ab)=abD.a-a-a

9.若點(diǎn)P(a-3,a-1)是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.a>3B.a<3C.a>lD.l<a<3

10.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，不在這條直線上的點(diǎn)是()

A.(-3,-1)B.(1,1)C.(3,2)D.(4,3)

11.在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)

長方形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證()

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a-b)2=a2-2ab+b2

12.將兩個(gè)等腰RtZkADE、RtZkABC如圖放置在一起，其中NDAE=NABC=90°.點(diǎn)E在AB上，AC與DE

交于點(diǎn)H,連接BH、CE,且NBCE=15°,下列結(jié)論：①AC垂直平分DE；②4CDE為等邊三角形；③tan

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1,AB和

BC組成圓的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中點(diǎn)，MFLAB于F,則AF=FB+BC.

如圖2,Z^ABC中，ZABC=60",AB=8,BC=6,D是AB上一點(diǎn)，BD=1,作DE_LAB交AABC的外接圓

于E,連接EA,則NEAC=°.

15.某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鯉魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草

魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右.若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為

16.2a2**(3ab2+7c)=.

17.如圖，有以下3個(gè)條件：①AC=AB,②AB〃CD,③/1=N2,從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1

個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是

已知AB=7,BC=4,AC=5,依次連接△ABG三邊中點(diǎn)，WAA2B2C2,再依次

連接AAzB2c2的三邊中點(diǎn)得AAaB3c3,…，則AA565c$的周長為.

8；

三、解答題

19.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn).

(2)設(shè)點(diǎn)D是在x軸上方的二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且aDAB的面積為5,求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐

標(biāo)；

(3)能否在拋物線上找點(diǎn)P,使NAPB=90°?若能，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P；若不能，請(qǐng)說明

理由.

20.計(jì)算:

21.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市，超市以上是居民

住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).

(1)問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

53

(2)若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32。^―,

cos32°=---，tan32°以一.)

1258

22.為減少霧霾對(duì)人體的傷害，某企業(yè)計(jì)劃購進(jìn)一批防霾口罩免費(fèi)發(fā)放給市民使用，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)口罩

廠有相同的防霾口罩可供選擇，其具體銷售方案如下表.

甲口需廠乙口置「

購昉霸口昌效里消售單價(jià)購防靠□裝般里俏售單價(jià)

不超過1000個(gè)時(shí)2元，‘個(gè)不超過2000個(gè)時(shí)2元個(gè)

超過1000個(gè)的部分加元;個(gè)超過2000個(gè)的部分〃另個(gè)

設(shè)購買防霾口罩x個(gè)，到兩家口罩廠購買所需費(fèi)用分別為y甲(元)，丫乙(元).

(1)該企業(yè)發(fā)現(xiàn)若從兩廠分別購買防霾口罩各2500個(gè)共花費(fèi)9750元，若從兩廠分別購買防霾口罩各

3000個(gè)共花費(fèi)11600元，請(qǐng)求出m,n的值；

(2)請(qǐng)直接寫出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家口罩廠購買防霾口罩才合算，為什么？

23.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不

高于每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函

數(shù)，且當(dāng)x=70時(shí)，y=80；x=60時(shí)，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

24.如圖，QABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF,EF與AC相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P是^ABCD

25.如圖‘直線y=x+m與雙曲線丫=挪交于A(2.1),B兩點(diǎn).

(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若P為直線x=；上一點(diǎn)，當(dāng)aAPB的面積為6時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BBCDDCBADDBD

二、填空題

13.60°.

14.6

16.6a3b2+14a2c

17.1

18.1

三、解答題

19.(1)y=--x2+-X+2；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)或(3,2)；(3)能，滿足條件的點(diǎn)P

22

的坐標(biāo)為(0,2)或(3,2).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m(m>0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合4DAB的面積為5,即可得出關(guān)于m的

一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)假設(shè)成立，等點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，可利用勾股定理求出AP、BP的長度，由APZ+BPJAB?可得出此時(shí)

ZAPB=90",再利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可找出點(diǎn)P的另一坐標(biāo)，此題得解.

【詳解】

解：(1)1?二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點(diǎn)，

1

"=一

ra-b+c=O5

3

《16a+4〃+c=0,解得：\b=—,

c=22

1c=2

1,3

.?.該二次函數(shù)的解析式為y=--x2+|x+2.

（2）設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m（m>0）,

則SADAB=；AB-m=gx5m=5,

/.m=2.

當(dāng)y=2時(shí)，有一,幺+—x+2=2,

22

解得：Xi=O,X2=3,

???滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）或（3,2）.

