2021年上海市嘉定區(qū)封浜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年上海市嘉定區(qū)封浜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】由已知利用兩角和與差的正切公式計(jì)算即可．【詳解】，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切公式，考查特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°腰和上底邊衛(wèi)1的等腰梯形的面積是

A．

B．

C．1+

D．參考答案：B3.設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（

）A、

B、C、

D、參考答案：答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。4.下列說法中正確的是A．是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小值為

B．是增函數(shù)

D．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱參考答案：D5.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在().A．直線AC上

B．直線AB上C．直線BC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：B7.在區(qū)間[一1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面,且,則該四棱錐的體積是（

）A、288

B、96

C、48

D、144參考答案：B9.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），則a與b的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長為___________。參考答案：2略12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略13.設(shè)，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為______參考答案：B＝D，C＝E14.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

.參考答案：15.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a=

。參考答案：–1或–16.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略17.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an=2﹣1．若對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時(shí)，a1=S1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知向量（1）若，求的值；（2）若，與所成的角為，求參考答案：解：依題意，，

1分（1）

3分

5分

7分19.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的部分圖象，即可寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，即可求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由題意，f（x）的最小正周期T=π，圖中x0=．y0=2；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，∴2x+=，即x=，函數(shù)的最大值為2；2x+=﹣，即x=﹣，函數(shù)的最小值為﹣．20.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因?yàn)椋?...............2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因?yàn)闉殇J角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因?yàn)?，所以。則................14分21.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別