2022-2023學(xué)年四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={0,2,4A.{0} B.{2,4}2.已知a∈R，則“1<a<3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(A.ab>a+mb+m 4.下列直線中，是函數(shù)f(x)=A.直線x=3π8 B.直線x=π8 5.已知tanα=2，則A.35 B.?19 C.16.若正數(shù)x，y滿足x+2y=xyA.245 B.5 C.6 D.7.將函數(shù)y=sin(x?π3)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(A.y=sin12x B.y=8.已知△ABC中，AB=2，AC=1，AB?AA.?4 B.?1 C.1 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè)z=(2t2+5tA.z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B.z一定不為純虛數(shù)

C.z一定不為實(shí)數(shù) D.z?10.給出下列命題正確的是(

)A.空間中所有的單位向量都相等

B.長度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量

C.若a,b滿足|a|>|b|，且a11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的一個(gè)周期是2π B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱

C.12.已知△ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，滿足sinA：sinB：siA.若△ABC為直角三角形，則t=25

B.若m=18，則△ABC為等腰三角形

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在銳角△ABC中，sinA=121314.已知向量a=(1,2)，b=(?2,415.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對于任意的x，y∈R，都有f(xy)16.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x+1)=f四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知平面向量a=(?1,2)，b=(1,?3)，k∈R．18.(本小題12.0分)

(1)已知tanα=2，求2s19.(本小題12.0分)

設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)四點(diǎn)，且A(1,3)，B(2,?2)，C(4,?1)．

(120.(本小題12.0分)

為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：

△BNC區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護(hù)欄．已知AC=40m，BC=403m，21.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=233c22.(本小題12.0分)

已知f(x)=ex+aex是奇函數(shù)．

(1)設(shè)g(x)=f答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

求出集合B，利用并集定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={0,2,4}，

B

2.【答案】A

【解析】解：由2a<8得a<3，

故“1<a<3”是“2a<8”的充分不必要條件．

3.【答案】B

【解析】解：下列不等式中表示糖水變甜即糖的濃度增大，因此ab<a+mb+m正確．

4.【答案】A

【解析】解：y=sin2x?cos2x=2sin(2x?π4)，

由2x?π4=π2+kπ，5.【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，

∴cos(?2α)6.【答案】D

【解析】解：由正數(shù)x，y，x+2y=xy，

可得：1y+2x=1

那么：x+2y=7.【答案】C

【解析】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，

可得函數(shù)y=sin(12x?π3)，再將所得的圖象向左平移π3個(gè)單位，

得函數(shù)y=sin[12(x8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，確定O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

分別令A(yù)C，BC的中點(diǎn)為M，N，則可化簡式子得OM+2ON【解答】解：∵△ABC中，AB=2，AC=1，AB?AC=1，O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OA+2OB+3OC=0，

設(shè)AC的中點(diǎn)為M，B

9.【答案】CD【解析】解：∵2t2+5t?3=2(t+54)2?498≥?498，t2+2t+2=(t+1)2+1>0，

∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)可能在第一象限，也可能在第二象限，故A錯(cuò)誤，

當(dāng)2t2+5t?3=010.【答案】BD【解析】解：對于A：向量相等需要滿足兩個(gè)條件：長度相等且方向相同，缺一不可，故A錯(cuò)；

對于B：根據(jù)相反向量的定義可知B正確；

對于C：向量是矢量不能比較大小，故C錯(cuò)；

對于D：根據(jù)三角形三邊關(guān)系知必有|a+b|≤|a|+|b|11.【答案】AB【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：A：因?yàn)閒(x+2π)=sin[cos(x+2π)]=sin(cosx)=f(x)，

所以2π是函數(shù)f(x)的周期，故A正確；

C：因?yàn)?1≤cosx≤1,[?1,1]?[?π2,

12.【答案】BD【解析】【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．

利用正弦定理邊角互化設(shè)a=kln2?,b=kln4=2kl【解答】解：對于A，根據(jù)題意，若sinA：sinB：sinC=ln2：ln4：lnt，

則a：b：c=ln2：ln4：lnt，故可設(shè)a=kln2?,b=kln4=2kln2，c=klnt．

則有b?a<c<b+a，則kln2<c<3kln2，變形可得2<t<8，

當(dāng)4<t<8時(shí)，c最大，若△ABC為直角三角形，

則a2+c2?b2=0，即5k2ln22?k2ln2t=0，

解得t=25

13.【答案】6365【解析】解：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

所以A∈(0,π2)，B∈(0,π2)，C∈(0,π2)，

又因?yàn)閟inA=14.【答案】(?【解析】解：向量a=(1,2)，b=(?2,4)，

則向量a在向量b上的投影向量為：

|a15.【答案】f(x)【解析】解：∵f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(xy)=?f(x)f(y)，

可取f16.【答案】?2【解析】解：因?yàn)閒((x?1)+1)=f(1?(x?1))，所以f(x)=f(2?x)．

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)17.【答案】解：(1)∵平面向量a=(?1,2)，b=(1,?3)，k∈R，

【解析】(1)由題意，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出|a+b|的值．

(18.【答案】解：(1)∵tanα=2，

【解析】(1)由題意可得2sinα?co19.【答案】解：(1)設(shè)D(x,y).∵AB=CD，

∴(2,?2)?(1,3)=(x,y)?(4,?【解析】(1)利用向量相等即可得出結(jié)論；

(2)20.【答案】解：(1)∵AC=40m，BC=403m，AC⊥BC，

∴tanB=ACBC=33，∴B=30°，∴A=60°，∴AB=2AC=80，

∵在△ACM中，由余弦定理可得

CM2=AC2+AM2?2AC?AM?cosA=1600+400?【解析】(1)由題意在△ACM中，由余弦定理可得CM的值，然后結(jié)合條件求出護(hù)欄的長度(△MNC的周長)的值即可．

(2)設(shè)∠21.【答案】解：(1)因?yàn)閍cosC+ccosA=233csinB，

由正弦定理知，sinAcosC+sinCcosA=233sinCsinB．

即sin(?A+C?)=233sinCs【解析】(1)利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到233sinC=1，即可求出C；

(2)記22.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=ex+aex，x∈R且是奇函數(shù)，

所以f(0)=1+a