（3）假設(shè)能，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，

有AP=AC=J『+22=6,BP=BC=次+22=2技AB=5，

,（石產(chǎn)（2石產(chǎn)=25=52.即AP2+BP2=AB2,

AZAPB=90",

???假設(shè)成立，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）.

由對(duì)稱性可知：當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,2）時(shí)，NAPB=90°.

故滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）或（3,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、勾股定理以

及勾股定理的逆運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

（2）利用三角形的面積公式結(jié)合aDAB的面積為5,求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（3）利用勾股定理的逆運(yùn)用,

找出NACB=90°.

20.0

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)、0指數(shù)塞，負(fù)指數(shù)幕的定義進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：原式=1+3-4

=0.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)、0指數(shù)嘉，負(fù)指數(shù)幕.理解定義是關(guān)鍵.

21.（1）受影響，見解析；（2）要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距32米.

【解析】

【分析】

(1)利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和5米進(jìn)行比較.

(2)超市不受影響，說明32°的陽光應(yīng)照射到樓的底部C處，根據(jù)新樓的高度和32°的正切值即可計(jì)

算.

【詳解】

解：(1)受影響

太

光

□

□

□

□

□

□

□

□

□

□

AE5AE

在RTZkAEF中，tanZAFE=tan32°=—=一=—

EF815

753

解得：AE=—=9-,

88

35

故可得EB=20-9-=10->5,

88

即超市以上的居民住房采光要受影響.

(2)要使采光不受影響，說明32°的陽光應(yīng)照射到樓的底部C處,

。AB205

即nntan32=---

EF

解得：EF232米，

即要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距32米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.需注意作出常用的輔助線構(gòu)造直角三角形求解.

2x(0<x<1000)

22.(1)m的值是1.9,n的值是L8；(2)丫甲=,V7=

1.9x+100(^>1000)

2x(0<x<2000)

，八~cccc、；(3)當(dāng)°WxW1000時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，當(dāng)1000VxV3000

[1.8x+400(x>2000)

時(shí)，在甲口罩廠購買防霾口罩才合算，當(dāng)x=3000時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，當(dāng)x>3000

時(shí)，在乙口罩廠購買防霾口罩才合算.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以求得m、n的

值；(2)根據(jù)(D中的m、n的值和題意，可以分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)y甲

與yz的差為y,可分段得出y與x的關(guān)系式，先求出y單=丫％時(shí)x的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

1000x2+(2500-1000)〃?+2000x2+(2500-2000)〃=9750

(1)由題意可得，｛

1000x2+(3000-1000);77+2000x2+(3000-2000)n=1160

/n=1.9

解得，〈,c,即m的值是1.9,n的值是1.8；

n=1.8

(2)由題意可得，y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)04xWlOOO時(shí)，y單=2x,當(dāng)x>1000時(shí)，y甲=

1000X2+(x-1000)X1.9=1.9x+100,

y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0WxW2000時(shí)，y-=2x,當(dāng)x>2000時(shí)，yz,=2000X2+(x-2000)

X1.8=1.8x+400,

2%(0<%<1000)

由上可得，y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y￥=

1.9%+100(%>1000)

’2x(02000)

yz與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y匕=〈

1.8x+400U>2000)

(3)設(shè)y甲與y乙的差為y,

當(dāng)OWxWlOOO時(shí)，y=2x-2x=0,在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，

當(dāng)1000VxW2000時(shí)，y=l.9x+100-2x=-0.lx+100<0,在甲口罩廠購買防霾口罩合算，

當(dāng)x>2000時(shí)，y=l.9x+100-l.8x-400=0.lx-300,

令0.lx-300=0解得，x=3000,在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，

V0.1>0,

...y隨x的增大而增大，

...2000<x<3000時(shí)，y<0,在甲口罩廠購買防霾口罩合算，x>3000時(shí)，y>0,在乙口罩廠購買防霾口罩合

算.

綜上所述：當(dāng)OWxWlOOO時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，當(dāng)1000Vx<3000時(shí)，在甲口罩廠購買

防霾口罩合算，當(dāng)x=3000時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，當(dāng)x>3000時(shí)，在乙口罩廠購買防霾

口罩合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解

析式，利用方程的思想、函數(shù)的性質(zhì)解答.

23.(1)y=-2x+220(40^x^70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日

獲利最大，為2050元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b(kWO),把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，

即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤=單價(jià)義銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時(shí)x的值即可.

