遼寧省阜新市兩家子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省阜新市兩家子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略2.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，那A.

B.C.或

D.

參考答案：A略3.（5分）三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．解答： 由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．4.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C5.（5分）直角梯形ABCD，如圖1，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP面積為f（x），已知f（x）圖象如圖2，則△ABC面積為（） A． 10 B． 16 C． 20 D． 32參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 圖表型．分析： 由y=f（x）的圖象可知，當(dāng)x由0→4時，f（x）由0變成最大，說明BC=4，由x從4→9時f（x）不變，說明此時P點(diǎn)在DC上，即CD=5，由x從9→14時f（x）變?yōu)?，說明此時P點(diǎn)在AD上，即AD=5．所以可求AB的長，最后求出答案．解答： 由題意知，BC=4，CD=5，AD=5過D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故答案為B．點(diǎn)評： 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．6.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持．則動點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的

()參考答案：A7.化簡的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】利用定義說明函數(shù)為奇函數(shù)，再把函數(shù)解析式變形，得到的范圍，然后分類求解，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，，∴為奇函數(shù)，化，∵，∴，則．∴當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，.∴函數(shù)的值域是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于?？碱}型．9.已知平行四邊形ABCD對角線AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關(guān)鍵的圖象特征，對四個圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有如下幾個結(jié)論：①若函數(shù)y=f（x）滿足：，則2為y=f（x）的一個周期，②若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則為y=f（x）的一個周期，③若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1﹣x），則y=f（x+1）為偶函數(shù)，④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，則（3，1）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對稱中心．正確的結(jié)論為

（填上正確結(jié)論的序號）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知分析函數(shù)的周期性，可判斷①②；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷③；分析函數(shù)的對稱性，可判斷④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），則2為y=f（x）的一個周期，故正確；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），則1為y=f（x）的一個周期，故錯誤；③y=f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正確；④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，則x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，1）點(diǎn)對稱，則函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對稱中心為（0，0），故錯誤；故正確的結(jié)論為：①③故答案為：①③【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．12.下列說法正確的序號為

（把你認(rèn)為正確的都寫出來）①y=sin2x的周期為，最大值為②若是第一象限的角，則是增函數(shù)③在中若則④且則參考答案：1,3,413.的值為________.參考答案：14.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：15.在軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為。參考答案：y=－x+5。16.函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，則y=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax+1的圖象過定點(diǎn)（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．17.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當(dāng)x變化時，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得設(shè)平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

定義：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱這個數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列滿足，。

（I）求證：數(shù)列是差等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）是數(shù)列的前項(xiàng)和，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：由已知可得，，

∴，∴是差等比數(shù)列。（2分）

（2）∵是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2，∴。（3分）

則。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4時，

，

∴。（10分）19.

已知為第三象限角，.(1)化簡；(2)設(shè)，求函數(shù)的最小值，并求取最小值時的的值．參考答案：解：（Ⅰ）

又為第三象限角，則（Ⅱ）

當(dāng)，，即時，取等號，即的最小值為4.

23.(本題8分)已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

略20.（13分）扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=φ；試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在Rt△OD中，設(shè)∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．當(dāng)2θ+=，即時，S最大=．（Ⅱ）令ED與OM的交點(diǎn)為N，F(xiàn)C與OM的交點(diǎn)為P，則EN=sinφ，于是ED=2sinφ，又CD=PN=ON﹣OP=cosφ﹣=﹣3sinφ，∴SCDEF=ED?CD=2sinφ（）=3sin2φ﹣3（1﹣cos2φ）=6sin（2φ+）﹣3．當(dāng)22φ+=，即φ=時，y取得最大值為：6﹣3．∵6﹣3，（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式（Ⅱ）．21.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點(diǎn)睛：本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯誤，如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無法證明.22.(本小題滿分12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)，

(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：.

參考答案：解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2