高中數(shù)學-1.3：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（復習課）教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE第十一節(jié)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性[考綱傳真]了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次)．函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關系函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，則(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)___________；(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)___________；(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)___________．1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么在區(qū)間(a，b)上一定有f′(x)>0.()(2)如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調(diào)性．()2．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1] B.(0,1]C．[1，＋∞) D.(0，＋∞)3．(教材改編)如圖2-11-1所示是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則下列判斷中正確的是()圖2-11-1A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－3,0)上是減函數(shù)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)上是增函數(shù)4．(2015·陜西高考)設f(x)＝x－sinx，則f(x)()A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù)D．是沒有零點的奇函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．試討論f(x)的單調(diào)性.[變式訓練1](2016·四川高考節(jié)選)設函數(shù)f(x)＝ax2－a－lnx，其中a∈R，e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)．討論f(x)的單調(diào)性；[變式訓練2]已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，討論f(x)的單調(diào)性；已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.若f(x)在R上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．[變式訓練3](2014·全國卷Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B.(－∞，－1]C．[2，＋∞) D.[1，＋∞)[變式訓練4]1.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，求a的值．2.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間(－1,1)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．3.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間(－1,1)不單調(diào)，求a的取值范圍．小結反思：1．已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實質上是求f′(x)＞0，f′(x)＜0的解區(qū)間，并注意函數(shù)f(x)的定義域．2．含參函數(shù)的單調(diào)性要分類討論，通過確定導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性．3．已知函數(shù)單調(diào)性可以利用已知區(qū)間和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的包含關系或轉化為恒成立問題兩種思路解決．1：本節(jié)課是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性復習課，主要研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，含參問題是高考重點，同時也是學生的難點，采用了分析完例題接著進行變式訓練，學生上手比較快，討論的思想立馬鞏固，效果很好。再者對于已知單調(diào)性求參數(shù)，通過四個變式題的訓練，學生都掌握了這類題的處理方法，轉化成恒成立問題或兩區(qū)間的關系，形成了固定思路。本節(jié)課重點突出，課堂效率高，達到了教學目標，為后續(xù)的含參函數(shù)的極值、最值問題墊下了堅實的基礎。2：本節(jié)課最大限度的開發(fā)學生活動，采用例題驅動、自由發(fā)言相結合的教學模式，有效激發(fā)了學生的學習熱情，最大限度的提高課堂效率，保證訓練效果，本節(jié)課學生合作高效，回答問題踴躍，質量較高，極大提高了問題生成系統(tǒng)的運行速度，確保了本節(jié)課的教學質量?！逗瘮?shù)的單調(diào)性與導數(shù)》課標要求是：了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次)．1：本節(jié)課涉及是利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系研究含參函數(shù)的單調(diào)性，含參函數(shù)的單調(diào)性的考查在高考中要求是比較高，是要熟練掌握的。2：課標要求能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次)，這實際上是教學的初級要求，而高考中主要考查含參函數(shù)的單調(diào)性，這實際上是能力的要求，這是我們要重點培養(yǎng)學生具備的能力。3：含參函數(shù)的單調(diào)性問題，主要包含兩個方面，一是討論含參函數(shù)的單調(diào)性；二是已知含參函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍。1：本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學人教A版選修2-2第一章導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性復習提高課，根據(jù)學生的實際情況，在對教材內(nèi)容熟練掌握的基礎上研究含參問題，這樣安排有利于學生對所學內(nèi)容的深化和理解，提高學生實際應用能力。2：本節(jié)課主要涉及兩個內(nèi)容，一個是討論含參函數(shù)的單調(diào)性；二是已知含參函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍，討論含參函數(shù)的單調(diào)性的例題選的是多項式與導數(shù)結合，求完導數(shù)后變成研究熟知的一次、二次函數(shù)的正負問題，主要是讓學生掌握討論的思想，已知含參函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍設計了四個練習題，目的是讓學生形成固定思路。這樣即突出了重點，又提高了課堂效率，本節(jié)課含參函數(shù)的單調(diào)性的研究是比較徹底的，基本達到了教學目標。3：含參函數(shù)的單調(diào)性問題的研究，不僅是對前期學習的深化，又能使學生在本節(jié)積累一定的新經(jīng)驗、新方法，為后續(xù)的學習打好基礎。1：理科學生，基礎尚可，求知欲望，探索能力強，再加上年級從開始初就大力倡導小組教學，所以分組解決問題的模式已基本成型，學生合作意識較濃，解決問題的能力較強，比較適合教師引導、小組合作、探究釋疑。2：三維目標為：（1）知識與技能通過教學，引導學生通過例題歸納總結，掌握討論含參函數(shù)的單調(diào)性，已知單調(diào)性求參數(shù)的處理方法。（2）過程與方法學生在觀察、探究、歸納的過程中，獲得新知，體會討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法的運用，提高學生解決問題的能力和與他人合作交流的能力。（3）情感態(tài)度與價值觀通過教學，讓學生感受到學習數(shù)學的樂趣和數(shù)學圖形的美，提高學習的積極性，在解題過程中獲得成功的體驗，增強主動克服困難的勇氣和學好數(shù)學的信心。3：教學重難點（1）重點：討論含參函數(shù)的單調(diào)性，已知單調(diào)性求參數(shù)。（2）難點：討論含參函數(shù)的單調(diào)性。4：教法和學法（1）教法：新課程要求教師是學生學習的引導者和促進者，因此，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、問題情境式教學。在問題的探究和解決過程中，充分調(diào)動學生參與，教師給予適當?shù)膯l(fā)和引導，幫助學生完成知識的拓展和能力的提高。（2）學法：本節(jié)課學生主要是在小組合作交流、自主探究等過程中，獲得新知識、新方法。通過問題的逐步解決積累學習經(jīng)驗，使自身在知識、能力方面都有所提升。學習評價：[變式訓練1](2016·四川高考節(jié)選)設函數(shù)f(x)＝ax2－a－lnx，其中a∈R，e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)．討論f(x)的單調(diào)性；[變式訓練2]已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，討論f(x)的單調(diào)性；[變式訓練3](2014·全國卷Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B.(－∞，－1]C．[2，＋∞) D.[1，＋∞)[變式訓練4]1.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，求a的值．2.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間(－1,1)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．3.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間(－1,1)不單調(diào)，求a的取值范圍．課后練習：1．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2) B.(0,3)C．(1,4) D.(2，＋∞)2．若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(2，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(－∞，2) B.(－∞，2]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2)))1：教學設計效果分析本節(jié)課設計簡練，重點突出，整個過程非常流暢，極大的節(jié)省了時間，提高了課堂效率，為后面的訓練贏得了時間。2：學生活動效果分析本節(jié)課采用了例題驅動，自主訓練，自由發(fā)言的教學模式，最大限度的尊重了學生的思維習慣和勞動成果，學生合作積極，發(fā)言踴躍，學生的實際表現(xiàn)比預想的要好，學生練習充分，基本達到了預期。3：目標達成效果分析本節(jié)課設計的三維目標如下：（1）知識與技能通過教學，引導學生通過例題歸納總結，掌握討論含參函數(shù)的單調(diào)性，已知單調(diào)性求參數(shù)的處理方法。（2）過程與方法學生在觀察、探究、歸納的過程中，獲得新知，體會討論、數(shù)形結