浙江省溫州市上戍鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省溫州市上戍鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，且，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦公式可把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，再依據(jù)得到，從而.【詳解】因?yàn)?，故即，故，因?yàn)?，故，所以，又，故，從而，所以，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.2.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(－1,1)；命題q：函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱，則()A．“p且q”為真

B．“p或q”為假[數(shù)理

化

網(wǎng)C．p假q真

D．p真q假參考答案：D略5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對(duì)于A，函數(shù)為奇函數(shù)；根據(jù)y′=3x2≥0，可知函數(shù)為增函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減；對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），非奇非偶；對(duì)于D，根據(jù)，可得函數(shù)為減函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函數(shù)為奇函數(shù)；∵y′=3x2≥0，∴函數(shù)為增函數(shù)，即A正確；對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減，即B不正確；對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），非奇非偶，即C不正確；對(duì)于D，∵，∴函數(shù)為減函數(shù)，即D不正確故選A．6.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3

C．a(chǎn)≤－5

D．a(chǎn)≥－5參考答案：C7.（5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D8.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意比較大小時(shí)與0和1比較，屬于基礎(chǔ)題.9.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，滿足f（a）＞f（b）的映射有（）個(gè)． A．27 B．9 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】映射． 【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)映射的定義，結(jié)合函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，則f（b）=1或f（b）=0，此時(shí)f（c）=0或1或2，有2×3=6種， 若f（a）=1，則f（b）=0，此時(shí)f（c）=0或1或2，有3種， 共有3+6=9種， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵． 10.在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，，則的值是

.

參考答案：-312.函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的命題序號(hào)是________．①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：①②③14.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則=________．參考答案：16.定義運(yùn)算

已知函數(shù)，則

．參考答案：417.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對(duì)于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，求.參考答案：19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡(jiǎn)A，B，根據(jù)集合的交補(bǔ)即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)C?A求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，當(dāng)2a﹣1≥a+1時(shí)，即a≥2時(shí)，C=?，滿足C?A，當(dāng)a＜2時(shí)，由題意，解得1≤a＜2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱BB1的任一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三校維的體積和表面積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2），.【分析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明．（2）三棱維D1-ADC的體積，三棱維的表面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱的任一點(diǎn)．，，平面，平面，．（2）∵正方體的棱長(zhǎng)為a，∴三棱錐D1-ADC的體積：．三棱錐D1-ADC的表面積：．【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積、表面積的求法，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21.（本小題滿分14分）一艘輪船在以每小時(shí)16km速度沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的初始范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心半徑長(zhǎng)為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時(shí)10km的速度擴(kuò)大，且圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑為47km．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北60km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過(guò)程中，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則輪船離此時(shí)圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)新意識(shí).【解】我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

…1分設(shè)臺(tái)風(fēng)活動(dòng)半徑r=7+10t（0≤t≤4），其中t為輪船移動(dòng)時(shí)間。單位：小時(shí)，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓⊙的方程為

①

………………3分輪船航線所在直線l的方程為

，即②………………5分（i）如果圓⊙與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果圓⊙與直線l無(wú)公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無(wú)需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離

，………………7分由題意知圓形區(qū)域最大半徑為47公里”∵48>47，所以直線l與同心圓形區(qū)域始終無(wú)公共點(diǎn)．這說(shuō)明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不需要改變航向．………………8分（ii）如圖，設(shè)輪船航行起始點(diǎn)為A，輪船離原點(diǎn)最近點(diǎn)為H從A到H移動(dòng)距離（公里）……9分輪船移動(dòng)時(shí)間（小時(shí)），……10分此時(shí)受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域半徑r=7+10×4=47（公里），恰好為圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑…12分由平面幾何知識(shí)可知，此時(shí)最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里.

………………14分略22.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足0<x1<x2<．⑴當(dāng)x(0,x1)時(shí)，證明x<f(x)<x1；⑵設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0<．參考答案：證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因?yàn)閤1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，由于x1<