2023學(xué)年完整公開課版楊輝三角

1、在(x＋y)６展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是()第三項(xiàng)的系數(shù)是（）2、在(2a＋3b)６展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是()第三項(xiàng)的系數(shù)是（）復(fù)習(xí)引入

楊輝三角二項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）請(qǐng)看系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？2）上下兩行有什么關(guān)系嗎？

3）根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫出下面的系數(shù)嗎?①每行兩端都是1Cn0=Cnn=1②從第二行起，每行除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和Cn+1m=Cnm+Cnm-1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++《詳解九章算法》中記載的表?xiàng)钶x楊輝三角二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是：

當(dāng)時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)．

因此,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值。②增減性與最大值

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2、若（a+b）n的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，知識(shí)對(duì)接測(cè)查11、在(a＋b)６展開式中，與倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等是()A第２項(xiàng)B第３項(xiàng)C第４項(xiàng)D第５項(xiàng)則n=__________1.在(1+x)10的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為

；在(1-x)11的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為

.3.在二項(xiàng)式(x-1)11的展開式中,求系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)。最大的系數(shù)呢？知識(shí)對(duì)接測(cè)查22.指出（a+2b）15的展開式中哪些項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，并求出其最大的二項(xiàng)式系數(shù)3在二項(xiàng)式定理中，令，則：

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)③各二項(xiàng)式系數(shù)的和

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令，則：

③各二項(xiàng)式系數(shù)的和

二項(xiàng)式系數(shù)