【詳解】

⑴設(shè)y=kx+b(kWO),

解得：k=-2,b=220,

：.y=-2x+220(40WxW70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+2100；

(3)w=-2(x-75尸+2100,

,.?40WxW70,

...x=70時(shí)，w有最大值為w=-2X25+2100=2050元，

二當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB〃CD,再利用平行線的性質(zhì)可得/AEP=NCFP,然后證明AE=

CF,再證明△AEPg^CFP可得PA=PC,進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB=CD,AB〃CD,

.,.ZAEP=ZCFP,

VBE=DF,

AAB-BE=CD-DF,

即AE=CF,

在aAEP和4CFP中，

NAEP=ZCFP

<ZAPE=ZCPF,

AE=CF

.,.△AEP^ACFP(AAS),

.\PA=PC,

即點(diǎn)P是。ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等

且平行.

25.(1)一次函數(shù)的解析式為y=x-1,反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=jB的坐標(biāo)為(-1,-2)；(2)P

點(diǎn)的坐標(biāo)為G令或(：，-》.

2222

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A代入兩解析式根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程，解方程

組即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求得直線x=步直線y=x-l的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P(；,n)，根據(jù)題意得出:|n+；|X(2+1)=6,解得n

的值,從而求得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在兩函數(shù)圖象上，

貝！Il=2+m,1=與

解得：m=-1,k=2,

二一次函數(shù)的解析式為y=x-1,反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)==,

X

解得:x=2或x=T,

又???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-2),

(2)把x=；代入y=x-1得，y=|-1=-

，直線x=當(dāng)直線y=x-1交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(；,

設(shè)P&n),

.,.PC=|n+g|,

SAAPB=SZIAPC+SABPC=3In+；|X(2+1)=6,

解得，n=,或n=-1

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則前的度數(shù)是（）

A.120°D.165°

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a+2a=a5B.a2,a=aC.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(a+b)2=a2+b2

3.如圖，AB〃ED,CD=BF,若AABC且Z\EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是()

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB-ZE

4.如圖，。。是AABC的外接圓，NBAC=50°,點(diǎn)P在AO上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,0重合）,則NBPC的度

數(shù)可能是（）

A

A.100°B.80°C.40°D.30°

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓一定

A.與x軸和y軸都相交B.與x軸和y軸都相切

C.與x軸相交、與y軸相切D.與x軸相切、與y軸相交.

6.如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A,則點(diǎn)A表

示的數(shù)是（）

01A

A.2B.72C.nD.4

7.某文化衫經(jīng)過兩次漲價(jià)，每件零售價(jià)由81元提高到100元.已知兩次漲價(jià)的百分率都為x,根據(jù)題

意，可得方程（）

A.81（1+X）2=100B.81（1-x）2=100

C.81（1+X%）2=100D.81（1+2X）=100

8.如圖，直線a〃b,AC±AB,AC交直線b于點(diǎn)C,Zl=55°,則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.25°C.65°D.50°

9.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m,n）,從-5,-3,0,4,7這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再從余下的四個(gè)

數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n的值，則點(diǎn)P（m,n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（）

10.下列四個(gè)函數(shù)中，自變量的取值范圍為x的是（）

11.如圖，矩形ABCD中，AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交

AB,BC于點(diǎn)E,F；再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于‘EF的長為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部相交于點(diǎn)

2

H,作射線BH,交DC于點(diǎn)G,則DG的長為（）

A.a5+a5=alQB.a1a=a6C.-a2=a6D.（一?。?-a6

二、填空題

13.若代數(shù)式上有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是.

X

14.4是___的算術(shù)平方根.

15.函數(shù)叵中，自變量x的取值范圍是.

X

16.若關(guān)于x的一元二次方程X2+2（k-1）x+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

17.請(qǐng)寫出一個(gè)是軸對(duì)稱圖形的多邊形名稱：.

1Y

18.方程;一=—；的解是.

i-xx-\

三、解答題

19.為了豐富校園文化生活，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立校排球隊(duì)，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)一批

甲、乙兩種型號(hào)的排球，已知一個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格與一個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格之和為140元;如果購

買6個(gè)甲種型號(hào)排球和5個(gè)乙種型號(hào)排球，一共需花費(fèi)780元.

