2022年湖北省荊門市警源第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省荊門市警源第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B時直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．2.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是（

）A、24

B、25

C、26

D、

28參考答案：C3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)參考答案：D5.從編號為的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.已知為第四象限的角，且

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A8.下列說法錯誤的是（

）

A．若命題，則；B．若命題，，則“”為假命題.；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略9.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)

A充分不必要條件.

B必要不充分條件.

C充要條件.

D既不充分也不必要條件.參考答案：A略10.若，則abc=

A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若向量共面，則＝

.參考答案：312.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點O為坐標(biāo)原點，則的最大值是

．參考答案：

設(shè)，則，．

．（其中）

13.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③略14.計算____________．（為虛數(shù)單位）．參考答案：略15.以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為_____________________．參考答案：16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標(biāo)為 .參考答案：(1.5,4)略17.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，即可得所求點的坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、y為正數(shù)，且，求x+y的最小值。參考答案：解析：，

當(dāng)且僅當(dāng)即時，的最小值是。19.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行時間應(yīng)為多少小時？（Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；參考答案：答:希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行時間為1/3小時（Ⅱ）設(shè)小艇與輪船在B處相遇由題意可知，（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），化簡得：由于0＜t≤1/2，即1/t≥2所以當(dāng)=2時，取得最小值，即小艇航行速度的最小值為海里/小時解法二：（I）過點O作⊥,垂足為C，若希望相遇時航行距離最小，則相遇于點C處.如圖，在中，，,.答：（Ⅱ）設(shè)相遇處為B（B應(yīng)在AC的延長線上），設(shè)則輪船和小艇的航行時間解得：小艇的航行速度當(dāng)時取得最大值，取得最小值，此時略20.P、Q是拋物線上兩動點，直線分別是C在點P、點Q處的切線，求證：點M的縱坐標(biāo)為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點；參考答案：解：（1）設(shè)，王又 則 即

① 方程為

②王 由①②解得

由王 即 所以， PQ方程為 即即王由此得直線PQ一定經(jīng)過點

（2）令，則由（1）知點M坐標(biāo)直線PQ方程為略21.（本小題滿分12分）（Ⅰ）若橢圓上任一點到兩個焦點(－2，0)，(2，0)的距離之和為6,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓過(2,0)，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：當(dāng)橢圓焦點在軸上時，，，所求橢圓方程為；………10分當(dāng)橢圓焦點在軸上時，，，所求橢圓方程為.……12分22.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的a值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量為30萬-----6分則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬．---------------------------8分（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在（2，2.5