【滬科版預(yù)初】角的認(rèn)識(shí)-知識(shí)點(diǎn)及例題精講

第十講角的認(rèn)識(shí)一、角的概念與表示：1、定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2、定義2：角也可以看作是一條射線繞著其端點(diǎn)，從起點(diǎn)位置旋轉(zhuǎn)到終點(diǎn)位置所組成的圖形。3、方位角定義：輪船、飛機(jī)等物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北方向之間的夾角稱為方位角。二、角大小的比較：1、角大小比較方法：（1）度量法；（2）疊合法。2、畫相等的角：（1）度量法；（2）尺規(guī)法。三、畫角的和、差、倍：1、角的和、差、倍的畫法：（1）度量法；（2）尺規(guī)作圖法。2、角平分線的概畫法：（1）利用量角器畫圖：量→算→畫。（2）利用直尺和圓規(guī)作圖。四、余角、補(bǔ)角：1、余角定義及性質(zhì)：定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。簡稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。2、補(bǔ)角定義及性質(zhì)：定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。3、角的度量單位、角的換算及角的分類：（1）度量單位：度、分、秒。1°的為1′，即1°=60′。1′的為1″，即1′=60″。（2）角的分類：①銳角；②直角；③鈍角?！纠}1】【基礎(chǔ)題】如圖所示，圖中有幾個(gè)角？能用一個(gè)大寫字母表示的有幾個(gè)？【延伸題】右下圖中共有多少個(gè)角？【例題2】【基礎(chǔ)題】如圖所示，學(xué)校、工廠、電視塔在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是A、B、C，工廠在學(xué)校的北偏西30°，電視塔在學(xué)校的南偏東15°，則∠BAC應(yīng)是多少度？【延伸題】如圖所示，是一張城市地圖，在圖上有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，但地圖被墨跡污染，圖書館的具體位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的北偏東45°方向，在醫(yī)院的南偏西60°方向，你能確定圖書館的位置嗎？怎樣確定？【拓展題】如圖所示，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A.右轉(zhuǎn)80°B.左轉(zhuǎn)80°C.右轉(zhuǎn)100°D.左轉(zhuǎn)100°【例題3】如圖所示，已知線段、和∠1，根據(jù)所給的語句畫圖。（1）畫射線AD；（2）在射線AD上截取AB=;(3)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，在AD的一側(cè)面作∠EAB=∠1；（4）在射線AE上截取AC=；（5）聯(lián)結(jié)BC?！鰽BC就是所要畫的三角形?！纠}4】已知∠ABC=，∠DEF=，如果，那么移動(dòng)∠ABC，使它的角的頂點(diǎn)B和邊BA分別與∠DEF的角的頂點(diǎn)E和邊DE疊合，而射線BC，EF都落在BA，（ED）的同側(cè)，那么射線BC與∠DEF有怎樣的位置關(guān)系？【例題5】【基礎(chǔ)題】已知∠α、∠β（如圖所示），作一個(gè)角∠AOB=2∠α-∠β【拓展題】如圖所示，在△ABC中，作∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D，作∠B的角平分線交AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OC，用量角器測量出∠BCO與∠ACO的大小，你認(rèn)為∠BCO與∠ACO的大小關(guān)系如何？【例題6】【基礎(chǔ)題】如圖所示，已知：OC是∠AOB的角平分線，OD是∠AOC內(nèi)的一條射線，已知∠AOD比∠BOD小30°，求∠COD的大小?！狙由祛}】如圖所示，射線OC、OD的端點(diǎn)O在直線AB上，已知∠1比∠3小13°，∠2=85°，求∠1和∠3的度數(shù)。【拓展題】如圖所示，射線OB和射線OE分別是∠AOC和∠DOF的角平分線。已知∠BOE=，∠COD=，試用含有、的式子表示∠AOF的度數(shù)。【例題7】【基礎(chǔ)題】一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多5°，求這個(gè)角?！狙由祛}】如圖所示，已知直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠BOE=90°，∠4=45°，則∠1=，∠2=，∠3=，∠1與∠2互為角，∠3與∠4互為角?！就卣诡}】將一張長方形的紙片ABCD折一下，折痕為MN，再將MC與MN疊合、MB與MN疊合，折痕分別為ME、MF，如圖所示，探究一下∠EMF的大小，與∠CMF互余的角有哪些？圖中以M為頂點(diǎn)的哪些角互補(bǔ)？一、填空1、角是有公共端點(diǎn)的兩條_______組成的圖形,也可以看成是由一條______繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.2、1周角=______°,1平角=______°.3、18.32°=18°′″,216°42′=_______°.4、若一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍,則這個(gè)角是_______,這個(gè)角的補(bǔ)角是______.5、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是_______角,或者一個(gè)是______角,一個(gè)是角.(填“鈍角”、“銳角”、“直角”)6、已知∠1=43°27′,則∠1的余角是_______,補(bǔ)角是________.7、如果兩個(gè)角是對頂角,那么這兩個(gè)角_______.8、計(jì)算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.9、計(jì)算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.10、若時(shí)鐘表示的時(shí)間為5點(diǎn)15分時(shí),時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是_____°.11、在∠AOB的內(nèi)部引出OC,OD兩條射線,則圖中共有____個(gè)角,它們分別是.12、如圖3,∠BOC=60°,OE,OD分別為∠AOC,∠BOC的角平分線,則∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE的角平分線是_______.13、如圖4,OM,ON平分∠AOB和∠BOC,∠MON=60°,那么∠AOC=_____,∠BOC=_____.14、如圖5,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,則圖中與∠BOC相等的角為_______,與∠BOC互補(bǔ)的角為_______,與∠BOC互余的角為________.二、選擇題1、下列各角中,鈍角是（）.A.周角B.周角C.平角D.平角2、兩個(gè)銳角的和()A.必定是銳角B.必定是鈍角C.必定是直角D.可能是銳角,可能是直角,也可能是鈍角3、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的比是3:2,則這兩個(gè)角是()A.108°,72°B.95°,85°C.100°,80°D.120°,60°4、如果兩個(gè)角的和等于180°,那么這兩個(gè)角一定是().A.兩個(gè)銳角;B.兩個(gè)直角;C.一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角;D.兩個(gè)直角或一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角5、已知OC平分∠AOB,則下列各式:(1)∠AOC=∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC,其中正確的是()A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3)6、如圖6,已知∠1=∠2,∠3=∠4,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為().(1)AD平分∠BAF;(2)AF平分∠DAC;(3)AE平分∠DAF;(4)AE平分∠BAC.A.1B.2C.3D.47、如圖7,以C為頂點(diǎn)的角(小于平角)共有().A.4個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.18個(gè)8、已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,則下列說法正確的是()A.射線OB在△AOC內(nèi)B.射線OB在△AOC外C.射線OB與射線OA重合D.射線OB與射線OC重合9、已知∠MON=30°,∠NOP=15°,則∠MOP=().A.45°B.15°C.45°或15°D.無法確定10、用一副三角板的內(nèi)角(其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45°,45°,90°,另一個(gè)是30°,60°,90°)可以畫出大于0°且小于176°的不同度數(shù)的角共有()A.8種B.9種C.10種D.11種計(jì)算題1、如圖,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線,若∠DOE=60°,求∠AOB和∠BOC的度數(shù).2、已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC的度數(shù).3、如圖,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度