（1）求每個(gè)甲種型號(hào)排球和每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格分別是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的排球共26個(gè)，其中甲種型號(hào)排球的個(gè)數(shù)多于乙種型號(hào)排球，并且

學(xué)校購買甲、乙兩種型號(hào)排球的預(yù)算資金不超過1900元，求該學(xué)校共有幾種購買方案？

，、小\x+2x-\)x+2

20.化簡：—---2―；一-7\^~一尸.

yx—2xx—4x+4Jx-4-x

k

21.如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A.B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)丫2=」的圖

x

象分別交于C.D兩點(diǎn)，點(diǎn)D(2,-3),OA=2.

k

(1)求一次函數(shù)y1=Lx+b與反比例函數(shù)y=」的解析式；

2x

k

(2)直接寫出kx+b-時(shí)自變量x的取值范圍.

x

22.如圖，反比例函數(shù)y=((x<0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)三角形(不寫畫法)，要求每個(gè)三角形均需滿足下列兩個(gè)條件:

①三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)0,點(diǎn)P；

②三角形的面積等于|k|的值.

23.如圖①，②分別是某款籃球架的實(shí)物圖和示意圖，已知支架AB的長為2.3m,支架AB與地面的夾角

ZBAC=70°,BE的長為1.5m,籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°,BC、DE垂直于地面，求籃

板頂端D到地面的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°^0.34,

tan70°^2.75,sin46°^0.72,cos46°心0.69,tan460心1.04)

24.如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)和反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A(2,4)>B(-1,n)兩點(diǎn)，一次函

x

數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)D.

(1)直接寫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式"+人〈絲的解集.

x

(3)過點(diǎn)A作直線ACJ_x軸，垂足為點(diǎn)C,過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,若AECFs

△ACD,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.某專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。已知用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的

數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)元/雙)mm-30

售價(jià)(元/雙)300200

(1)求m的值；

(2)要使購進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾

種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么

該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CCCBDCAABABB

二、填空題

13.

14.

15.x2-■^且xWO

2

16.k<l

17.正六邊形(答案不唯一)

18.x=-l

三、解答題

19.(1)每個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格是80元，每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格是60元；(2)該學(xué)校共有4種

購買方案.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)“一個(gè)甲種型號(hào)排球的

價(jià)格與一個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格之和為140元；購買6個(gè)甲種型號(hào)排球和5個(gè)乙種型號(hào)排球，一共需花

費(fèi)780元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種型號(hào)排球m個(gè)，則購買乙種型號(hào)排球(26-m)個(gè)，根據(jù)甲種型號(hào)排球的個(gè)數(shù)多于乙種

型號(hào)排球且學(xué)校購買甲、乙兩種型號(hào)排球的預(yù)算資金不超過1900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式

組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出購買方案的個(gè)數(shù).

【詳解】

(1)設(shè)每個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格是y元,

x+y=140

依題意，得:

6x+5y=780

x=80

解得:

y=60

答：每個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格是80元，每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格是60元.

(2)設(shè)購買甲種型號(hào)排球m個(gè)，則購買乙種型號(hào)排球(26-m)個(gè)，

m>26-m

依題意，得：〈

80m+60(26),，1900'

解得：13<m^l7.

又???m為整數(shù)，

的值為14,15,16,17.

答：該學(xué)校共有4種購買方案.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

x-4

20.----

x—2,

【解析】

【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】

,x+2_x-lx(x+2)(x—2)

原式二7Z77-7

x(x-2)(x-2)x+2

x*234—4—x2+xx(x—2)

x(x-2)21

x-4

-7^2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

336

21.(1)y=——x——；%=——:⑵xW-4或0Vx《2.

42x

【解析】

【分析】

(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DE_Lx軸于E,

根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得kix+b-與，0時(shí)，，自變量x的取值范圍.

x

【詳解】

k

解：(1)；點(diǎn)口(2,-3)在反比例函數(shù)yz=々?的圖象上，

x

：.k2=2X(-3)=-6,

6

.'>72=---;

X

如圖，作DEJ_x軸于E

V0A=2

...A(-2,0),

VA(-2,0),D(2,-3)在yi=Lx+b的圖象上，

-2k,+b=0

’2k,+b=-3,

解得4=一3=,。=一3:，

42

k

(2)由圖可得，當(dāng)％x+b-=?》()時(shí)，xW-4或0<x42.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，方程組

的解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

2

22.(1)y=一一；(2)詳見解析

x

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)三角形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)三角形即可.

【詳解】

解：(1)???反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象過格點(diǎn)P,

X

由圖象易知P點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1),

k

，將P(-2,1)代入y=一得，k=-2X1=-2,

x

2

???反比例函數(shù)的解析式為y=-一；

x

(2)如圖所示：△”()、ABPO即為所求作的圖形；

2),(0,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析

式，三角形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

23.籃板頂端D到地面的距離約為3.7m.

