湖南省常德市桃源縣三陽港鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市桃源縣三陽港鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為

0

3

4

6參考答案：2.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.給出下列函數(shù)：①f（x）=xsinx；②f（x）=ex+x；③f（x）=ln（﹣x）；?a＞0，使f（x）dx=0的函數(shù)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①求出f（x）dx的積分，結(jié)合函數(shù)的圖象得出存在a＞0，使f（x）dx=0成立；②求出（ex+x）dx=0時(shí)a的值，得出命題不成立；③根據(jù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)，積分的上下限互為相反數(shù)，得出定積分值為0，滿足條件．【解答】解：對(duì)于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；畫出函數(shù)y=tanx與y=x的部分圖象，如圖所示；在（0，）內(nèi)，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①滿足條件；對(duì)于②，f（x）=ex+x，（ex+x）dx=（ex+x2）=ea﹣e﹣a；令ea﹣e﹣a=0，解得a=0，不滿足條件；對(duì)于③，f（x）=ln（﹣x）是定義域R上的奇函數(shù)，且積分的上下限互為相反數(shù)，所以定積分值為0，滿足條件；綜上，?a＞0，使f（x）dx=0的函數(shù)是①③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，當(dāng)被積函數(shù)為奇函數(shù)且積分區(qū)間對(duì)稱時(shí)，積分值為0，是綜合性題目．4.設(shè)集合U={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，則=(

)

A.{-2,1}

B.{-2}

C.{-2,0}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B5.計(jì)算：------------------------------------------（★）A．B．C．

D．參考答案：B6.若則下列不等式:①;②;③;④中正確的是（）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略7.等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為1，則（

） A.0

B.－3

C.

D.參考答案：D8.設(shè),則“”是“”的__________.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在等差數(shù)列中，已知，那么等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.答案：A10.設(shè)定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0)∪(0,1)

B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(1,+∞)∪(－∞,－1) D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：A由可知,關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱；當(dāng)時(shí),可知在(1,+∞)上單調(diào)遞增,且,所以時(shí),時(shí),,于是可得時(shí),時(shí),,又由關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱可知時(shí),時(shí),,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C1：的左、右焦點(diǎn)，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)，若△PF1F2的面積為4，∠F1PF2=75°，則C2的方程為．參考答案：（x+2）2+y2=16【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得△PF1F2為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2c，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)，∠F1PF2=75°，∴∠PF1F2=30°，∵△PF1F2的面積為4，∴×2c?2c?sin30°=4，∴c=2，∴C2的方程為（x+2）2+y2=16，故答案為：（x+2）2+y2=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義和方程，以及圓的定義和方程以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知復(fù)數(shù)滿足＝3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為__________．參考答案：略13.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則的值為

.參考答案：8試題分析：,又，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.

14.如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點(diǎn),線段AB必在AB上方，設(shè)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請(qǐng)分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：15.數(shù)列的各項(xiàng)都是整數(shù)，滿足，，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和是

．參考答案：16.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：36展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以，所以的系數(shù)是36.17.直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面積為，求b+c.參考答案：（1）由正弦定理得：，即，，∵，∴，則，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面積為，∴，得，∵，∴，∴，即∵，，∴19.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，求直線AB的斜率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】（Ⅰ）依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能夠求出直線AB的斜率．（Ⅱ）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．由此能求出四邊形OACB的面積最小值．【解答】（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．

…（1分）將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因?yàn)?，所以y1=﹣2y2．

②…聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直線AB的斜率是．

…（7分）（Ⅱ）解：由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．

…（9分）因?yàn)椤?0分）=，…（12分）所以m=0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．

…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的求法，考查四邊形面積的最小值的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí),．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)最小正周期為．（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）若的三條邊，，滿足，邊所對(duì)的角為．求角的取值范圍及函數(shù)的值域．參考答案：解：（I）.由，得.

………3分函數(shù).

………5分（II）因?yàn)椋?分而為三角形內(nèi)角，所以.

…………….10分所以，，即.

………………12分略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn).⑴求的值；⑵證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；參考答案：解法一：∵，依題意，∴，（2分）

由，得（3分）

令，的單調(diào)增區(qū)間為和，，單調(diào)減區(qū)間為（5分）

所以函數(shù)在處取得極值。故（7分）