【解析】

【分析】

BeDE

延長AC、DE交于點(diǎn)F,則四邊形BCFE為矩形，根據(jù)sin/BAC=^一■,求EF,根據(jù)tanNDBE=——，求

ABBE

DE,再求DF即可.

【詳解】

解：延長AC、DE交于點(diǎn)F,

則四邊形BCFE為矩形，

.?.BC=EF,

*、wBC

在RtZkABC中，sinZBAC=—,

AB

，BC=AB?sinNBAC=2.3X0.94=2.162,

.?.EF=2.162,

DE

在RtAADBE中>tanNDBE=-----,

BE

.?,DE=BE?tanZDBE=l.5X1.04=1.56,

.,.DF=DE+EF=2.162+1.56^3.7(m)

答：籃板頂端D到地面的距離約為3.7m.

圖②

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握正切、正弦的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8

24.(1)y=—、y=4x-4；(2)xV-1或0VxV2；(3)點(diǎn)E坐標(biāo)為(31,0)或(-33,0).

x

【解析】

【分析】

W7

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=一可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，并B(-l,n)代入反比例

x

函數(shù)解析式可得n的值，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一

IT1

次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)A、B坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出不等式fcc+b<—的解集；(3)過點(diǎn)B作BM

x

J_x軸于點(diǎn)M,根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4,0C=2,OM

=1,BM=8,OD=1,CD=1,由ACJ_x軸，BMJ_x軸可得△ECFs/\EMB,即可證明△ACDs/^EMB,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出EM的長，即可求出0E的長，進(jìn)而可得E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)把點(diǎn)A(2,4)代入反比例函數(shù)、=”表達(dá)式得：m=8,

X

Q

反比例函數(shù)的解析式為：y=一,

x

?.?點(diǎn)B(-1,n)在反比例函數(shù)上,

8

n=--=-8.

...點(diǎn)B(-1,-8),

4=2k+b

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

-S=-k+b，

k=4

解得：〈

b=-4'

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=4x-4.

(2)VA(2,4),B(-l,-8)

fTl

...由圖象可以看出不等式丘+〃<一的解集為：x<-1或0<x<2；

x

(3)過點(diǎn)B作BM_Lx軸于點(diǎn)M,

?.,點(diǎn)A(2,4)、B(-1,-8)

.?.AC=4,0C=2,OM=1,BM=8,

???y=4x-4與x軸交于點(diǎn)D,

.,.當(dāng)y=0時(shí)，x=L即D(L0)

.??0D=bCD=L

,.,AC_Lx軸，BMLx軸，

/.△ECF^AEMB,

VAECF^AACD,

.,.△ACD^AEMB,

EMBMEM8

二——=——，BanP：——=一，

ACCD41

.?.EM=32,

.,.0E=31或33,

點(diǎn)E坐標(biāo)為(31,0)或(-33,0).

X

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，正確添加輔助線構(gòu)

建相似三角形是解題關(guān)鍵.

25.(1)m=150；(2)該專賣店有9種進(jìn)貨方案；(3)此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)

鞋118雙.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同”列出方程并解

答；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200r)雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，

求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

(3)設(shè)總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討

論求解即可.

【詳解】

30002400

(1)依題意得：

mm-30

解得：m=150,

經(jīng)檢驗(yàn)：m=150是原方程的根，

.*.m=150；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200-x)雙，根據(jù)題意得

7300-150)x+(200-l20)(200-x)..21700

(300-150)^+(200-120)(200-x)?22300'

3

解得：81—WxW90,

7

???x為正整數(shù)，

???該專賣店有9種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總利潤為W元，則

W=(300-150-a)x+(200-120)(200-x)=(70-a)x+16000,

①當(dāng)60<aV70時(shí)，70-a>0,W隨x的增大而增大，當(dāng)x=90時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋90雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋110雙；

②當(dāng)a=70時(shí)，70-a=0,W=16000,(2),中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)70VaV80時(shí)，70-a<0,W隨x的增大而減小，當(dāng)x=82時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述

語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系；解題時(shí)需要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在立工2,_3_,。+，中分式的個(gè)數(shù)有（）

x227Tx+ym

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，oABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作EF垂直于

BD交AB,CD分別于點(diǎn)F,E,連接DF,BE.請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫出

的結(jié)論如下:

小青：0E=0F；小何：四邊形DFBE是正方形;

/I、夏：S四邊彩AFBD=S四邊彩FBCE；小雨：ZACE=ZCAF.

這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是（）

D.小雨

3.下列命題是真命題的